東大 情報理工学系研究科 知能機械情報学専攻 知能機械情報学 2017年度 院試 解答例・解説

倒立振子の符号

角度を鉛直上向きから測ると、位置エネルギーは $M_2gl\cos\theta/2$ になる。 ラグランジアン $T-U$ の符号を取り違えると、重力項の符号が逆になり、 倒立姿勢が安定であるかのような式になる。微小角で $\sin\theta\simeq\theta$ としたときに 重力項が倒れる向きに働くかを確認するとよい。

NANDの万能性

NANDはNOTもANDもORも構成できる万能ゲートである。 本問ではまず $x\mathrm{NAND}x=\overline{x}$ を作り、最後にもう一度NANDを取るのが最短である。

入力整形の発想

問2(4)は、ステップ入力を2回に分けて入れる入力整形の基本形である。 2回目のステップを半周期後に入れると、1回目で生じた余弦振動と2回目で生じる余弦振動が 逆位相になり、振動成分が消える。

制御系の符号

図のブロックの符号と、力の正方向の取り方で $K$ の符号は変わり得る。 ここでは図の負帰還記号に従って式を立てた。答案では、特性方程式を明示してから Routh表の条件に落とすと、符号の仮定を採点者が追いやすい。

単層パーセプトロンの限界

単層パーセプトロンは線形識別面しか作れない。 ANDは直線で分けられるため収束するが、XORは正例と負例が対角に配置されるため、 どの直線でも一方の対角を同時に分けられない。この違いを図で説明できると、理由の記述として十分である。