東北大 情報科学研究科 2群 情報・生命系 基礎・専門科目 2024年3月 院試 解答例・解説

ポインティングベクトルの向きは典型的なミスになりやすい。電流は $+\hat{\boldsymbol{z}}$、 磁界は $+\hat{\boldsymbol{\phi}}$ なので $\hat{\boldsymbol{z}}\times\hat{\boldsymbol{\phi}}=-\hat{\boldsymbol{r}}$ であり、エネルギーは導体の外側面から 内部へ流れ込む。電源からエネルギーが「電線の中を電流と一緒に運ばれる」のではなく、 周囲の電磁界を通じて導体表面へ供給される、という点を確認しておく。

フェーザの基準をどの量に置くかを先に固定すると、計算が一気に安定する。この設問では $I_2$ が基準なので、抵抗電圧 $V_2$ も実軸上に置ける。並列枝では電圧が共通、 直列枝では電流が共通である、という整理を崩さないことが重要である。

中立性は「真の個数が半分」という個数条件にすぎない。一方、多数決と否定だけで作った関数には 自己双対性という構造的な制約が残る。個数条件だけを見て「すべて表せる」と判断しないこと。

直積の等式は、順序対 $(x,y)$ の第1成分と第2成分に分けて所属条件を展開すると判定しやすい。 和集合は成分ごとに展開すると「交差した組」を新たに作る場合があるため、(3) のような式は注意が必要である。

張力の水平成分は $T\theta$ で一次の量なので、$\theta$ の運動方程式には残す。 ただし初期条件が $\theta=\dot\theta=0$ であるため、線形近似の範囲では $\theta$ は常に 0 となる。 一方、回転は張力の鉛直成分によるトルクで直ちに始まる。

本質は「$b/a$ だけ遅れたべき関数」である。$t=b/a$ を原点に移す置換を先に行うと、 指数因子 $e^{-pb/a}$ とガンマ積分に分離できる。

ナイキストの安定限界は、軌跡が $-1$ を通る条件で決まる。実軸交点を先に求めると $K_1$ が一行で出る。変圧器では必ずどちら側へ換算するかを固定し、定格電流で百分率降下を計算する。

混合で生じるのは和周波と差周波である。ヘテロダイン受信機では、可変同調をRF側だけで完結させず、 信号を固定IFへ移してから高性能な狭帯域増幅・選択を行う点が本質である。

MOSFET のゲート電流を 0 とみなすことで、バイアス分圧と入力インピーダンスを独立に扱える。 縦続増幅では、次段の入力抵抗が前段の負荷になるため、単体時より前段利得が低下する。

JK-FF では $J=K=1$ が反転動作なので、D-FF 化ではその状態を使わず、$J$ と $K$ を相補に入力する。 順序回路では、各 D 入力に入っている論理式をまず次状態方程式として書くと、タイムチャートを機械的に作れる。

このプログラムでは、戻り番地をスタックに積んでから `jmp 6' で関数本体へ飛び、 本体側の `ret' が戻り番地を取り出して復帰する。さらに再帰前の引数 $n$ もスタックに保存しておくため、 戻ってきたあとに $2f(n-1)+n$ を計算できる。

右側が無限大ポテンシャルなので、$x=a$ では透過波ではなく節条件 $\psi(a)=0$ が課される。 この条件により領域 II は進行波と反射波の重ね合わせになり、幅 $a$ に対して定在波的な共鳴条件が現れる。