東大 情報理工学系研究科 知能機械情報学専攻 知能機械情報学 2019年度 院試 解答例・解説

反転加算回路の見方

この種の回路では、各入力抵抗を流れる電流が反転入力端子で合流し、その総和を帰還抵抗で 電圧に変換する。最初から「重み付き和」と見ればよく、抵抗比だけを丁寧に読むのが速い。 第2段が利得 $-1$ であることを見落とすと、符号を逆にしたまま答案を書きやすい。

クイックソートの減点ポイント

分割後に再帰呼び出しを行う区間は、分割ループ終了時の $i,j$ に依存する。 左は $[left,j]$、右は $[i,right]$ であり、$[left,i]$ や $[j,right]$ と書くと、 要素の重複処理や未処理が起こる。計算量の説明では、最悪計算量だけでなく、 なぜ偏った分割が起こると二乗オーダーになるかを添えると答案として強い。

加速度センサとしての読み替え

この問題の要点は、絶対変位 $x$ ではなく相対変位 $y=x-u$ で書き直すことである。 フレーム加速度 $\ddot u$ は、相対座標系では見かけの外力 $-m\ddot u$ として現れる。 この形にすると、地震計・加速度計の標準的な二次遅れモデルと同じになる。

ボード線図の答案

厳密な曲線を描くよりも、低周波ゲイン、固有周波数、共振ピーク、高周波の傾き、 位相が $180^\circ$ 近くからさらに遅れていくことを示す方が重要である。 符号の取り方で位相の基準は変わるため、答案では自分の入力・出力の正方向を明記しておくとよい。

四分木で問われる量

四分木の問題は、実装よりも「セルの大きさ」と「距離による枝刈り」が中心である。 最大ノード数は完全4分木の等比級数、深さの上限はセル対角線と最近接距離の比較から出る。 図を描く設問では、点名の正確な位置よりも、複数点を含むセルだけが分割されるという規則を 一貫して適用することが重要である。