東大 情報理工学系研究科 知能機械情報学専攻 知能機械情報学 2018年度 院試 解答例・解説

回路計算の整理

RCラダーは、暗算で処理しようとすると符号や係数を落としやすい。 節点を1つ置いてキルヒホッフの電流則を書くと、分母の一次項 $R_1C_1+R_1C_2+R_2C_2$ を機械的に導ける。数値例では2つの極がほぼ重なるため、 2次ローパスとしての折れ曲がりを明確に描くとよい。

線形回帰の答案

目的関数、正規方程式、解の3点を順に書くのが最も安全である。 バイアス項は拡張ベクトル $x'$ に定数1を入れることで、係数ベクトルと同じ形で扱える。

減速機の効果

減速機では、角速度は $1/n$ になり、トルクは $n$ 倍になる。 そのため、負荷慣性はモータ側に $1/n^2$ で反映される。 この性質はロボットアームのアクチュエータ選定で非常に重要で、減速比を大きくすると 重いリンクを動かしやすくなる一方、バックラッシュや摩擦、応答遅れの問題も増える。

振動性の読み方

特性方程式を $$s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0$$ と見比べると、剛性を上げるフィードバックは $\omega_n$ を大きくし、 逆起電力による速度項は減衰に相当する。減速比が大きいと速度項が $n^2$ で効く点を 答案に書けると、定性的説明として十分である。

ポインタ構造の読み方

この問題は、配列ではなくリンク構造を追う力を見ている。スタックでは先頭だけを更新すればよいが、 キューでは末尾に追加して先頭から取り出すため、先頭ポインタと末尾ポインタを両方持つと実装が簡潔になる。

逆ポーランド記法

演算子を見た瞬間に、直前の2つの値がその演算子の被演算子になる。 引き算と割り算では、後からpopした値が左オペランド、先にpopした値が右オペランドである。 ここを逆にすると答えが変わるので注意する。