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北大 理学院 物理 院試 過去問対策｜3年12問で読む午前・午後の解く順番
北海道大学大学院 理学院 物性物理学専攻・宇宙理学専攻合同物理の2024・2023・2021年度、計12問の解答TeXを分析。午前・午後の4問構成、最初の10分の選択、力学・電磁気・量子・統計の答案開始を整理します。
最終更新: 2026-05-30
公式過去問PDFと併用する、院試hub（東大大学院出身者が運営する解答制作チーム）独自の解答・解説PDF。問題本文は含みません。
この記事では、北海道大学大学院 理学院 物性物理学専攻・宇宙理学専攻合同問題のうち、InshiHubで制作済みの2024年度、2023年度、2021年度の物理、計12問を見直しました。確認したローカル解答はanswers/hokkaido-university/graduate-school-of-science/2024/physics/solutions/problem01.tex〜problem04.tex、.../2023/physics/solutions/problem01.tex〜problem04.tex、.../2021/physics/solutions/problem01.tex〜problem04.texです。
準備の結論は、2024年度で4力の答案開始を測り、2023年度で電磁気と縮退摂動の説明力を補強し、2021年度で基礎式の抜けを潰すことです。北大物理は、午前・午後に分かれた合同問題でも、解答単位では力学、電磁気、量子、熱・統計の4問が軸になります。分野を捨てる試験ではなく、最初の10分で「どの問を先に答案化できるか」を決める試験として使うのが効率的です。
この記事で確認した証拠
- 2024年度:
problem01.tex力学、problem02.tex電磁気学、problem03.tex量子力学、problem04.tex熱力学・統計力学。 - 2023年度:
problem01.tex解析力学、problem02.tex電磁気学、problem03.tex量子力学、problem04.tex熱・統計力学。 - 2021年度:
problem01.tex力学・相対論、problem02.tex電磁気学、problem03.tex量子力学、problem04.tex統計力学。 - 各年度の
answers/hokkaido-university/graduate-school-of-science/*/physics/_source/source-notes.mdと、docs/answer-production-progress.mdの公開登録メモも確認しました。商品としては2024・2023・2021年度の3件、価格2,180円の購入単位として公開済みです。 - 2026年5月30日に公式の物性物理学専攻 大学院入試情報ページを確認し、令和6・5・4・3・2年度および平成31年度以前の物性物理学・宇宙理学合同問題PDFが並んでいることを確認しました。
3年12問のテーママップ
以下は問題本文の転載ではなく、ローカル解答ファイルの見出し、解説中のInshiHubPoint、source notesから作った演習用の地図です。北大物理では、4問が同じ重さに見えても、答案の初手に必要な作業量がかなり違います。
| 年度 | 解答制作で確認したテーマ | 準備に足すこと |
|---|---|---|
| 2024 | 中心力散乱、滑車とばねの微小振動、同心導体と放電回路、自由電磁場のポテンシャル、箱型障壁、角運動量とスピン軌道、エンタルピー、過冷却、調和振動子。 | 最初の診断年度。座標、領域分け、境界条件、分配関数を先に宣言できるかを見る。 |
| 2023 | 連成振動、対称コマ、ポインティングベクトル、結合回路エネルギー、電磁波、調和振動子、2粒子問題、縮退摂動、相対論的気体、流出分布。 | 説明力を鍛える年度。場がエネルギーを運ぶ理由、縮退部分空間の行列、速い分子ほど穴を通る重みを答案に残す。 |
| 2021 | 吊り下げ棒の振動、逆コンプトン散乱、球対称誘電体、電磁波の垂直入射、調和振動子の時間依存摂動、一次元散乱、古典理想気体、平均場Ising、有限時間熱機関。 | 基礎確認年度。重心と回転の座標分解、反射波の磁場符号、確率流、1/N!と仕事率最大化を落とさない。 |
最初の10分で見る順番
北大物理は、全問を同じ順に解くより、答案の冒頭がすぐ書ける問を先に確保する方が安定します。最初の10分では、次の表のように分類してください。
| 扱い | 候補 | 本番での判断 |
|---|---|---|
| 最初に取る | 量子の障壁・調和振動子・角運動量、統計の理想気体・調和振動子・Ising | 境界条件、交換関係、分配関数を1行目に置けるなら先に点を作る。途中で重くなっても部分点が残りやすい。 |
| 座標が見えたら攻める | 中心力、微小振動、連成振動、対称コマ、吊り下げ棒 | 一般化座標、静止位置からの変位、有効ポテンシャル、慣性モーメントがすぐ書けるなら前半へ回す。 |
| 読みは早く、着手は慎重 | 同心導体、誘電体、電磁波境界、ポインティングベクトル、結合回路 | 領域分けや符号で時間を使う。境界条件を一つでも曖昧に感じたら中盤へ回し、量子・統計で先に点を作る。 |
| 準備不足なら深追いしない | 相対論的散乱、縮退摂動の任意方向、流出分子の重み、有限時間熱機関 | 定式化を誤ると最後までずれる。最初の式だけ書けない場合は、他問の完答後に戻る。 |
分野別の答案開始テンプレート
力学・解析力学
答案の最初に置くのは、運動方程式ではなく座標です。2024年の中心力散乱ではエネルギー、角運動量、有効ポテンシャルを先に定義します。滑車とばねでは、球の変位と滑車角を独立座標にし、ばねの伸びを座標で書いてからラグランジアンへ進みます。
2023年の連成振動では、自然長を含む座標のまま固有値問題へ入らず、静止位置からの変位へ直すのが重要でした。2021年の吊り下げ棒では、両端の平均で重心、差で回転を表すと答案が短くなります。
- 最初の1行: 「一般化座標を何に取るか」「つり合い位置からの変位か」を宣言する。
- 典型ミス: 自然長や重力の定数項を残したまま固有値問題に入り、符号を混ぜる。
- 練習ドリル: 小振動は、先に静止位置を求める問題と、最初から変位で書く問題を分けて解く。
電磁気学
電磁気は、式を知っていても領域分けと符号で落ちます。2024年の同心導体では、導体内、導体間、外側を場合分けし、電位を連続につなぐ必要があります。2021年の誘電体球殻では、電場ではなく電束密度にGaussの法則を適用するのが初手です。
電磁波では反射波の磁場の向きが失点点です。2023年のポインティングベクトルでは、場がどちら向きにエネルギーを運ぶかを言葉で残します。2024年のポテンシャル問題は、ベクトル解析の恒等式をMaxwell方程式に代入するだけで前半の骨格ができます。
- 最初の1行: 領域、境界条件、自由電荷・自由電流の有無を宣言する。
- 典型ミス: 接地していない導体の外側電場をゼロにする、反射波の磁場符号を落とす。
- 練習ドリル: 球対称問題は
D_rから、平面波はk,E,Hの右手系から答案を始める。
量子力学
量子は得点源にできますが、北大では境界条件と演算子の順序が効きます。2024年の障壁問題では、右側の透過波から境界条件を戻すと式が整理されます。角運動量では、交換関係の順序と昇降演算子のノルム計算を省略しないでください。
2023年の縮退摂動では、非縮退摂動の公式だけを書いても答案になりません。縮退部分空間の行列を作り、量子化軸をどこに取るかを明示する必要があります。2021年の時間依存摂動では、相互作用表示でaとa^\daggerに付く時間因子を確認します。
- 最初の1行: 波動関数の領域、境界条件、使う演算子の交換関係を置く。
- 典型ミス: 相対運動の換算質量、昇降演算子の順序、縮退摂動の行列化を落とす。
- 練習ドリル: 障壁・井戸は境界条件4本、角運動量は最高重率状態から下降で係数を作る。
熱力学・統計力学
統計は、分配関数を正しく置けば安定します。2024年はエンタルピー、過冷却液体、量子調和振動子が並びました。不可逆過程のエントロピー変化を直接積分せず、状態量として可逆経路で戻す発想が必要です。
2023年の流出分布では、穴を通る分子は速いほど到達しやすいので、容器内の速度分布そのものではありません。2021年の古典理想気体では1/N!とh^{3N}を落とすと、エントロピーの示量性が崩れます。有限時間熱機関では効率だけでなく熱流量の温度依存も含めて最大化します。
- 最初の1行: 固定する変数、使うアンサンブル、分配関数の規格化を宣言する。
- 典型ミス: 不可逆過程で
delta Q/Tを直接積分する、流出分布の速度重みを落とす。 - 練習ドリル: 理想気体、平均場Ising、調和振動子を、自由エネルギーから微分で出す形に統一する。
参考書の戻り先
北大物理は、珍しい知識より、標準章を答案の形で取り出す力が効きます。通読より、過去問で崩れた型へ戻ってください。
| 分野 | 戻る章 | 北大物理での使い方 |
|---|---|---|
| 力学 | Goldstein、ランダウ『力学』の中心力、小振動、剛体、相対論的運動量 | 有効ポテンシャル、静止位置からの変位、慣性モーメント、質量殻条件を答案冒頭に出す練習をする。 |
| 電磁気 | 砂川『理論電磁気学』、Griffithsの静電境界値、電磁波、ポインティングベクトル | 導体・誘電体の領域分け、接線/法線条件、反射波の符号、エネルギー流を図と式で確認する。 |
| 量子 | Sakurai、Shankar、Griffithsの一次元散乱、調和振動子、角運動量、縮退摂動 | 境界条件4本、確率流、交換関係、縮退部分空間の行列を毎回書けるようにする。 |
| 統計 | 田崎『統計力学』、久保の正準分布、古典理想気体、平均場、不可逆過程の扱い | 1/N!、熱的波長、自己無撞着方程式、状態量としてのエントロピー差を答案化する。 |
捨ててよいこと
- 公式ページの掲載年度を全部集めてから始めること。まず公開済み商品の2024・2023・2021年度で答案の型を作る方が速いです。
- 電磁気の全設定を暗記すること。境界条件と領域分けの型を持てば、導体・誘電体・波で応用できます。
- 力学を軌道方程式まで毎回解くこと。2024年の中心力のように、エネルギーと角運動量だけで済む設問があります。
- 統計の公式集を眺めること。分配関数から微分して熱力学量を出す手順を答案として書けるかを優先してください。
- 縮退摂動を一般公式だけで済ませること。行列を作れないなら本番では深追いせず、量子の別設問で部分点を拾います。
90分で回す過去問演習
- 0〜10分: 4問を読み、最初に取る問、中盤で攻める問、最後に回す問に分類します。
- 10〜35分: 量子または統計の型が見える問を1問処理し、境界条件・分配関数・交換関係を答案冒頭に残します。
- 35〜60分: 力学か電磁気のうち、座標または領域分けが見えた問を進めます。符号が怪しい場合は図を描いて止めます。
- 60〜80分: 残り2問の小設問で、初手だけでも書ける部分を拾います。縮退摂動や相対論は定式化までで止めてもよいです。
- 80〜90分: 次元、極限、保存量、規格化、熱力学量の符号を検算し、答案に一言説明を足します。
自己採点チェックリスト
- 力学で、座標、つり合い位置、保存量、慣性モーメントを最初に書いたか。
- 電磁気で、領域分け、境界条件、電場・電束密度の使い分け、反射波の符号を確認したか。
- 量子で、境界条件、確率流、交換関係、縮退部分空間の行列を答案に残したか。
- 統計で、アンサンブル、
1/N!、h^{3N}、固定変数、微分する変数を明記したか。 - 最終式の前に、次元、極限、保存則、物理的意味のどれか一つで検算したか。
- 解けなかった問についても、最初の1行を書けなかった理由を分野別に記録したか。
公式情報の確認欄
公式過去問は、北海道大学大学院理学院 物性物理学専攻の大学院入試情報ページで確認します。2026年5月30日時点では、物性物理学・宇宙理学合同問題として、令和6年度、令和5年度、令和4年度、令和3年度、令和2年度、平成31年度以前の午前・午後PDFが掲載されていることを確認しました。
この記事とInshiHub商品では、source notesで本文確認が安定した2024年度、2023年度、2021年度を対象にしています。2022年度、2020年度、2019年度は片方PDFの本文取得が不安定だったため、推測で解答PDFを作っていません。出願年度の募集要項、試験時間、専攻別の扱いは必ず公式ページで確認してください。
InshiHub解答PDFの使い方
北海道大学 理学院 物理 解答・解説PDFは、公式問題を読んだ後の答え合わせに使ってください。最初から解説を読むより、各問で「答案の最初の1行」を自分で書いてから照合する方が効果があります。
1周目は、最終答ではなく、座標設定、境界条件、交換関係、分配関数の置き方を照合します。2周目は、InshiHubPointの典型ミスだけを読み返し、同じミスを自分の答案で再発していないか確認してください。3年12問を終えたら、名大物理や広島大物理の4問構成記事と比べると、北大で優先すべき「領域分けと説明行」の重さが見えやすくなります。
北大 院試 の他専攻ガイド
北大 大学院 理学院 物理学コースは、地球惑星科学コース、工学院の応用量子科学・機械宇宙工学と出題が連動します。物理で身につけた「作用・対称性の宣言→保存則」は、地球惑星科学の連続体、応用量子科学の量子・統計、機械宇宙工学の流体・固体でも答案の骨格として効きます。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、北大 院試 物理系全体の出題傾向が見えます。
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よくある質問
- この記事は北大理学院物理の募集要項まとめですか。
- いいえ。InshiHubで作成した2024・2023・2021年度の物性物理学・宇宙理学合同問題、計12問の解答TeXとsource notesを見直し、どの問から解くか、答案の最初に何を書くか、どこで失点するかを整理した記事です。
- 北大物理は何年度から解くべきですか。
- 最初は2024年度が使いやすいです。中心力散乱と滑車振動、同心導体とポテンシャル、障壁透過と角運動量、エンタルピー・過冷却・調和振動子が並び、4力の答案開始を一度に点検できます。次に2023年度で場のエネルギーと縮退摂動を確認し、2021年度を基礎の穴埋めに使う順番が現実的です。
- 北大物理ではどの分野を先に得点源にすべきですか。
- 量子と統計で型が見える問を先に取り、力学は座標設定がすぐ置ける場合に前半へ回します。電磁気は境界条件、領域分け、波の符号で時間を使いやすいため、最初に読みますが、重いと判断したら中盤以降に回すのが安全です。
- 収録年度が2024・2023・2021年度なのはなぜですか。
- 2026年5月30日時点の公式ページでは令和6・5・4・3・2年度や平成31年度以前の午前・午後PDFが見えますが、InshiHub商品では本文確認が安定した2024・2023・2021年度の問題I〜IVだけを制作・公開しています。2022・2020・2019年度は片方PDF本文取得が不安定だったため、推測で制作していません。
- 公式過去問はどこで確認できますか。
- 北海道大学大学院理学院 物性物理学専攻の大学院入試情報ページで、物性物理学・宇宙理学合同問題の午前・午後PDFを確認できます。最新の公開範囲は公式ページで確認してください。
- InshiHubの解答パックはどう使うべきですか。
- 公式PDFを先に解き、各問で座標、境界条件、交換関係、分配関数を自分で書いてから照合してください。解答パックでは最終式より、領域分け、符号、近似、部分点を守る説明行を自分の答案へ移すのが有効です。