総研大 天文科学コースの院試過去問｜専門科目5問180分の傾向

総合研究大学院大学（総研大）の天文科学コースは、国立天文台を拠点とする博士課程の教育コースです。5年一貫制博士課程の入試では、専門科目の筆記試験として、物理学3問と物理数学2問を3時間で解きます。 この記事は、2021〜2026年度入学の6回、計30問の問題と院試Hubの解答原稿をもとに、出題分野と解き方をまとめたものです。

問題は天文科学コースの過去問ページで、2006〜2026年度入学の5年一貫制・専門科目が公開されています。解答例は2026年度の出題意図・解答例だけで、英語の問題は著作権の関係で掲載されていません（2026年10月28日確認）。 院試Hubは各年度から1問ずつ、計6問の解答を年度別ページで無料公開しています。対象は無料解答の一覧で確認できます。

選抜方法と2028年度入学からの変更

2026年度10月・2027年度4月入学の募集要項による、2027年度4月入学の5年一貫制博士課程の選抜です。この回は実施済みです。

出願期間は2026年6月25日〜7月1日でした（総研大の天文科学コース募集ページ）。筆記試験の問題は日本語を読み書きできる受験生を対象に作られており、日本語の読み書きができない海外在住の留学生には、GRE Subject Test（Physics）とTOEFL iBTのスコアと面接による留学生入試が別にあります。

2025年12月17日の予告により、2028年度入学の選抜（2027年8月に実施する入試）から、5年一貫制博士課程の英語の筆記試験は行わず、過去2年以内に受験したTOEFL iBT（Home Editionを含む）かIELTS Academicの公式スコアの提出に代わります。 専門科目は引き続き筆記試験で、物理学3問と物理数学2問、試験時間は3時間です。次の受験者は、専門科目の演習と並行して、出願時期に間に合う英語スコアを準備する必要があります。

問題冊子の表紙は、6回とも「以下の全ての問いに解答せよ」と指示しています。2021・2022年度は物理科学研究科天文科学専攻の名称で、専門科目①と②の2冊に分かれ、合わせて5問でした。2023年度入学からは先端学術院先端学術専攻天文科学コースの1冊です。 実施日は2023年度入学だけが2022年10月26日で、他の年度は前年の8月下旬でした。3時間で5問なので、1問に使える時間は平均36分です。

2021〜2026年度の出題テーマ

各年度の5問のテーマを、院試Hubの解答原稿の見出しから要約しました。年度の下は実施日です。2023年度以降は第1・2問が物理数学、第3〜5問が物理学で、2021・2022年度は第1・3問が数学の問題でした。

物理数学：フーリエ解析が4回

物理数学の2問では、フーリエ級数・フーリエ変換が2021・2023・2024・2025年度の4回出ています。2024年度は熱方程式をフーリエ変換で解き、2025年度は最小二乗法として三角関数の係数を決めました。 そのほかは、常微分方程式とベッセル方程式（2021・2022年度）、ベクトル解析と積分定理（2022・2025年度）、エルミート行列（2023年度）、ラプラス変換（2023年度）、留数による実積分（2024年度）、単位根（2026年度）、正規分布と誤差伝播（2026年度）です。 2026年度の確率統計のように、新しい分野が加わる年もあります。

物理学：電磁気・力学・熱統計が中心

物理学の3問には、電磁気学か回路の問題が毎年1問以上あります。磁場中の誘電率テンソルと円偏光（2021年度）、磁気ミラー（2022年度）、双極子放射（2023年度）、伝送線路（2024年度）、平面波の放射圧（2026年度）で、2025年度は光検出器の容量と配線の時定数を扱う観測機器の問題でした。 古典力学は2025年度を除く5回で、解析力学（2021年度）、流体（2022年度）、二体問題（2023年度）、円錐面上の運動（2024年度）、銀河のポテンシャル中の軌道（2026年度）です。2025年度は代わりに相対論の問題がありました。熱統計や気体の問題は2022〜2026年度の第5問に毎年入っており、2025年度は恒星大気の静水圧平衡と気体のエンタルピーを扱っています。

天体を題材にした問題は、食による減光（2022年度）、視線速度による惑星の質量と輝線のドップラー幅（2023年度）、恒星大気と星風（2025年度）、銀河内の円軌道と等級・距離の誤差（2026年度）です。どれも、使う法則は学部の力学・電磁気学・熱統計で、観測量と物理量を結ぶ設定の読み取りが加わります。 観測装置や回路の問題は2021・2024・2025年度に出ており、雑音温度、伝送線路の反射、信号の整定時間のように、電気回路の基礎を測定に当てはめる問題です。

解き始めの一手と失点箇所

以下は、院試Hubの解答原稿で誤答例や検算として取り上げた箇所です。完全な解答は年度別ページと解答PDFにあり、ここでは最初に何を決めるかと、どこで答えがずれやすいかだけを示します。

物理数学：記号の定義と向きを最初に確かめる

2026年度第2問（無料公開）では、正規分布の記号N(μ,σ)の第2引数が分散ではなく標準偏差です。独立な変数の線形結合では分散を足し合わせ、平均を引く場合でも分散どうしを引いてはいけません。 誤差伝播は、非線形な観測量を平均の近くで1次式に近似し、その分散を求めます。最後の小問では、等級と距離から求める量の誤差を、この1次近似で計算します。

2025年度第1問の閉曲線の線積分は、向きによって符号が変わります。院試Hubの解答では、設問で指定された外向き法線と整合する向きを採り、逆向きの値も示しました。2024年度第1問のフーリエ変換は、変換の係数の付け方が通常の記法と異なるので、逆変換に余分な1/(2π)を付けないようにします。 2026年度第1問では、−iの偏角に2kπを足して3乗根を求めます。kπだけを足すと、同じ複素数を表さない値が混ざります。

力学：保存量と拘束を分けて書く

2024年度第3問（無料公開）は、円錐面上をばねにつながれて回る質点の問題です。ばねの伸びと、回転軸からの距離は同じではありません。ラグランジアンが方位角を含まないことから保存するのは角運動量で、方位角の加速度が0になるわけではありません。 2026年度第3問の銀河内の円軌道も、角運動量を固定して有効ポテンシャルを作り、微小振動の角振動数を求めます。円運動の周期の式は次元で検算でき、半径の2乗が現れる式は角速度と速さを混同しています。

2023年度第3問は、恒星を固定する近似を最初から置かずに、2天体の重心と相対運動から始めます。観測される恒星の速度振幅は、重心からの距離と公転角速度の積です。惑星の質量が恒星より十分小さいという近似は、最後の2つの小問でだけ使います。

電磁気・回路：符号と単位を保つ

2022年度第4問（無料公開）は、緩やかに強くなる磁場へ進む荷電粒子の旋回運動から、磁気モーメントの保存と反射する位置を導きます。2021年度第4問（無料公開）は、磁場中の電子の応答から誘電率テンソルを作り、左右の円偏光で屈折率が異なることを示します。 どちらも電荷の符号と、それを含むサイクロトロン角振動数の符号を最後まで保つことが要点です。2021年度第4問は、問題PDFの末尾の正誤表で記号が訂正されているので、訂正後の条件で解いてください。

2021年度第5問は、オシロスコープの波形の読み取り、低域通過回路の遮断周波数、周波数によらず一定の比で分圧する条件（R₁C₁=R₂C₂）と進み、後半で増幅器の雑音温度を扱います。2段の増幅器では、2段目の雑音温度を1段目の利得で割って入力側へ換算し、高温と低温の2つの入力に対する出力の比（Y係数）から系の雑音温度を求めます。 電力利得と電圧利得を混同すると、入力換算の式がずれます。

2024年度第4問の伝送線路では、反射波の電圧と電流で反射係数の符号が異なります。電圧の反射係数をそのまま電流に使うと、符号を誤ります。2025年度第4問は、16ビットの精度まで信号が整定する時間を求め、時定数の16 ln 2倍、約11倍になります。ln(2¹⁶)を(ln 2)¹⁶と計算すると、対数の性質を誤っています。

熱統計：何を数えているかを分ける

2023年度第5問（無料公開）は、容器の壁の穴から出ていく分子の流束と、容器内の分子が出す輝線の波長分布を扱います。穴を通る分子の数には速度成分の重みが付きますが、輝線の観測ではその重みを付けません。 ピークの高さを求める小問では、単位波長当たりの強度と、波長で積分した強度を混同しないようにします。2024年度第5問の量子濃度では、モードの和を連続近似するときに正の整数だけを数えます。全実数で積分すると状態数を8倍に数えてしまいます。

2025年度第5問（無料公開）の恒星大気は、静水圧平衡から密度分布を求め、放射による力を含めた有効重力へ進みます。放射の力も重力も距離の2乗に反比例するので、その比が光度で決まり、密度勾配が消える光度（エディントン光度）を求めます。後半は静的な大気から、星から流れ出る定常流のエネルギー条件へ設定が切り替わります。

相対論：不変量でしきい値を求める

2025年度第3問は、粒子反応のしきい値とコンプトン散乱です。しきい値は重心系で生成粒子が静止する条件として、エネルギーと運動量を組み合わせた不変量から求めます。陽子どうしを正面衝突させる場合は入射陽子1個当たり1.0 GeV、静止した標的に当てる場合は6.0 GeVの運動エネルギーが必要で、同じ反応でも必要なエネルギーが大きく変わります。 コンプトン散乱では、光子の運動量の向きが変わるので、運動量保存はベクトルで書きます。大きさだけで足すと散乱角の依存が出てきません。

条件が一つに決まらない小問と正誤表

2025年度第3問の設問2(a)は、同じ電場で加速するという条件だけでは、加速距離と加速時間のどちらをそろえるかが決まりません。院試Hubの解答では、距離をそろえる場合の94%と時間をそろえる場合の99%を条件付きで示しています。 2021・2023・2024年度は、問題PDFに付いた正誤表を反映して解答を作っています。過去問を解くときは、正誤表を先に確認してから問題文を読みます。

3時間で5問を解く順番

最初の10分で5問の小問をすべて読み、物理数学の2問と物理学の3問それぞれで、定義から始めて最後まで進める問題を先に解きます。1問36分を目安に、行き詰まった問題は使う法則と方針を書いて次へ進み、残りの時間で戻ります。 数値を求める小問は、有効数字の指定と単位を答えに書き、次元で式を検算してから数値を入れます。

分野別の練習と参考書

参考書は、過去問で止まった論点に戻るために使います。物理数学は和達三樹『物理のための数学』（岩波書店）、熱統計はキッテル・クレーマー『熱物理学』（丸善）が、2024年度第5問の量子濃度や2022年度第5問の黒体放射に対応します。 電磁気学は砂川重信『理論電磁気学』（紀伊國屋書店）で放射と磁場中の荷電粒子を確認できます。誤差伝播はテイラー『計測における誤差解析入門』（東京化学同人）、恒星と銀河の題材は『シリーズ現代の天文学』（日本評論社）の恒星・銀河の巻で背景を補えます。

無料解答と解答PDFの使い方

次の6問は、年度別ページで解答と考え方を無料で読めます。

販売している天文科学コース 専門科目の解答・解説PDFは、2021〜2026年度入学の6回・30大問203設問を、表紙込み109ページにまとめたもので、価格は3,200円です。使う定義と条件、導出、検算を設問ごとに説明し、自作の補図8点を収録しています。 英語、博士後期課程の試験、問題本文・原図は収録していません。2026年度は公式の出題意図・解答例と見比べて使えます。

演習では、1年度分を3時間で解き、最後まで書けた小問と途中で止まった小問を分けて記録します。止まった小問は解説の方針を読んでから、解答を閉じて書き直してください。過去問ページには2020年度入学以前の問題もあるので、収録の6回を終えた後の演習に使えます。 収録年度と年度別ページは総研大 先端学術院のページで確認できます。宇宙物理系の大学院と出題を比べる場合は、京大 物理学・宇宙物理学のガイドや北大 理学院 物理のガイドも参照できます。