この記事の新規情報は何ですか。

募集要項ではなく、InshiHubで作成した2004・2005・2006・2007・2010〜2022・2024〜2026年度の専門科目B、計20年363問の独自解答と制作メモから、3題選択の現実的な組み方、分野別の答案開始、典型的な失点を整理している点です。2021年度の公式表記は専門科目IIですが、商品分類では専門科目Bに対応させています。

専門科目Bでは何題解く準備をすればよいですか。

本番で提出する題数だけを見て3題だけ準備するのは危険です。直近のBは18題が並ぶ構成なので、過去問演習では得点候補を5〜6題まで広げ、当日はその中から3題を選ぶ設計にしてください。

専門科目AとBの対策はどう分けますか。

Aは線形代数・解析・位相などの基礎を短時間で答案化する試験、Bは代数、幾何・位相、解析、数理物理、確率統計、離散数学の中から自分の専門寄りの3題を選ぶ試験として分けるのが実戦的です。Aの基礎答案力を土台にし、Bでは2つの主戦分野と1つの保険分野を作ります。

東大数理Bで避けるべき準備は何ですか。

18題すべてを浅く眺める準備です。Bは範囲が広く、ガロア理論、曲面・ホモロジー、作用素、PDE、特殊関数、確率、論理・グラフまで出るため、全分野を平均的に触るより、答案を閉じられる分野を絞る方が得点につながります。

公式過去問はどこで確認できますか。

2026年5月29日時点では、数理科学研究科の2027年度修士課程入試ページに2024〜2026年度入試の専門科目B PDFが掲載されています。2022年度入試ページには2020年度B、2021年度の専門科目II（商品分類上はBに対応）、2022年度BのPDF導線も残っています。最新の公開範囲は必ず公式ページで確認してください。

InshiHubの解答パックはどう使うべきですか。

公式PDFを先に読み、3題選択を決めたうえで自分の答案を書いてから照合してください。解答パックでは最終結果より、初手の対象設定、定理の仮定確認、途中で捨てる判断、部分点を作る補題化を確認するのが有効です。

関東 · 東京大学

東大数理科学研究科専門科目B対策｜20年363問で読む3題選択の作り方

東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻の専門科目Bを、2004〜2026年度の公開済み20年363問の解答制作メモから分析。2021年度公式表記の専門科目IIもBに対応するものとして扱い、代数、幾何・位相、解析、数理物理、確率統計、離散数学の選び方、答案の初手、失点しやすい箇所を整理します。

最終更新: 2026-05-29

東京大学東大数理科学専門科目B 院試過去問の解答PDFを見る

公式過去問PDFと併用する、院試hub（東大大学院出身者が運営する解答制作チーム）独自の解答・解説PDF。問題本文は含みません。

解答の入手方法を比較する

この記事は、東京大学大学院数理科学研究科の募集要項をまとめ直したものではありません。InshiHubで2004年度、2005年度、2006年度、2007年度、2010〜2022年度、2024〜2026年度の専門科目B、計20年363問について独自解答と詳しい解説を作ったときに見えた、3題選択の組み方と答案の崩れ方を整理します。

確認したローカル証拠は、2004・2005・2006・2007・2010・2011・2012年度のanswers/tokyo-university/graduate-school-of-mathematical-sciences/*/specialized-subject-b/solutions/problem01.tex、2013〜2020・2022・2024〜2026年度のspecialized-subject-b/solutions/problem01.tex〜problem18.tex、および2021年度公式表記「専門科目II」に対応するanswers/tokyo-university/graduate-school-of-mathematical-sciences/2021/specialized-subject-ii/solutions/problem01.tex〜problem18.texです。結論は、直近2024〜2026を最後の模試に残し、先に2017〜2022で分野帯ごとの選択速度を作り、2004〜2016で主戦分野の答案開始を固める、という順番が最も崩れにくいことです。

専門科目Bは、Aよりも明確に「自分の数学の射程」が出る試験です。代数が強ければ最初の4題前後、幾何・位相が強ければ中盤、解析・関数解析が強ければ9〜12番台、確率・数理物理・離散数学が強ければ13番以降に得点候補があります。ただし、18題あるから自由に選べる、というより、問題冊子を開いた瞬間に捨てる題を決められるかが勝負です。

20年363問で見えたBの構造

以下は問題本文の転載ではなく、ローカルの解答ファイル見出し、source notes、解説内のInshiHubPointから作った対策用の地図です。年度ごとに細部は変わりますが、18題の並びにはかなり強い癖があります。

問題帯	よく出る分野	答案の初手	失敗しやすい点
1〜4番	群、環、体、Galois理論、特異点、Noether環、Kummer拡大、Artin-Schreier拡大。	作用、軌道、商環、局所化、分解体、Galois群を具体的に置く。	既約性、局所化、正規化、固定体を雰囲気で扱い、どの対象で計算しているかが曖昧になる。
5〜8番	微分幾何、球面、シンプレクティック形式、ホモロジー、商空間、曲面、測地線。	座標、商写像、境界写像、被覆、向き、同一視の効果を書く。	図形の直感だけで進め、貼り合わせ後のホモロジーや向き反転の寄与を書き落とす。
9〜12番	測度、Lp空間、作用素、複素関数、PDE、最大値原理、Fourier解析。	ノルム評価、弱収束、コンパクト性、核関数、境界値、円弧評価を先に固定する。	支配収束と単調性、弱収束とノルム収束、境界値の跳びを混同する。
13〜18番	確率統計、特殊関数、数値解析、力学系、数理物理、離散数学、論理。	分布の支持、尤度、漸化式、保存量、最大原理、状態集合を明示する。	公式名だけで押し、独立性、安定性、境界条件、有限性の根拠が抜ける。

年度別テーママップ

B対策では「何年分解いたか」より、「自分が毎年どの3題を選ぶか」を記録する方が有効です。以下の表では、各年度の主題と、その年度が準備方針に与える意味をまとめます。

年度	主なテーマ	準備上の意味
2026	整行列の部分環、Kummer拡大、双対数環上の持ち上げ、局所飽和、球面直積、貼り合わせ空間、閉1形式、非拡大全射、タイト性、Cauchy型積分、弱混合的等長作用素、Bessel型核、指数分布最大値、正規線形模型、差分方程式、Kepler軌道、Legendre型多項式、一階理論。	現行Bの広さが最もよく見える年度。代数、幾何、解析、統計、力学、論理がすべてあり、専門分野だけで3題を固めるより保険分野を持つ必要がある。
2025	有限群作用、二次商環、Noether環、根号生成数体、勾配流、局所等長写像、ホモロジー、微分形式積分、局所可積分関数、単葉関数、作用素級数、Burgers型方程式、確率級数、逆ガンマ型密度、離散Fourier和、q差分方程式、二準位量子系、正則言語。	問題名だけ見ると散らばるが、初手はかなり標準的。Burnside補題、局所化、Lyapunov関数、ノルム評価、対数尤度など、使う道具が見えた題を優先する。
2024	冪零行列の共役類、曲線特異点とHom加群、次数付き加群、分解体、Hopf写像、共形計量、球面上の距離関数、有限群作用の商空間、測度収束、Young不等式、熱方程式爆発、多重対数、q対数、コヒーレント状態、Newton法、Craig補間、依存指数分布列、最尤推定。	解析・作用素・確率で「評価を書く」問題が目立つ。支配収束ではなく単調性で二重極限を処理する、等号条件を偏角で書く、爆発時刻を比較するなど、短い根拠が点になる。
2022	行列成分の軌道、平方零イデアル、多項式環の自由性、Artin-Schreier拡大、階数1射影とシンプレクティック形式、トーラス上の1形式、二重点集合、平面曲線の位相、可測関数分解、整関数評価、Lp直積集合、最大値原理、周期係数方程式、Runge-Kutta誤差、Bessel型方程式、木上のIsing模型、超フィルター、Kolmogorov距離。	18題全体に標準理論の入り口が散らばる年度。代数で2題、幾何で1題、解析で1題など、分野横断の選択練習に向く。
2020	Galois閉包、極大イデアル、接錐環、群環の中心、ベクトル場、可換Lie群の商、シンプレクティック形式、配置空間ホモロジー、Vitali型収束、留数定理、Fourier核、閉部分空間の角度、線型微分方程式、離散ラプラシアン、Hermite型多項式、球面ラプラシアン、計算可能集合、確率漸化式。	古典的な題材が多く、Bの基準年度として使いやすい。線形代数・解析・幾何の標準答案を作る練習に向く。
2019〜2017	部分環、三項式、対称関数体、曲面、指数写像、合成作用素、Hamilton-Jacobi、Hankel積分、Airy方程式、Potts模型、有限グラフ、部分格子、2重可移作用、リーマン球面、管状近傍、一点コンパクト化、Lp弱収束、調和関数、指数分布尤度、台形法、四次ポテンシャル。	近年Bの根にある出題感覚を読む年度。特に「有限性を示す」「商で見る」「弱収束の形に落とす」「誤差評価を局所から大域へ移す」という書き方を鍛えられる。
2016〜2013	Schwarz-Christoffel型微分方程式、光円錐上の不変形式、巡回商をもつ群拡大、ガロア閉包、到達集合、変形収縮、sl2型分解、作用素ノルム、Artin-Schreier拡大、q差分、接空間次元、接触形式、弱収束、指数分布の比、Crofton公式、トーラス束、数値半群環、Nakayama補題、Heisenberg型不変体、カテナリー、Dirichlet固有値。	古い年度ほど問題の並びは揺れるが、採点される骨格は同じ。定理名より、対象設定、商・不変量、収束モード、最大値原理を最初に置く練習に向く。
2012〜2010	有理関数体の不変体、可換代数の極大イデアル、ポアンカレ円板、商空間ホモロジー、周期関数のFourier係数、Gamma関数、遷移系、特異調和振動子、Smith標準形、写像トーラス、Hopf補題、熱方程式、Burgers方程式、Buchi条件、Pareto型確率変数。	Bの「分野をまたぐ保険題」を作る年度。代数専攻でもFourier・ODE・遷移系、解析専攻でも有限群・ホモロジーを1題候補に入れる訓練ができる。
2007〜2004	半直積、零次元環、三次被覆、曲面計量、トーラスホモロジー、楕円型方程式、主値積分、Legendre型方程式、隣接依存推定量、巡回置換の不変体、二面体型表現、回転面、安定分布、Hilbert変換、差分熱方程式、感染モデル。	現行年度の模試に入る前の基礎体力作りに使う。古い題は1ファイルに複数問題を収録している年度もあるため、問題番号より分野帯で管理する。

3題選択の作り方

Bは18題を眺めてから考えると迷います。過去問演習では、あらかじめ「主戦分野2つ、保険分野1つ、撤退条件」を決めておくべきです。理想は、当日18題のうち5〜6題に丸を付け、10分以内に3題へ絞ることです。

型	選び方	向く受験生	撤退条件
代数2 + 保険1	1〜4番から2題、9番以降から評価・確率・離散の軽い題を1題。	代数学、数論、可換環論、表現論に強い人。	局所化、正規化、Galois群の形が5分で見えない題は捨てる。
幾何・位相2 + 解析1	5〜8番から2題、10〜12番の複素・作用素・PDEから1題。	幾何、位相、微分形式、ホモロジーを答案化できる人。	貼り合わせ後の不変量、境界写像、向きの効果が書けない題は避ける。
解析2 + 確率/数理物理1	9〜12番から2題、13〜16番の分布・ODE・特殊関数から1題。	関数解析、複素解析、PDE、確率統計を使える人。	ノルム評価や境界条件が見えず、計算だけで押す題は危険。
横断型	代数1、幾何1、解析/確率1に分ける。	専門がまだ広く、どれか1分野だけに賭けたくない人。	各題が8割解ける必要はないが、初手を3分で書けない題は選ばない。

分野別の答案開始テンプレート

代数: 作用、商、局所化を最初に固定する

2026年度の整行列部分環とKummer拡大、2025年度の有限群作用とNoether環、2024年度の冪零行列の共役類、2022年度の平方零イデアルやArtin-Schreier拡大では、答えの前に「どの対象で計算しているか」を固定する必要があります。

答案の初手は、「GがXに作用する」「Rを局所化して極大イデアル上で見る」「分解体をK(alpha, beta)と置く」「商環R/Iで単元条件を見る」のように対象を明記することです。典型的な失敗は、固定点数をBurnside補題に入れる前に作用を確認しないこと、局所化してNakayamaを使う場面で有限生成性を落とすこと、分解体の中間体を根の形だけで数えることです。

幾何・位相: 図の直感を不変量へ翻訳する

2026年度の二つの球面を二点で貼った空間、2025年度のホモロジーと非自明写像、2024年度のHopf写像と有限群作用の商空間、2022年度の平面曲線の位相は、図を思い浮かべるだけでは答案になりません。

答案の初手は、貼り合わせ、商写像、被覆、境界写像、Wang列、Mayer-Vietoris列など、使う道具を先に置くことです。失敗例は、辺や面の同一視を数えた後にホモロジー群へ戻さないこと、向き反転がZ/2成分を生む場面を見逃すこと、局所ユークリッド性の否定をリンクの計算なしで済ませることです。

解析・作用素: ノルム評価と収束モードを混同しない

2026年度の測度の有限性とタイト性、Cauchy型積分、弱混合的等長作用素、Bessel型核、2024年度の測度収束、Young不等式、熱方程式爆発、2020年度のVitali型収束やFourier核は、収束と評価の言葉を正確に使う問題です。

答案の初手は、「弱収束で示すのか」「ノルム収束で示すのか」「支配収束ではなく単調性を使うのか」「核関数を近似単位として使うのか」を書くことです。失敗例は、Lp有界列から強収束を結論すること、無限次元で閉有界集合をコンパクト扱いすること、等号条件で偏角が一定という条件を書き落とすことです。

複素・PDE・数値解析: 境界値と誤差の根拠を短く置く

多重対数関数、Cauchy型積分、Schurアルゴリズム、Hankel型積分、Runge-Kutta法、Newton法、台形法、中点公式など、Bでは複素解析と数値解析が専門問題として現れます。ここは公式暗記で取れるように見えて、実際には境界値、跳び、誤差次数、局所から大域への移行が減点箇所になります。

答案の初手は、積分路、境界値の跳び、Taylor展開の次数、縮小写像、増幅率、最大原理を明示することです。失敗例は、局所誤差と大域誤差を同じ次数で扱うこと、安定性と次数を混同すること、Cauchy型積分の境界値で符号を逆にすることです。

確率統計・数理物理・離散: 状態と独立性を先に書く

2026年度の指数分布最大値と正規線形模型、2025年度の確率級数と逆ガンマ型密度、2024年度の隣接依存をもつ指数分布列と最尤推定、2022年度の木上のIsing模型、2019年度のPotts模型、2017年度の有限有向グラフは、問題ごとに見た目は違っても「状態を何にするか」が初手です。

確率では支持、独立性、対数尤度、分散比較を先に置きます。数理物理では保存量、ハミルトニアン、有効ポテンシャル、再帰方程式を置きます。離散では状態集合、到達可能性、閉路除去、正則言語の商を置きます。失敗例は、隣接依存を独立列として処理すること、率と発生順序の直感を逆にすること、任意のLが状態集合の選別にだけ効く場面で過剰に一般化することです。

参考書はB用に章を絞る

専門科目Bのために標準書を全部読むのは現実的ではありません。過去問で選ぶ分野を決め、戻る章を限定してください。

分野	戻る章・項目	使い方
代数	群作用、Burnside補題、Galois理論、中間体、局所化、Nakayama、Noether環、正規化。	例題を解くだけでなく、作用、商、局所化を1行目に置く練習をする。
幾何・位相	ホモロジー、Mayer-Vietoris列、Wang列、商空間、被覆、微分形式、シンプレクティック形式。	図を不変量へ翻訳する訓練に使う。貼り合わせや向き反転の効果を計算する。
解析	Lp空間、弱収束、測度収束、Vitali型収束、作用素ノルム、Cauchy型積分、最大値原理。	定理の名前より、仮定と結論を短く書く。強収束と弱収束を混ぜない。
数理物理・ODE/PDE	保存量、Hamilton系、中心力場、熱方程式、Burgers型方程式、差分方程式の最大原理。	解を出す前に、保存量、境界条件、エネルギー評価、比較原理を探す。
確率統計・離散	指数分布、正規線形模型、最尤推定、確率級数、グラフ上の到達可能性、正則言語。	分布の支持、独立性、状態集合、遷移規則を答案の冒頭で固定する。

150分のB演習ワークフロー

公式の試験時間や提出条件は年度の募集要項で確認してください。自習では、Bだけを150分で回す練習が有効です。狙いは、18題から3題を選ぶ判断を体に入れることです。

最初の10分で18題の見出しを分野タグに分ける。代数、幾何、解析、確率、数理物理、離散のどれかを欄外に書く。
次の10分で候補を6題まで絞る。初手を1行で書けない題は、この時点で候補から外す。
40分ずつ3題を書く。完答よりも、対象設定、使う定理、仮定確認、途中結果を読みやすく置く。
最後の10分で、答案の冒頭に「何を示すか」があるか、定理の仮定を書いたか、未完部分を補題として残したかを確認する。

自己採点チェックリスト

3題を選ぶ前に、候補6題と撤退理由をメモしたか。
代数で、作用、商、局所化、分解体、固定体の対象を明示したか。
幾何・位相で、貼り合わせ、境界写像、向き、商写像の効果を書いたか。
解析で、弱収束、ノルム収束、測度収束、支配収束、単調性を区別したか。
複素・PDEで、境界値、円弧評価、最大原理、誤差次数の根拠を書いたか。
確率統計で、支持、独立性、対数尤度、分散比較を式の前に固定したか。
未完答案でも、部分点になる補題、定義展開、仮定確認を残したか。

後回しでよいもの

B対策で一番危ないのは、18題すべてに対応しようとして、どの分野も答案として閉じられない状態になることです。次の準備は後回しで構いません。

研究分野外の専門書を深く読むこと。主戦分野2つを決める前に、代数幾何、PDE、確率、論理を横断的に広げすぎない。
問題名だけの暗記。Bでは「Kummer拡大」「Wang列」「弱混合」などの名前が出ても、採点されるのは対象設定と仮定確認。
完答できる難問だけを集める練習。本番では難問1題に80分使うより、3題に正しい骨格を残す方が強い。
最新年度だけの演習。2026年度だけでは分野の偏りを読み切れないため、少なくとも2024〜2026と、旧年度から2〜3本を混ぜる。

公式情報の確認

2026年5月29日時点で、東京大学大学院数理科学研究科の2027年度修士課程入試ページには、過去3年分の入学試験問題として2024年度、2025年度、2026年度入試の専門科目A・B PDFへのリンクが掲載されています。2022年度入試ページには、2020年度の専門科目B、2021年度の専門科目II（商品分類上はBに対応）、2022年度の専門科目Bへの導線も残っています。

公式ページの公開範囲、科目名、試験時間、解答題数、出願手続、口述試験や外国語の扱いは変わる可能性があります。この記事は過去問解答制作から得た非公式の対策記事なので、出願前には必ず最新の公式募集要項と公式PDFで確認してください。

InshiHub解答パックの使い方

InshiHubの東大数理専門科目Bパックは、公式問題文を転載せず、公開済み年度の独自解答と詳しい解説を収録しています。最初から解答を読むのではなく、公式PDFで候補6題を選び、3題について自分の答案を書いてから照合してください。

解答パックで見るべきなのは、最終結果ではなく、1行目で何を置くか、どの定理の仮定を確認するか、どこで撤退しても部分点になる形にするかです。特に代数の局所化、幾何の貼り合わせ、解析の収束モード、確率の独立性は、自分の答案に戻って赤入れしてください。

東大数理科学研究科専門科目Bの解答パックを見る

東大院試の他専攻ガイド

東大大学院数理科学研究科は専門科目A/Bと、理学系研究科の物理学、情報理工学系の数理情報学と隣接した出題分野です。専門科目Bで身につけた「解析・確率の宣言→収束評価」は、Aの代数・幾何、物理学の量子・統計、数理情報学の最適化・確率モデルでも答案の骨格として効きます。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、東大院試数学・物理系全体の出題傾向が見えます。

上記の出題範囲をカバーするオリジナル解答・解説PDFを年度別に整備しています。

対応する解答パックを見る

筆記対策と並行して、東京大学院試の倍率・日程・配点・出題範囲・面接対策・研究計画書・英語スコア要件・準備のタイムラインを確認できます。

よくある質問

この記事の新規情報は何ですか。: 募集要項ではなく、InshiHubで作成した2004・2005・2006・2007・2010〜2022・2024〜2026年度の専門科目B、計20年363問の独自解答と制作メモから、3題選択の現実的な組み方、分野別の答案開始、典型的な失点を整理している点です。2021年度の公式表記は専門科目IIですが、商品分類では専門科目Bに対応させています。
専門科目Bでは何題解く準備をすればよいですか。: 本番で提出する題数だけを見て3題だけ準備するのは危険です。直近のBは18題が並ぶ構成なので、過去問演習では得点候補を5〜6題まで広げ、当日はその中から3題を選ぶ設計にしてください。
専門科目AとBの対策はどう分けますか。: Aは線形代数・解析・位相などの基礎を短時間で答案化する試験、Bは代数、幾何・位相、解析、数理物理、確率統計、離散数学の中から自分の専門寄りの3題を選ぶ試験として分けるのが実戦的です。Aの基礎答案力を土台にし、Bでは2つの主戦分野と1つの保険分野を作ります。
東大数理Bで避けるべき準備は何ですか。: 18題すべてを浅く眺める準備です。Bは範囲が広く、ガロア理論、曲面・ホモロジー、作用素、PDE、特殊関数、確率、論理・グラフまで出るため、全分野を平均的に触るより、答案を閉じられる分野を絞る方が得点につながります。
公式過去問はどこで確認できますか。: 2026年5月29日時点では、数理科学研究科の2027年度修士課程入試ページに2024〜2026年度入試の専門科目B PDFが掲載されています。2022年度入試ページには2020年度B、2021年度の専門科目II（商品分類上はBに対応）、2022年度BのPDF導線も残っています。最新の公開範囲は必ず公式ページで確認してください。
InshiHubの解答パックはどう使うべきですか。: 公式PDFを先に読み、3題選択を決めたうえで自分の答案を書いてから照合してください。解答パックでは最終結果より、初手の対象設定、定理の仮定確認、途中で捨てる判断、部分点を作る補題化を確認するのが有効です。

他の大学のガイドを読む

院試対策ガイド一覧に戻る