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東大 数理科学研究科 専門科目B対策｜20年363問で読む3題選択の作り方

東京大学大学院 数理科学研究科 数理科学専攻の専門科目Bを、2004〜2026年度の公開済み20年363問の解答解説メモから分析。2021年度公式表記の専門科目IIもBに対応するものとして扱い、代数、幾何・位相、解析、数理物理、確率統計、離散数学の選び方、答案の初手、失点しやすい箇所を整理します。

最終更新: 2026/10/12

東京大学の研究科別・公式過去問を見る

この記事は、東京大学大学院 数理科学研究科の過去問対策です。InshiHubで2004年度、2005年度、2006年度、2007年度、2010〜2022年度、2024〜2026年度の専門科目B、計20年363問について解答と詳しい解説を作ったときに見えた、3題選択の組み方と答案の崩れ方を整理します。

専門科目Bは、Aよりも明確に「自分の数学の射程」が出る試験です。代数が強ければ最初の4題前後、幾何・位相が強ければ中盤、解析・関数解析が強ければ9〜12番台、確率・数理物理・離散数学が強ければ13番以降に得点候補があります。ただし、18題あるから自由に選べる、というより、問題冊子を開いた瞬間に捨てる題を決められるかが勝負です。

20年363問で見えたBの構造

以下は問題本文の転載ではなく、ローカルの解答ファイル見出し、source notes、解説内の解説の要点から作った対策用の地図です。年度ごとに細部は変わりますが、18題の並びにはかなり強い癖があります。

問題帯よく出る分野答案の初手失敗しやすい点
1〜4番群、環、体、Galois理論、特異点、Noether環、Kummer拡大、Artin-Schreier拡大。作用、軌道、商環、局所化、分解体、Galois群を具体的に置く。既約性、局所化、正規化、固定体を雰囲気で扱い、どの対象で計算しているかが曖昧になる。
5〜8番微分幾何、球面、シンプレクティック形式、ホモロジー、商空間、曲面、測地線。座標、商写像、境界写像、被覆、向き、同一視の効果を書く。図形の直感だけで進め、貼り合わせ後のホモロジーや向き反転の寄与を書き落とす。
9〜12番測度、Lp空間、作用素、複素関数、PDE、最大値原理、Fourier解析。ノルム評価、弱収束、コンパクト性、核関数、境界値、円弧評価を先に固定する。支配収束と単調性、弱収束とノルム収束、境界値の跳びを混同する。
13〜18番確率統計、特殊関数、数値解析、力学系、数理物理、離散数学、論理。分布の支持、尤度、漸化式、保存量、最大原理、状態集合を明示する。公式名だけで押し、独立性、安定性、境界条件、有限性の根拠が抜ける。

年度別テーママップ

B対策では「何年分解いたか」より、「自分が毎年どの3題を選ぶか」を記録する方が有効です。以下の表では、各年度の主題と、その年度が準備方針に与える意味をまとめます。

年度主なテーマ準備上の意味
2026整行列の部分環、Kummer拡大、双対数環上の持ち上げ、局所飽和、球面直積、貼り合わせ空間、閉1形式、非拡大全射、タイト性、Cauchy型積分、弱混合的等長作用素、Bessel型核、指数分布最大値、正規線形模型、差分方程式、Kepler軌道、Legendre型多項式、一階理論。現行Bの広さが最もよく見える年度。代数、幾何、解析、統計、力学、論理がすべてあり、専門分野だけで3題を固めるより保険分野を持つ必要がある。
2025有限群作用、二次商環、Noether環、根号生成数体、勾配流、局所等長写像、ホモロジー、微分形式積分、局所可積分関数、単葉関数、作用素級数、Burgers型方程式、確率級数、逆ガンマ型密度、離散Fourier和、q差分方程式、二準位量子系、正則言語。問題名だけ見ると散らばるが、初手はかなり標準的。Burnside補題、局所化、Lyapunov関数、ノルム評価、対数尤度など、使う道具が見えた題を優先する。
2024冪零行列の共役類、曲線特異点とHom加群、次数付き加群、分解体、Hopf写像、共形計量、球面上の距離関数、有限群作用の商空間、測度収束、Young不等式、熱方程式爆発、多重対数、q対数、コヒーレント状態、Newton法、Craig補間、依存指数分布列、最尤推定。解析・作用素・確率で「評価を書く」問題が目立つ。支配収束ではなく単調性で二重極限を処理する、等号条件を偏角で書く、爆発時刻を比較するなど、短い根拠が点になる。
2022行列成分の軌道、平方零イデアル、多項式環の自由性、Artin-Schreier拡大、階数1射影とシンプレクティック形式、トーラス上の1形式、二重点集合、平面曲線の位相、可測関数分解、整関数評価、Lp直積集合、最大値原理、周期係数方程式、Runge-Kutta誤差、Bessel型方程式、木上のIsing模型、超フィルター、Kolmogorov距離。18題全体に標準理論の入り口が散らばる年度。代数で2題、幾何で1題、解析で1題など、分野横断の選択練習に向く。
2020Galois閉包、極大イデアル、接錐環、群環の中心、ベクトル場、可換Lie群の商、シンプレクティック形式、配置空間ホモロジー、Vitali型収束、留数定理、Fourier核、閉部分空間の角度、線型微分方程式、離散ラプラシアン、Hermite型多項式、球面ラプラシアン、計算可能集合、確率漸化式。古典的な題材が多く、Bの基準年度として使いやすい。線形代数・解析・幾何の標準答案を作る練習に向く。
2019〜2017部分環、三項式、対称関数体、曲面、指数写像、合成作用素、Hamilton-Jacobi、Hankel積分、Airy方程式、Potts模型、有限グラフ、部分格子、2重可移作用、リーマン球面、管状近傍、一点コンパクト化、Lp弱収束、調和関数、指数分布尤度、台形法、四次ポテンシャル。近年Bの根にある出題感覚を読む年度。特に「有限性を示す」「商で見る」「弱収束の形に落とす」「誤差評価を局所から大域へ移す」という書き方を鍛えられる。
2016〜2013Schwarz-Christoffel型微分方程式、光円錐上の不変形式、巡回商をもつ群拡大、ガロア閉包、到達集合、変形収縮、sl2型分解、作用素ノルム、Artin-Schreier拡大、q差分、接空間次元、接触形式、弱収束、指数分布の比、Crofton公式、トーラス束、数値半群環、Nakayama補題、Heisenberg型不変体、カテナリー、Dirichlet固有値。古い年度ほど問題の並びは揺れるが、採点される骨格は同じ。定理名より、対象設定、商・不変量、収束モード、最大値原理を最初に置く練習に向く。
2012〜2010有理関数体の不変体、可換代数の極大イデアル、ポアンカレ円板、商空間ホモロジー、周期関数のFourier係数、Gamma関数、遷移系、特異調和振動子、Smith標準形、写像トーラス、Hopf補題、熱方程式、Burgers方程式、Buchi条件、Pareto型確率変数。Bの「分野をまたぐ保険題」を作る年度。代数専攻でもFourier・ODE・遷移系、解析専攻でも有限群・ホモロジーを1題候補に入れる訓練ができる。
2007〜2004半直積、零次元環、三次被覆、曲面計量、トーラスホモロジー、楕円型方程式、主値積分、Legendre型方程式、隣接依存推定量、巡回置換の不変体、二面体型表現、回転面、安定分布、Hilbert変換、差分熱方程式、感染モデル。現行年度の模試に入る前の基礎体力作りに使う。古い題は1ファイルに複数問題を収録している年度もあるため、問題番号より分野帯で管理する。

3題選択の作り方

Bは18題を眺めてから考えると迷います。過去問演習では、あらかじめ「主戦分野2つ、保険分野1つ、撤退条件」を決めておくべきです。理想は、当日18題のうち5〜6題に丸を付け、10分以内に3題へ絞ることです。

型選び方向く受験生撤退条件
代数2 + 保険11〜4番から2題、9番以降から評価・確率・離散の軽い題を1題。代数学、数論、可換環論、表現論に強い人。局所化、正規化、Galois群の形が5分で見えない題は捨てる。
幾何・位相2 + 解析15〜8番から2題、10〜12番の複素・作用素・PDEから1題。幾何、位相、微分形式、ホモロジーを答案化できる人。貼り合わせ後の不変量、境界写像、向きの効果が書けない題は避ける。
解析2 + 確率/数理物理19〜12番から2題、13〜16番の分布・ODE・特殊関数から1題。関数解析、複素解析、PDE、確率統計を使える人。ノルム評価や境界条件が見えず、計算だけで押す題は危険。
横断型代数1、幾何1、解析/確率1に分ける。専門がまだ広く、どれか1分野だけに賭けたくない人。各題が8割解ける必要はないが、初手を3分で書けない題は選ばない。

参考書はB用に章を絞る

専門科目Bのために標準書を全部読むのは現実的ではありません。過去問で選ぶ分野を決め、戻る章を限定してください。

分野戻る章・項目使い方
代数群作用、Burnside補題、Galois理論、中間体、局所化、Nakayama、Noether環、正規化。例題を解くだけでなく、作用、商、局所化を1行目に置く練習をする。
幾何・位相ホモロジー、Mayer-Vietoris列、Wang列、商空間、被覆、微分形式、シンプレクティック形式。図を不変量へ翻訳する訓練に使う。貼り合わせや向き反転の効果を計算する。
解析Lp空間、弱収束、測度収束、Vitali型収束、作用素ノルム、Cauchy型積分、最大値原理。定理の名前より、仮定と結論を短く書く。強収束と弱収束を混ぜない。
数理物理・ODE/PDE保存量、Hamilton系、中心力場、熱方程式、Burgers型方程式、差分方程式の最大原理。解を出す前に、保存量、境界条件、エネルギー評価、比較原理を探す。
確率統計・離散指数分布、正規線形模型、最尤推定、確率級数、グラフ上の到達可能性、正則言語。分布の支持、独立性、状態集合、遷移規則を答案の冒頭で固定する。

150分のB演習ワークフロー

公式の試験時間や提出条件は年度の募集要項で確認してください。自習では、Bだけを150分で回す練習が有効です。狙いは、18題から3題を選ぶ判断を体に入れることです。

  1. 最初の10分で18題の見出しを分野タグに分ける。代数、幾何、解析、確率、数理物理、離散のどれかを欄外に書く。
  2. 次の10分で候補を6題まで絞る。初手を1行で書けない題は、この時点で候補から外す。
  3. 40分ずつ3題を書く。完答よりも、対象設定、使う定理、仮定確認、途中結果を読みやすく置く。
  4. 最後の10分で、答案の冒頭に「何を示すか」があるか、定理の仮定を書いたか、未完部分を補題として残したかを確認する。

後回しでよいもの

B対策で一番危ないのは、18題すべてに対応しようとして、どの分野も答案として閉じられない状態になることです。次の準備は後回しで構いません。

  • 研究分野外の専門書を深く読むこと。主戦分野2つを決める前に、代数幾何、PDE、確率、論理を横断的に広げすぎない。
  • 問題名だけの暗記。Bでは「Kummer拡大」「Wang列」「弱混合」などの名前が出ても、採点されるのは対象設定と仮定確認。
  • 完答できる難問だけを集める練習。本番では難問1題に80分使うより、3題に正しい骨格を残す方が強い。
  • 最新年度だけの演習。2026年度だけでは分野の偏りを読み切れないため、少なくとも2024〜2026と、旧年度から2〜3本を混ぜる。

関連ガイド

本記事はInshiHubの解答解説メモと、公開時点で確認できる東京大学公式情報に基づく非公式の対策記事です。募集要項、出願資格、日程、試験科目、過去問の公開範囲は必ず大学公式ページで最新情報を確認してください。

東大 院試 の他専攻ガイド

東大 大学院 数理科学研究科は専門科目A/Bと、理学系研究科の物理学、情報理工学系の数理情報学と隣接した出題分野です。専門科目Bで身につけた「解析・確率の宣言→収束評価」は、Aの代数・幾何、物理学の量子・統計、数理情報学の最適化・確率モデルでも答案の骨格として効きます。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、東大 院試 数学・物理系全体の出題傾向が見えます。

途中式と最終答まで読める解説

このガイドで扱う解答PDF

問題本文は含みません。公式の問題冊子と併用してください。

専門科目Bの収録解説の分野（2004〜2026年度・241項目）

院試hubの収録解説20実施回・241項目の見出しを分野別に数えたものです。設問を分割した項目や、公開資料の制約を説明する項目を含むため、公式問題の大問数や完成答案数とは一致しません。が236項目（全体の98%）で最多。は20実施回すべてに出ています。

分野項目数全項目に占める割合直近の連続出題最後に出た回
23698%20回連続2026年度
力学31%—2024年度

このほか1項目だけ収録した分野は 情報・量子力学 です。

収録年度と解説項目数

院試hubに収録した20実施回の一覧です。1回あたりの解説見出しは1〜18項目です。2013年度以降の収録分は18項目です。11実施回は収録解説を全文公開しています。

実施回解説項目数公開範囲
2026年度18第1問の途中式・最終答
2025年度18第1問の途中式・最終答
2024年度18第1問の途中式・最終答
2022年度18第1問の途中式・最終答
2021年度18第1問の途中式・最終答
2020年度18第1問の途中式・最終答
2019年度18第5問の途中式・最終答
2018年度18第5問の途中式・最終答
2017年度18第7問の途中式・最終答
2016年度18収録した解答・最終答を公開
2015年度18収録した解答・最終答を公開
2014年度18収録した解答・最終答を公開
2013年度18収録した解答・最終答を公開
2012年度1収録した解答・最終答を公開
2011年度1収録した解答・最終答を公開
2010年度1収録した解答・最終答を公開
2007年度1収録した解答・最終答を公開
2006年度1収録した解答・最終答を公開
2005年度1収録した解答・最終答を公開
2004年度1収録した解答・最終答を公開

東大 専門科目Bの解答で立てた注意点（612件）

院試hubの解説で、その設問だけに立てた小見出しです（「方針」「検算」のような全問共通の 見出しは除いています）。新しい実施回から並べています。

  • 2026年度 第1問 整行列の部分環と格子加群行列単位で分解する / 有限性の本質
  • 2026年度 第2問 Kummer拡大と四元数群もう一方の4乗根は u/a / 最大アーベル部分拡大は交換子群で読む
  • 2026年度 第3問 上三角群と双対数環上の持ち上げ双対数環の核
  • 2026年度 第4問 単項イデアルの局所飽和R では関係式 ab=c^3 を使う
  • 2026年度 第5問 球面直積上の内積関数固定した片方を見る
  • 2026年度 第6問 二つの球面を二点で貼った空間写像トーラスはWang列

力学6件

  • 2024年度 第14問 調和振動子のコヒーレント状態状態の意味 / Heisenberg 表示
  • 2021年度 第16問 連成振り子の固有振動各ひもの水平差がばねのように効く / 固有値問題は三重対角行列
  • 2014年度 第9問 ガンマ関数と振動積分枝の選び方 / 第2問は x=-1/2 を直接代入しない

情報2件

量子力学1件

  • 2025年度 第17問 二準位量子系の期待値この内積ではPauli行列を正規化しない

頻出論点と、同じ論点を出す他大学

院試hubが解答した大問の論点を、他大学の出題と突き合わせたものです。併願先を 探すときの重なりの実数として使えます。

論点この専攻での出題出題年度同じ論点を出す他大学全国の出題大学
固有値・固有ベクトル28問2026・2025・2022・2020・2019・2018・2016・2015・2014・2013・2012・2011・2010・2007・2006・2005神戸大学・京都大学・大阪大学・名古屋大学・北海道大学25大学
群論・環論16問2022・2020・2017・2016・2015・2014・2013・2012・2011・2010・2007・2006・2005・2004神戸大学・九州工業大学・名古屋大学・東京科学大学・早稲田大学13大学
線形空間・基底12問2022・2019・2018・2017・2013・2012・2011・2010・2006・2005・2004神戸大学・名古屋大学・京都大学・北海道大学・九州工業大学21大学
一様収束8問2026・2020・2019・2014・2011・2005・2004名古屋大学・京都大学・東京科学大学・大阪公立大学・九州大学14大学
中心極限定理7問2025・2017・2015・2014・2013・2011・2007東京科学大学・千葉大学・大阪大学・北海道大学5大学
正定値行列6問2019・2018・2016・2015・2010・2007名古屋大学・大阪大学・九州工業大学・京都大学・東北大学17大学
二次形式6問2019・2016・2013京都大学・名古屋大学・九州工業大学・九州大学・東北大学16大学
フーリエ変換5問2026・2020・2018・2015・2010京都大学・名古屋工業大学・筑波大学・名古屋大学・東京科学大学14大学
留数定理4問2026・2020・2016・2010北海道大学・名古屋大学・筑波大学・大阪公立大学・九州大学18大学
調和振動子3問2024・2019・2012名古屋大学・北海道大学・電気通信大学・広島大学・九州大学16大学

東大 公式の過去問の公開年度と公式解答例

公式の過去問ページ
数理科学研究科 数理科学専攻（修士）
公開されている年度
2024〜2026（入学年度・直近3年度）
公式の解答例
解答例の掲載なし
英語の扱い
2027年度は数学に関する英文読解・作文の独自試験。TOEFL・TOEICによる代替指定なし。公式過去問の英語PDFは問題本文ではなく出典一覧。
院試hubが最後にリンクを確認した日
2026-10-16
ページの内容
2024〜2026年度の専門A・Bと英語の出典を公開。2026年度Aは第1・2問必答と第3〜7問から2題の計4題、Bは18題から3題。英語本文と解答例は非公開。

よくある質問

この記事の新規情報は何ですか。

募集要項ではなく、InshiHubで作成した2004・2005・2006・2007・2010〜2022・2024〜2026年度の専門科目B、計20年363問の解答と解説メモから、3題選択の現実的な組み方、分野別の答案開始、典型的な失点を整理している点です。2021年度の公式表記は専門科目IIですが、商品分類では専門科目Bに対応させています。

専門科目Bでは何題解く準備をすればよいですか。

本番で提出する題数だけを見て3題だけ準備するのは危険です。直近のBは18題が並ぶ構成なので、過去問演習では得点候補を5〜6題まで広げ、当日はその中から3題を選ぶ設計にしてください。

専門科目AとBの対策はどう分けますか。

Aは線形代数・解析・位相などの基礎を短時間で答案化する試験、Bは代数、幾何・位相、解析、数理物理、確率統計、離散数学の中から自分の専門寄りの3題を選ぶ試験として分けるのが実戦的です。Aの基礎答案力を土台にし、Bでは2つの主戦分野と1つの保険分野を作ります。

東大数理Bで避けるべき準備は何ですか。

18題すべてを浅く眺める準備です。Bは範囲が広く、ガロア理論、曲面・ホモロジー、作用素、PDE、特殊関数、確率、論理・グラフまで出るため、全分野を平均的に触るより、答案を閉じられる分野を絞る方が得点につながります。

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