東北大 情報科学研究科 2群 情報・生命系 基礎・専門科目 2023年8月 院試 解答例・解説

球対称なので、電界は半径 $r$ の球面が包む全電荷だけで決まる。導体球殻の内側金属中 $b<r<c$ で電界が 0 になるためには、内面電荷が $-Q_1$ でなければならない。この誘起電荷の整理が 以後の電位計算の土台になる。

電流源回路では、合成アドミタンス $Y=J/V$ を先に立てると位相条件を扱いやすい。 $V$ の位相が $J$ より進むなら、$Y$ の位相は同じだけ遅れる。インピーダンスとアドミタンスで 符号が反転する点が典型的なミスである。

リード・マラー標準形では演算が排他的論理和であるため、通常の積和標準形とは係数の意味が異なる。 ただし $0$ を代入したときに全ての正リテラル項が消える点は単純で、$c_0$ は $f(0,\ldots,0)$ そのものになる。

像は一般に共通部分を保たない。異なる元が同じ値へ写ると、$A_1$ と $A_2$ が交わらなくても 像が交わることがある。これは「単射なら等号が成り立つ」ことの裏返しでもある。

球がすべらないため、並進運動と回転運動の両方に運動エネルギーが分配される。 そのため単なる単振り子の周期 $2\pi\sqrt{(a-b)/g}$ にはならず、 係数 $7/5$ が現れる。

4次元空間では、4本のベクトルが一次独立であることを示せば基底である。行列式が最も速い。 正規直交基底はグラム・シュミットでも作れるが、先に直交している $b,c$ を見つけて正規化すると計算が短くなる。

磁気エネルギーの比較では、同じ磁束が通るため $B$ は共通である。したがって比は透磁率と磁路長だけで決まる。 ブロック線図では、機械系から生じる起電力が電気系入力へ戻る負帰還になっている点を読み取る。

半波整流波は直流成分、基本波、偶数次高調波を含む。BPF が特定高調波だけを通すときは、 その高調波の正弦波振幅を実効値に直し、さらに整合による電圧半分を入れて電力に換算する。

この回路は分圧バイアスのエミッタ接地増幅回路である。直流解析ではコンデンサを開放、 交流解析では十分低インピーダンスとして短絡と扱う。$C_3$ があるため、交流利得の計算では エミッタ抵抗を入れない点に注意する。

直列加算器では過去から引き継ぐ情報は桁上げだけである。したがって状態を増やす必要はない。 一方、``10'' 検出の Moore 機械では、出力が状態だけで決まるため、検出直後の専用状態 $S_{10}$ が必要になる。

この関数はアッカーマン関数型の再帰であり、$f(m,n)$ の計算中にさらに $f(m,n-1)$ を計算し、 その結果を次の引数として使う。したがって単に引数だけでなく、「どこへ戻って何を続けるか」という継続情報を スタックへ保存する必要がある。

左側が無限大ポテンシャルであるため、波動関数は $x=0$ で必ず 0 になる。この条件により井戸内の解は 正弦関数だけに整理できる。右側は有限障壁なので波動関数は 0 ではなく指数関数的にしみ出す。