東大 工学系研究科 マテリアル工学専攻 マテリアル工学基礎 2025年度 院試 解答例・解説

方針

熱力学図では「線が低いほど塩化物または酸化物が安定」と読む。計算問題では，純物質の活量を1，気体の活量を分圧で置く。拡散反応は，Fickの法則と定常収支を組み合わせる典型問題である。

検算

Rの酸化物生成Gibbsエネルギーは非常に負なので，R/RO平衡の酸素分圧は $10^{-37}$ 程度と小さい。M中酸素は標準状態1 mass\%より少し小さい $0.47$ mass\% であり，$\Delta G_3^\circ$ と $\Delta G_5^\circ$ が近いことと整合する。

典型ミス

塩化物還元で「生成線が上にある金属」を選ぶと反応方向が逆になる。拡散反応では $dN/dz=R_A$ の符号を曖昧にしやすいが，最終解が深さ方向に指数減衰し，液面流束が正になるかで確認できる。

試験で書くべきポイント

図示指定のある設問では，境界線の上側・下側のどちらかを言葉でも説明する。計算値は有効数字2桁指定なので，途中で自然対数と常用対数を混同しないよう $2.303RT$ を明示する。

方針

状態図の組織選択は，$T_2$ での平衡相と初晶の有無を読む。構造因子は格子点ごとの位相因子を足し，反射条件に落とす。XRDは超格子反射の有無が規則相判定の鍵である。

検算

$a=0.359\ \mathrm{nm}$，$\lambda=0.154\ \mathrm{nm}$ ではFCC基本反射の(111)が約44度に出る。規則相では(001)や(110)のような，無秩序FCCでは弱いまたは禁制の反射が現れるので，低角側に追加ピークを持つパターンが妥当である。

典型ミス

L1$_0$ の超格子反射を見落として，$\gamma$ 相を単なるFCCとして扱うと(001),(110)を落とす。組織選択では，白黒の凡例だけでなく，斜線や粒内析出の描き方が「共晶」「初晶+共晶」「析出」を表すことに注意する。

試験で書くべきポイント

30字・50字・200字指定の記述は，字数を厳密に数えるよりも「駆動力」「拡散」「核生成」「成長」の語を入れて因果を短く示す。選択問題でも，選んだ記号だけでなく一文の根拠を添える。

方針

時間依存問題は，定常状態の指数因子を微分して時間非依存方程式へ落とす。タイトバインディングでは，ハミルトニアン行列の対角成分が原子軌道エネルギー，非対角成分が隣接原子間の結合を表す。

検算

$P_2(0)=0$，$P_2(\pi\hbar/2|A|)=1$ となり，電子が二原子間を周期的に移る。一次元状態密度が帯端で発散するのは，$dE/dk=0$ となって群速度が消えるためである。

典型ミス

問題では $A<0$ と指定されているため，結合性・反結合性の高低を符号で取り違えやすい。状態密度ではスピン2倍と，単位長さで割る因子 $Na$ を忘れない。

試験で書くべきポイント

固有方程式の導出では，単に行列式を書くのではなく，左から $\chi_i^*$ を掛けて積分し，直交規格化を使ったことを示すと減点されにくい。

方針

積層材の弾性率は，荷重方向が積層方向なら等応力のReuss平均，界面平行なら等ひずみのVoigt平均である。降伏も同じく，等応力か等ひずみかを先に決めると迷わない。

検算

直列平均 $E_x$ は低い方の $70$ GPa に近く，並列平均 $E_y$ は単純な荷重分担なので $70$ と $200$ の体積平均 $109$ GPa になる。$y$ 方向の一段目巨視応力16 MPaは，A相10 MPaとB相28.6 MPaの体積平均であり，両者の間にある。

典型ミス

$x$ 方向と $y$ 方向の等応力・等ひずみ条件を逆にすると，弾性率も降伏応力も入れ替わる。二段階目ではA相を弾性に戻してはいけない。加工硬化なしなのでA相応力は10 MPaで保持される。

試験で書くべきポイント

応力--ひずみ線図は数値の点を明示し，二段階降伏の間の傾きが $f_BE_B$ になる理由を書く。最後の記述問題ではHall--Petch型の界面障害効果を，転位の平均自由行程の短縮として説明する。