東大 情報理工学系研究科 知能機械情報学専攻 知能機械情報学 2020年度 院試 解答例・解説

力学部分の見方

重力方向を正に取る座標系では、位置エネルギーの符号を間違えやすい。式を暗記するより、安定平衡である $\theta=0$ の近くで復元トルクが $-\theta$ に比例することを確認すると符号ミスを防げる。

多数決論理の最短形

3入力多数決は「1が少なくとも2つ」という条件なので、2入力ずつの積をORすればよい。NAND構成ではド・モルガンの法則 $$A+B+C=\overline{\overline A\,\overline B\,\overline C}$$ を使うと、積和形から直接ゲート数を数えられる。

用語説明で書くべき粒度

用語問題では定義だけでなく、構成要素、役割、代表的な用途を短く添えると答案として強い。PIDなら3項の役割、ハッシュ表なら衝突処理、圧電素子なら正圧電効果と逆圧電効果まで書くと十分である。

ヤコビ行列の読み方

平行リンクであるAは、先端位置が2本のベクトル和として書けるため、2自由度直列機構よりも式が短い。まず位置ベクトルを書き、そこから微分してヤコビ行列を出すのが最も安全である。

コンプライアンスの意味

$C=JK^{-1}J^\top$ は、関節の柔らかさが手先空間にどう見えるかを表す。固有値が大きい方向は「力を受けると動きやすい方向」、固有値が小さい方向は「剛い方向」である。

直列機構との違い

直列機構では第1関節の回転が第2リンク全体を動かすため、ヤコビ行列の第1列に両リンクの寄与が入る。これがBで先端変位やコンプライアンスが大きくなりやすい主因である。

2の補数の確認

負数を作る手順は「正の値を書く、反転する、1を足す」である。最後に同じ値をもう一度2の補数にすると元の正数へ戻るので、検算もしやすい。

シンドローム復号

1ビット誤りでは、シンドロームは検査行列の「誤った位置の列」そのものになる。従って $H$ の列を並べておけば、シンドロームから誤り位置を直接読める。

エントロピーの上限

エントロピーの最大が一様分布であることは、ギブスの不等式を一様分布に対して使うと一行で出る。試験では、単に「一様分布で最大」と書くだけでなく、不等式から $\mathcal{H}(P)\le\log_2 n$ を導く形にすると減点されにくい。