東大 工学系研究科 化学システム工学専攻 化学システム工学 2023年度 院試 解答例・解説

この問題で落としやすい点は，仕事の符号と，経路関数・状態関数の区別である。化学熱力学でよく用いられる $\Delta U=q+w$ では，膨張時に環境が気体へする仕事は負になる。不可逆膨張では熱量が小さくなるが，等温理想気体の $\Delta U$ はゼロのままであり，エントロピー変化も同じ始終状態で決まる。

統計熱力学の後半では，$V$ 微分から圧力，$\beta$ 微分からエネルギーを出す流れを押さえるとよい。特に $Z$ の $V^N$ という形が状態方程式を，$\beta^{-3N/2}$ という形がエネルギーと比熱を決めている。

速度論では，濃度に比例する観測量を使っても次数判定ができる。圧力をそのまま使うと単位に迷いやすいが，$\ln P$ の傾きだけを見ればよい。分子間相互作用では，指数 $6$ だけを覚えるのではなく，永久双極子，誘起双極子，瞬間双極子のどれが関わるかを言葉で区別する。NMR では，分裂の $n+1$ 則と，酸素隣接による低磁場シフトを組み合わせると，エタノールの割り当てに自然に到達する。

無機化学の設問は，構造・電子状態・物性を結びつけて説明する力を見ている。マーデルング定数は価数ではなく配列で決まる，カルボニルの波数は逆供与の強さで決まる，というように「何が支配因子か」を明示すると答案が安定する。CO2 の平衡計算では，第一解離で水素イオン濃度を決め，第二解離はその水素イオン濃度の下で従属的に扱うのが最短である。

この問題の中心は，反応率を上げると反応器は大きくなるが分離負荷は小さくなる，という設計上のトレードオフである。PFR の体積式では，気相の $1\to2$ モル増加により濃度が $(1-x)/(1+x)$ になる点を入れ忘れやすい。リサイクル系の流量計算では，まず第二反応器入口 $F_2$ を未知数に置き，定常収支 $F_2=F_1+(1-x)F_2$ を立てると一気に整理できる。

燃焼計算では，発熱量をそろえてから $\mathrm{CO_2}$ 量を比較するのが要点である。燃料の質量を直接比べると，分子量や効率が混ざって誤りやすい。熱交換器では，まず水側の熱量から全体の $\dot Q$ を決め，次に水蒸気出口温度を決める。最後に $Re$，$Pr$，$Nu$，$h_h$，$U_1$，管長の順に進めれば，単位と基準面積の混乱を避けられる。