東大 工学系研究科 建築学専攻 建築学 専門科目 2020年度 院試 過去問 解答例・解説（全5問）

本年度の専門課題Iは、回転ばね付き剛棒構造、建築環境、材料物性、建築計画・建築史、建築史キーワード対応を問う。以下では公式問題の大問番号に対応して答案を整理する。

問題1：回転ばね付き剛棒構造

回転ばねの剛性を $k_\theta$ とおく。微小変形では、節点変位から各回転ばねの回転角 $\theta_i$ を幾何的に表し、ひずみエネルギー $$U=\frac12\sum_i k_\theta \theta_i^2$$ を作る。外力 $P$ に対応する一般化変位を $\Delta$ とすれば $$P=\frac{\partial U}{\partial \Delta},\qquad K=\frac{\partial^2 U}{\partial \Delta^2}$$ で等価剛性が得られる。

図1の先端水平変位を $\Delta_B=1$ とした場合、棒の回転角は代表的に $\theta=\Delta_B/L$ の形で表される。答案では、各ばねの回転角を図から列挙し、 $$P=\frac{k_\theta}{L^2}\sum_i c_i$$ の形に整理する。先端に質量 $m$ を付けた1自由度系の固有周期は $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{K_B}}, \qquad K_B=\frac{P}{\Delta_B}$$ である。

図2は節点 $B$ の水平変位を一般化変位とする。曲げモーメント図は、回転ばね位置に集中モーメント $M_i=k_\theta\theta_i$ が生じる図として描く。支点反力は、求めたばねモーメントと外力 $P$ に対し、全体系の $$\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0,\qquad \sum M_A=0$$ から求める。図3は $\Delta_B,\Delta_C$ を未知量とする2自由度系として $$\begin{bmatrix} K_{BB} & K_{BC}\\ K_{CB} & K_{CC} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta_B\\ \Delta_C \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} P\\ P \end{bmatrix}$$ を解く。

図4の弾塑性回転ばねでは、降伏モーメント $M_u$ に達したばねが塑性ヒンジとなる。荷重比が $B:C=1:2$ なので、外力仕事は $$W=P_B\Delta_B+P_C\Delta_C$$ で、塑性仕事は $\sum M_u\theta_{p,i}$ である。崩壊機構の仮想変位を置き、外力仕事と塑性仕事を等置して水平力の総和 $P_B+P_C$ を求める。

図5は柔性係数を使うと簡潔である。設問(a)(b)で求める単位変位時の力を $$\begin{bmatrix} P_B\\ P_C \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} P_{1B} & P_{2B}\\ P_{1C} & P_{2C} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta_B\\ \Delta_C \end{bmatrix}$$ とおく。設問(c)の条件は $$P=P_{1B}\Delta_B+P_{2B}\Delta_C,\qquad 0=P_{1C}\Delta_B+P_{2C}\Delta_C.$$ したがって設問(d)は $$\Delta_C=-\frac{P_{1C}}{P_{2C}}\Delta_B,\qquad \Delta_B=\frac{P}{P_{1B}-P_{2B}P_{1C}/P_{2C}},$$ $$\boxed{\Delta_C= -\frac{P_{1C}}{P_{2C}}\, \frac{P}{P_{1B}-P_{2B}P_{1C}/P_{2C}}}$$ である。

問題2：建築環境

真偽は次の通り。 $$\begin{array}{c|cccccccccc} &01&02&03&04&05&06&07&08&09&10\\ \hline \text{答}&\times&\circ&\times&\times&\circ&\times&\circ&\circ&\circ&\times \end{array}$$ $$\begin{array}{c|cccccccccc} &11&12&13&14&15&16&17&18&19&20\\ \hline \text{答}&\circ&\circ&\circ&\times&\times&\times&\circ&\circ&\times&\times \end{array}$$ 補足すると、$U_A$ 値は外皮面積あたりではなく外皮平均の扱いを確認する必要があり、SC値は小さいほど遮蔽効果が大きい。二重トラップは排水不良の原因になる。建築物省エネ法は一次エネルギー消費量で評価する。

空欄は、温熱環境6要素が $$(a)\text{空気温度},\ (b)\text{平均放射温度},\ (c)\text{気流},\ (d)\text{湿度},\quad (e)\text{代謝量},\ (f)\text{着衣量}$$ である。熱貫流率は $$R=\frac1{9}+\frac{0.15}{1.5}+\frac1{23}=0.255,\qquad U=\frac1R\simeq3.9\,\mathrm{W/(m^2K)}.$$ CO2発生量 $60\,\mathrm{L/h}=0.06\,\mathrm{m^3/h}$、許容濃度差 $600\,\mathrm{ppm}=0.0006$ より $$Q=\frac{0.06}{0.0006}=100\,\mathrm{m^3/h}.$$ 昼光率は $3+2=5\%$ なので照度は $5000\times0.05=250\,\mathrm{lx}$。質量則では厚さ2倍で透過損失は $$20\log_{10}2=6\,\mathrm{dB}$$ 増加する。

問題3：材料物性・構造家

物性値は次の通り。 $$\begin{array}{c|cccccccccc} &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline \text{答}&7000&205000&21000&2.5&2.0&7.8&2.4&5.0\times10^{-6}&1.2\times10^{-5}&1.0\times10^{-5} \end{array}$$ 構造家と構造形式は、少なくとも次の対応を押さえる。 $$\begin{array}{c|l|l} 1&バックミンスター・フラー&テンセグリティ\\ 2&ピエール・ルイージ・ネルヴィ&シェル（格納庫等）\\ 3&ピーター・ライス&ケーブルトラス/高度な鉄骨・ガラス構造\\ 4&ハインリッヒ・ゲルバー&ゲルバー梁\\ 5&フライ・オットー&ケーブルネット\\ 6&フェリックス・キャンデラ&傘型/HPシェル\\ 7&エドゥアルド・トロハ&サルスエラ競馬場のシェル\\ 8&リッカルド・モランディ&斜張橋\\ 9&アーサー・フィーレンディール&フィーレンディールトラス\\ 10&コンラッド・ワックスマン&スペースフレーム \end{array}$$ 画像記号は公開PDFの図版と照合して選ぶが、構造形式名の対応を外さないことが重要である。

問題4：建築計画・建築史

選択肢の答は次の通り。 $$\begin{array}{c|cccccccccccccccccccc} &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&17&18&19&20\\ \hline \text{答}&C&A&B&B&C&D&C&B&B&C&C&B&A&C&D&B&C&B&A&A \end{array}$$

問題5：建築史キーワード対応

図版に対する語群対応は、次の代表対応を使う。 $$\begin{array}{l|l|l} \text{語群A} & \text{語群B} & \text{語群C}\\ \hline \text{光浄院客殿} & \text{書院造} & \text{匠明}\\ \text{リングシュトラーセ} & \text{城壁（市壁）} & \text{フランツ・ヨーゼフ1世}\\ \text{江戸城天守} & \text{保科正之} & \text{明暦の大火}\\ \text{パンテオン} & \text{ローマ式コンクリート} & \text{ハドリアヌス}\\ \text{萬福寺大雄宝殿} & \text{黄檗天井} & \text{隠元隆琦}\\ \text{富岡製糸場} & \text{木骨煉瓦造} & \text{トラス}\\ \text{出雲大社} & \text{千木} & \text{宇豆柱}\\ \text{築地ホテル館} & \text{清水喜助} & \text{なまこ壁}\\ \text{シャルトル大聖堂} & \text{ゴシック} & \text{フライング・バットレス}\\ \text{平城宮朱雀門} & \text{朝堂院} & \text{律令}\\ \text{御土居} & \text{豊臣秀吉} & \text{寺町通り}\\ \text{今井町} & \text{今西家住宅} & \text{浄土真宗}\\ \text{アヤ・ソフィア} & \text{イスタンブール} & \text{ペンデンティブ}\\ \text{浄土寺浄土堂} & \text{大仏様} & \text{重源}\\ \text{カサ・ミラ} & \text{アントニ・ガウディ} & \text{バルセロナ}\\ \text{平等院鳳凰堂} & \text{無量光院} & \text{末法思想}\\ \text{トニー・ガルニエ} & \text{工業都市} & \text{ゾーニング}\\ \text{国立西洋美術館} & \text{ル・コルビュジエ} & \text{免震構造}\\ \text{ウィーン郵便貯金局} & \text{オットー・ワーグナー} & \text{分離派}\\ \text{サンタ・マリア・デル・フィオーレ大聖堂} & \text{ブルネレスキ} & \text{ルネサンス} \end{array}$$