北大 応用量子科学 院試 過去問対策｜2年20問で見る応用数学と9問選択

北大工学院の応用量子科学系研究室群は、名前だけで判断すると「量子力学を深く解く試験」と思いがちです。実際には、応用数学を土台に、電磁気・回路、材料科学、原子物理・原子炉工学、伝熱まで広く並びます。研究テーマに近い分野だけを深掘りしても、筆記の入口で止まる可能性があります。

この記事では、InshiHubで解答化した北海道大学大学院 工学院 応用量子科学系研究室群の2025年度・2026年度、計20問をもとに、どの3問を選ぶか、応用数学をどう崩さないか、参考書をどの章へ戻すかを整理します。2年分の生成PDFは各34ページ、合計68ページです。公式問題本文、公式図表、出題の意図本文は転載しません。ここで扱うのは、解答制作時に見えた「最初に置く式」と「答案が崩れる条件」です。

公式情報で確認する入口

2026年5月25日時点で、北海道大学工学院の入学試験過去問題ページでは、過去2年間の問題に限りHPで公表し、解答例は公表していないと案内されています。応用量子科学系研究室群では、応用数学に加えて、電磁気学、材料科学、原子物理・原子炉工学の計9問から3問を選択する構成が示されています。

出願日程、募集要項、英語や口頭試問の扱いは工学院 入試情報と量子理工学専攻 受験情報で確認してください。公式ページは年度更新で掲載年度が入れ替わるため、この記事では2025・2026年度としてローカルに保存・解答化した2年分を分析対象にします。

この記事で見た材料

2年20問の地図

応用量子科学系の怖さは、1つの分野に見えて、実際には数学、電磁気、材料、原子核、伝熱の複合試験になっていることです。逆に言えば、全問を完璧にする必要はありません。応用数学を落とさず、9問の中から「答案の最初の3行が見える問題」を選びます。

最初の15分で選ぶ問題を決める

この試験は、興味がある問題から入るより、答案化できる問題を拾う方が強いです。最初の15分で、応用数学の手順を確認し、その後に9問の選択候補を3問まで絞ります。

応用数学の対策

応用数学は、2025年度も2026年度も範囲が広いです。微分方程式では、分離形、1階線形、完全微分、定数係数線形、未定係数法を見分けます。ベクトル解析では、発散と回転を計算したあと、面積分や線積分をどの定理で処理するかを決めます。複素関数では、特異点と留数を先に見る。フーリエ・ラプラス変換では、境界条件を解の形にどう入れるかが勝負です。

参考書は「常微分方程式」「ベクトル解析」「複素関数」「フーリエ解析」「ラプラス変換」「熱方程式・波動方程式」の章へ戻ります。公式を眺めるだけでは足りません。各章から1題ずつ選び、最初の1行に「型の判定」を書く練習をしてください。

電磁気・回路の対策

2026年度では、接地導体面と鏡像法、電流が作る磁場と力のモーメント、RC回路の過渡応答が並びました。電磁気は、式を立てる前の図で半分決まります。鏡像法なら、どこにどの符号の仮想電荷を置くか。磁場なら、電流の向きと力のモーメントの向き。RC回路なら、どのスイッチ状態でどの素子がつながっているかを明示します。

参考書は「静電場と導体」「鏡像法」「電流が作る磁場」「磁気モーメント」「交流回路」「RC過渡応答」「コンデンサーのエネルギー」の章を使います。電荷保存とエネルギー保存は、最後の数値を検算するための保険です。

材料科学の対策

材料科学は、2025年度の結晶構造とX線回折、半導体バンド、水素拡散、二元系状態図、2026年度の半導体とpn接合、水素透過、X線回折と二相平衡に現れています。暗記する語は多いですが、答案では「図を式に変える力」が問われます。

結晶構造では、単位格子中の原子数、接触方向、格子定数、密度、Bragg条件を順に置きます。相図では相の数、自由度、てこの法則を先に書く。半導体では、真性、n型、pn接合、光起電力をバンド図とキャリアの言葉で説明します。拡散では、Fickの法則と境界濃度を混ぜないことが重要です。

原子炉・核反応・伝熱の対策

この分野は、得意なら強いですが、うろ覚えで選ぶと失点が大きいです。2025年度は原子炉動特性、炉心諸量、黒体ふく射、核反応とボーア模型。2026年度は核分裂エネルギー、中性子散乱、矩形フィン、核反応Q値とアルファ壊変です。共通するのは、単位換算と物理意味を落とさないことです。

MeVをJへ直す、uをMeVへ直す、barnを面積へ直す、反応度と遅発中性子を分ける、巨視的断面積の次元を確認する。こうした地味な確認が答案の信頼性を作ります。伝熱では、検査体積の熱収支、Fourierの法則、対流境界条件、フィン効率の定義を順番に書きます。

参考書の戻り方

4週間の演習計画

1. 1週目：応用数学を毎日1テーマずつ戻す。微分方程式、ベクトル解析、複素関数、フーリエ、ラプラス、熱方程式を、型の判定から書く。
2. 2週目：電磁気・回路と材料科学を固める。鏡像法、磁場、RC回路、結晶構造、X線回折、相図、半導体を短時間で図にする。
3. 3週目：原子炉・核反応・伝熱を選択候補にするか判定する。点炉動特性、燃焼度、断面積、Q値、黒体ふく射、フィンを単位つきで解く。
4. 4週目：2025年度と2026年度を本番形式で解く。最初の15分で選択3問を決め、選ばなかった問題の撤退理由も残す。

自己採点チェックリスト

• 応用数学で、問題ごとに型の判定を最初に書いたか。
• フーリエ・ラプラス・偏微分方程式で、境界条件と初期条件を最後に代入して確認したか。
• 鏡像法で、仮想電荷の位置と符号を図にしたか。
• 磁場・トルクで、電流と力の向きを右手系で確認したか。
• RC回路で、スイッチ状態ごとに接続関係を描いたか。
• 結晶構造で、原子数、接触方向、格子定数、密度を混ぜていないか。
• X線回折で、面間隔、次数、Bragg条件の角度を確認したか。
• 半導体で、フェルミ準位、キャリア、pn接合の内部電場を言葉で添えたか。
• 核反応で、Q値の符号、しきいエネルギー、uからMeVへの換算を確認したか。
• 伝熱で、熱収支、境界条件、理想放熱量の定義を答案に残したか。

後回しにしてよいこと

最初から量子多体系、原子炉設計の詳細、材料物性の発展論点、特殊関数の厳密な証明まで広げる必要はありません。先に必要なのは、公式PDFの20問を見て、応用数学で失点しないこと、選択9問から自分の3問を作ること、そして単位・境界条件・符号を答案に残すことです。

公式問題からInshiHub解答への使い方

まず公式過去問ページから応用量子科学系研究室群のPDFを開き、応用数学と9問選択を15分で眺めます。選ぶ3問を決めたら、途中式、図、境界条件、単位換算を残して解き、選ばなかった問題も「なぜ撤退したか」を記録してください。その後で、InshiHubの解答パックを使い、最終式ではなく、解答の開始位置と検算の仕方を照合します。

対応する解答パックは北海道大学 工学院 応用量子科学系研究室群 専門科目 解答・解説PDFです。近い分野の比較として、北大 工学院 機械・宇宙航空工学の対策記事と北大 情報科学院の対策記事も、分野選択の考え方を掴む補助になります。

北大 院試 の他専攻ガイド

北大 大学院 工学院 応用量子科学は、理学院 物理学・地球惑星科学、機械・宇宙工学、情報科学院と隣接した出題分野です。応用量子科学で身につけた「量子力学・統計力学の宣言」は、物理学の場の理論、機械宇宙工学の流体・固体、情報科学のアルゴリズムでも答案の骨格として効きます。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、北大 院試 全体の出題傾向が見えます。

• 北大 物理学 院試 過去問対策
• 北大 機械・宇宙工学 院試 過去問対策
• 北大 情報科学院 院試 過去問対策