北大 工学院 材料科学の院試過去問｜4科目各2題選択と出題分野

北大工学院の材料科学専攻の修士一般入試は、専門科目の筆答として材料物理化学・材料物性学・材料プロセス工学・材料組織学の4科目を課し、各科目3題から2題を選んで解答します。 この記事は、2025・2026年度の2回（2024・2025年8月実施）、4科目×3題・計24題の問題と院試Hubの解答原稿をもとに、出題分野と題の選び方をまとめたものです。

問題は工学院の過去問ページで公開されています。工学院は過去2年間の問題に限り公表する方針で、2026年10月28日の確認では2025・2026年度分が掲載され、2027年度（2026年8月実施）分はまだありません。解答例は公表されていません。 院試Hubは各年度から1題ずつ、計2題の解答を年度別ページで無料公開しています。対象は無料解答の一覧で確認できます。

試験形式・口述試験・第2次募集

2027年4月・2026年10月入学の一般入試要項の材料科学専攻のページによる、2027年4月入学の日程です。この回は実施済みです。

2025・2026年度の問題冊子も同じ構成で、午前に材料物理化学と材料物性学、午後に材料プロセス工学と材料組織学の冊子がありました。各冊子の表紙には、設問1〜3から2問を選んで設問ごとの答案用紙に書き、選んだ2枚を提出すること、3枚とも提出した場合は採点の対象としないことが書かれています。 180分で2科目・4題を解くので、1題に使える時間は平均45分です。

要項では、筆答に代えて、材料科学と工学に関する基礎学力と研究計画についての口述試験を希望できます。希望者はA4判1ページ・1000字程度の研究計画書を添付し、口述試験は筆答の時間帯に別の会場で行います。北大工学部応用理工系学科の応用マテリアル工学コースを卒業後1年以内の人と卒業見込みの人は選べません。 成績証明書の内容によって筆答が免除される場合もあり、免除者には7月下旬に通知されます。夏の一般入試の募集人員は39人です。

英語は試験当日の筆答がなく、外部試験の公式スコアを提出します。材料科学専攻はIELTSを認めていないので、TOEIC L&R公開テストかTOEFL iBT（Home Editionを含む）を使います。入試初日から2年以内に受験したものが対象です。 出願の手続き、英語の証明書の形式と期限は北大の出願ガイドにまとめています。

2027年4月入学の第2次募集

工学院が2026年10月6日に公表した速報では、材料科学専攻は修士の第2次募集の対象で、出願書類の提出は2026年12月17〜25日、試験は2027年2月15〜16日、合格発表は3月1日の予定です。最終的な日程と試験方法は、11月上旬に公表される要項で確定します（工学院の入試情報、2026年10月28日確認）。 前年度の2026年4月入学・第2次募集要項では、材料科学専攻の学科試験は口述試験と口頭試問で、筆答はありませんでした。第2次を受ける人は、新しい要項で筆答の有無を確かめてから準備の配分を決めてください。

4科目の出題範囲

2026年度の出題の意図は、科目ごとの出題範囲を次のように示しています。材料物理化学は物理化学・熱力学・相平衡・化学反応論、材料物性学は材料物理学・量子力学・結晶解析学・材料機能学・半導体とセラミック材料、材料プロセス工学はプロセス工学・移動現象論・鉄鋼と非鉄の製錬工学、材料組織学は金属組織学・材料強度学・相変態・弾塑性学が中心です。

2025・2026年度の出題テーマ

各科目の3題のテーマを、院試Hubの解答原稿の見出しから要約しました。2025年度は2024年8月20日、2026年度は2025年8月19日の実施です。

材料物理化学：状態図と熱力学データの計算

2回とも、状態図を読む題と、熱力学データからギブズエネルギーを計算する題が入っています。2025年度は二元状態図の不変反応と冷却組織、燃料電池の効率と理論起電力、炭酸カルシウムの分解温度でした。 2026年度はエリンガム図、熱容量を使った1000 Kの反応の自由エネルギー、正則溶体の自由エネルギー曲線と活量です。物質1 mol当たりか、反応式1回分か、酸素1 mol当たりかという基準を、毎回そろえる必要があります。

材料物性学：原子構造・結晶・物性

設問1は2回とも原子構造で、2025年度は量子数と電子配置、2026年度はボーア模型でした。残りは、比熱のデバイ模型と、結晶の面・空孔・拡散（2025年度）、酸化物の格子欠陥と、光物性・磁性（2026年度）です。 用語を穴埋めする小問と、式を導く小問が組み合わさっています。

材料プロセス工学：移動現象・電気化学・製錬

2回とも、移動現象の題（伝熱、流体）、電気化学の題（水電解、亜鉛の電解採取）、製錬の平衡の題（硫化鉄の焙焼、水素による鉄酸化物の還元）が1題ずつでした。化学系の2題と流れ・熱の1題から2題を選ぶので、出身分野によって選び方が分かれます。

材料組織学：強化機構・相変態・力学・結晶

2025年度は粒径と降伏応力、TTT線図と鋼の変態、圧延のかみ込み、2026年度は時効強化、引張曲線と多軸応力の降伏条件、X線回折でした。グラフや線図から値を読み取る小問が多く、読み取った値の単位と桁を答案で確かめる必要があります。

題の選び方と失点箇所

各科目で3題から2題を選ぶので、試験開始後に3題の小問を最後まで読み、計算の基準や条件が明確な2題を選びます。選ぶ候補は、出身分野で決めておくと試験中に迷いません。 例えば材料プロセス工学では、伝熱や流体を学んだ人は移動現象の題と、電気化学か製錬の平衡のどちらか1題を組み合わせます。化学系の人は電気化学と製錬の平衡の2題を候補にできます。 材料物理化学では、状態図を読む題とギブズエネルギーを計算する題のどちらも毎回あるので、両方を準備しておくと3題目の内容に左右されません。

以下は、院試Hubの解答原稿で誤答例として取り上げた箇所です。完全な解答は年度別ページと解答PDFにあり、ここでは最初に何を決めるかと、どこで答えがずれやすいかだけを示します。

材料物理化学：何を1 molとするかをそろえる

2025年度設問A3では、平衡定数の常用対数を自然対数と取り違えると、標準ギブズエネルギーの計算からln 10の因子が落ちます。図のM点でCaの活量が1だからといって、水素イオンの活量まで1と置くこともできません。 2026年度設問A1のエリンガム図は、酸素1 molを共通の基準にして直線を比べます。水素と水蒸気の圧力比を10⁶対1に保つ場合は約1872 Kより高い温度で還元が進み、1300 Kで還元するには圧力比を7.74×10⁹より大きくする必要があります。気体組成と温度のどちらを固定するかで、求める量が変わります。

2025年度設問A2の燃料電池では、水が生成するときのエンタルピー変化286 kJ/molのうち、電気仕事として取り出せる上限はギブズエネルギー変化の237 kJ/molで、差の49 kJ/molは熱として出ます。理論効率82.9%、理論起電力1.23 Vはこの区別から求めます。エンタルピー変化をそのまま電気仕事とすると、効率が100%になってしまいます。 2025年度設問A1の状態図では、包晶・共晶・共析の3つの不変反応を読み分けた後、てこの規則で相の割合を求めます。原子数の割合で答えるのか質量の割合で答えるのかを、図の横軸の単位から決めてください。

2026年度設問A3の正則溶体では、二相域の組成を変えたときに動くのは各相の量で、各相の組成は変わりません。そのため活量は二相域で一定になります。二相域でも活量が組成に比例して増える図を描くと、相の量の変化を相の組成の変化と取り違えたことになります。

材料物性学：統計・法線・有効電荷を取り違えない

2025年度設問B2（無料公開）は、アインシュタインとデバイの比熱模型を比べ、デバイの遮断角振動数と比熱の積分表示を導きます。格子振動の量子はボース・アインシュタイン分布に従うので、電子と同じフェルミ分布を使うと統計を取り違えます。 低温での比熱は絶対温度の3乗に比例します。比熱の図の横軸を摂氏で描き、0℃で比熱を0にすると、絶対零度の意味を取り違えた図になります。

2025年度設問B3では、結晶面と座標面のなす角を、それぞれの法線どうしの角として求めます。座標面の法線をどの軸に取るかを誤ると、56.1°と68.2°が入れ替わります。2026年度設問B2の格子欠陥では、Al位置にYが入った欠陥の有効電荷は、イオンの実電荷が+3でも0です。 フレンケル対の平衡濃度は、格子点の数と格子間位置の数の積の平方根に、生成のエントロピーを2R、エンタルピーを2RTで割った指数因子が掛かる形になります。指数因子をそのまま一種類の欠陥の濃度とすると、対生成の平衡定数と濃度を混同します。

材料プロセス工学：面積と体積、速度の意味を区別する

2026年度設問C3（無料公開）の前半はレイノルズ数による相似則です。同じ円管に水と空気を流す小問では、動粘度の比から空気の平均流速が水の15.0倍、0.600 m/sになります。翼の模型実験の小問では、管内の平均流速ではなく、翼に対する空気の相対流速を対応させます。 後半のハーゲン・ポアズイユ流れでは、円柱状の流体要素に働く圧力と、側面に働くせん断力のつり合いから速度分布を導きます。側面積を断面積πr²と取り違えると、速度分布の半径への依存も係数も誤ります。

2025年度設問C1は、一様に発熱する球の熱収支です。発熱は体積に、放熱は表面積に比例するので、単位体積当たりの放熱の項に3/Rが現れます。表面積と体積を取り違えると単位が合わず、半径を大きくすると到達温度が上がるという結果も導けません。 2026年度設問C2の水素製鉄の平衡図では、平衡定数から水素分率を求める式を取り違えると、水素が少ない側と多い側の境界が逆になります。

材料組織学：読み取った値の量と単位を確かめる

2026年度設問D2は引張曲線の読み取りから始まり、降伏応力約300 MPa、引張強さ約550 MPa、破断時の公称応力約450 MPaと読みます。破断伸びは横軸の公称ひずみ約0.14から約14%で、0.14%とすると百分率への換算を二重に行っています。 2025年度設問D2のTTT線図では、Bs線はベイナイト変態の開始線で、マルテンサイト変態の開始温度Msとは別の量です。焼入れ後の焼戻しと、再びオーステナイト化して急冷する処理も区別します。

2026年度設問D3のX線回折では、ブラッグの式で得るのは面間隔で、格子定数ではありません。ピークの位置の比から体心立方と判定して指数を付けた後に、格子定数約0.287 nmを求める順で計算します。 2026年度設問D1の時効曲線では、強度が最大になる時刻を「析出物の大きさが最大になった時刻」と説明するのは誤りで、転位の通過に対する抵抗が最も大きい分散状態になった時刻です。

原題の条件だけでは答えが一つに決まらない小問

2025年度設問C2の問(2)(B)は、銅イオンの活量が原題にないため、厳密な電圧を一つに決められません。院試Hubの解答では、標準近似の0.52 Vと活量に依存する一般式を示しています。 2026年度設問D2の問(2)(C)は、印刷された応力テンソルと指定された主応力が両立しません。指定された主応力を使うモール円と、テンソルから求める固有値を分けて示し、両方の条件で一致する降伏判定を答えています。過去問を解くときも、条件が両立するかを最初に確かめると、時間を失いにくくなります。

科目別の練習と参考書

過去問は2回分しかないので、2回とも出た分野を優先し、各科目で選ぶ2題の候補を3分野ずつ準備します。材料物性学と材料組織学の基礎はキャリスター『材料の科学と工学』（培風館）の結晶構造・欠陥・拡散・機械的性質・相変態の範囲で確認できます。 状態図と溶体の熱力学は西沢泰二『ミクロ組織の熱力学』（日本金属学会）が、2025年度設問A1と2026年度設問A3に対応します。材料プロセス工学は、移動現象論と冶金物理化学の教科書で、熱収支・管内流・電極反応の基礎式を過去問の数値で立て直してください。

工学院の応用量子科学系研究室群の専門科目にも材料科学・物理化学の問題がありますが、材料科学専攻の4科目とは別の試験です。研究室群の形式は北大 応用量子科学のガイドで確認できます。

無料解答と解答PDFの使い方

次の2題は、年度別ページで解答と考え方を無料で読めます。

販売している材料科学専攻 専門科目の解答・解説PDFは、2025・2026年度の2回・4科目の全24大問137設問を、表紙込み84ページにまとめたもので、価格は1,680円です。自作の図15点を収録し、選択にかかわらず全題を解説しています。口述試験・外国語・問題本文・原図は収録していません。 公式の問題は2026年度と2025年度のPDFです。工学院は過去2年間の問題に限り公表しているため、2027年度分が掲載されると、2025年度分は公表期間を過ぎる可能性があります。必要な年度は早めに保存してください。

演習では、午前の2科目と午後の2科目をそれぞれ180分で解き、各科目で選んだ2題と選ばなかった1題を記録します。選ばなかった題も解説で論点を確認し、本番でどの組み合わせになっても2題を選べる状態にしておきます。 工学院の他の専攻・研究室群の公式過去問は北大の学院別過去問一覧、募集人員と英語の条件は北大工学院のページで確認できます。