東大 情報理工学系研究科 システム情報学専攻 システム情報学 2026年度 院試 解答例・解説

答案の軸

この問題は「時間領域の切り出し」と「周波数領域の広がり」を一貫して見ると整理しやすい。矩形窓のフーリエ変換を最初に確実に出し、三角窓を矩形窓の畳み込みとして扱うと、sinc 二乗型まで自然に出る。

図で落としやすい点

スペクトル図ではピーク値よりも零点位置が採点上重要である。特に $\operatorname{rect}_2$ の零点は $\pi$ 間隔、$\operatorname{tri}_6$ の零点は $2\pi/3$ 間隔になる。

方針

この問題の前半は、スイッチ付き回路を「入力に $+1$ または $-1$ を掛ける回路」と読めるかが鍵である。後半は一次遅れ系なので、各区間で定常値が $-v_2$ に切り替わると考えると計算が短い。

符号の確認

反転低域通過段では直流ゲインが $-1$ である。したがって入力の平均が $1-4\tau/T$ なら、出力の平均はその符号を反転した $4\tau/T-1$ になる。この符号を最後に確認するとミスを防げる。

方針

制御の問題は、ブロック線図から閉ループ伝達関数を正しく書くことが最初の山である。図2は通常の1自由度フィードバックではなく、目標値側のフィードフォワードとフィードバックを併用する2自由度構成である。

非最小位相零点

$1-s$ は右半平面零点 $s=1$ を表す。これは安定性だけでなく、ステップ応答の逆応答や速応性の限界に直接効く。単に「不安定極がない」と見るだけでは、この問題の意図を外す。