室蘭工業大学 工学研究科 専門科目（化学生物工学・共創情報学A系） 2025年度 第1次募集 院試 過去問 解答例・解説（解説12項目）

結合エネルギーは切断を正、形成を負として数える。気相平衡では初期の等モル条件を保ち、等温圧縮で平衡定数が変わらないことを反応商でも確かめる。

炭素材料の構造と相互作用を比較する。中和滴定は指示薬の変色と反応の係数比を使い、求める試料濃度の分母へ滴定後の全体積を入れない。

複雑な分子も、指定原子のσ結合方向とπ系から混成を読む。共鳴の可否は電荷の位置だけでなく、σ骨格とHの数が保存されるかで確認する。

アミノ酸の側鎖、タンパク質の構造階層、核酸の相補性を整理する。脂質は貯蔵形と膜の両親媒性構造を、骨格に付く成分から区別する。

複製・転写・翻訳を指定語と字数条件に合わせて説明する。細胞周期の図はDNA量が増える時期と分裂する時期を分けて対応させる。

ベンゼン水素化の循環は、凝縮液の反応物・生成物と気相の水素を分けて収支を立てる。総括転化率では再循環を新規供給へ重複加算しない。

初期圧力が違う気体混合は、混合後の各分圧からGibbsエネルギーを計算する。相図の相量はてこの規則、占有数はBoltzmann因子へ結び付ける。

［1］(1) 無機材料と元素の空欄

Siは四面体方向の共有結合を作る。価電子が一つ少ないAlは正孔、多いPは電子を供給してp型/n型を分ける。ハロゲンの電気陰性度は下の周期ほど小さくなるが、HFの沸点は強い分子間水素結合で高くなる。Al2O3は酸にも強塩基にも溶ける両性酸化物で、NaOH溶液でアルミン酸種へ移し、冷却・析出によってAl(OH)3を得る。Bayer工程では溶解条件で不純物の挙動が違い、特にSi成分の除去は実工程で追加の管理が要る。原題の簡略な分離文を、あらゆるSiO2がNaOHへ不溶という一般則にしない。

［1］(2) 湿式製錬の名称

ボーキサイト中のアルミニウム成分を熱い強塩基溶液へ溶かし、不純物を分け、水酸化物として回収する工程である。酸化物を直接炭素還元して金属を得る工程ではない。析出したAl(OH)3から焼成してアルミナを得た後、金属Alを作る電解工程とは段階が異なる。工程名を問う箇所へ電解法だけを答えると、本文の溶解・ろ過・析出の操作と一致しない。

［1］(3) 水酸化物の熱分解

Al(OH)3二個に含まれるAl2、O6、H6のうち、Al2O3へAl2とO3が入り、残りO3/H6が水3分子となる。酸化数はAlが+3のままなので、この反応は金属Alへの還元ではなく脱水である。水酸化物のOHを全てそのまま酸化物へ残す式や、係数1のAl2O3に対してAl(OH)3を1個だけ置く式では原子数が合わない。

［2］(1) 体心立方格子

体心立方格子では、立方体の角にある原子と中央の原子が体対角線上で接触する。面の中央には原子を追加しない。図の大きさは原子半径の縮尺をそのまま再現するものではなく、原子の中心位置と接触方向を示している。奥の頂点と体心を見失わないよう、一本の体対角線を破線で示した。単位格子内の原子数は描いた点の総数9ではなく、境界の共有を考えて次問以降で数える。

［2］(2) 格子定数

辺上で原子が接触する単純立方格子とは違い、体心立方では辺長を2rとは置けない。体対角線に沿って頂点原子の半径r、中央原子の直径2r、反対頂点の半径rを足すと4rになる。原題の√3=1.73を用い、後の密度や面間隔へ渡す間は0.291329…を保持する。公式例には.291のほか孤立した.287という表示もあるが、与えた半径から導けるのは上の値である。

［2］(3) 単位格子の原子数

頂点に描かれた八個の原子を一個ずつ全て加算すると、隣接格子にも同じ原子を重複して数える。八頂点で合計一個分、内部の体心で一個分となる。面心立方格子の$8/8+6/2=4$という式を流用しない。結晶を多くの単位格子へ区切っても全原子数を二重計上しない分け方が、この分数の意味である。

［2］(4) 密度

nmをcmへ直す係数は$10^{-7}$で、体積ではその三乗を使う。モル質量55.8 g/molをAvogadro定数で割れば原子一個の質量となり、一格子二個を掛ける。原子の球体積を格子体積の代わりに使うと、空隙を含む結晶の実体積と異なる分母になる。与えられた原子半径に基づく値を求める問題なので、既知の実測の鉄密度へ答えを合わせて半径を変えない。公式例の7.50とも一致する。

［2］(5) (110)面の間隔

(110)面はxとyの軸を同じ格子長で切り、z軸に平行な面群である。法線方向の間隔がa/√2となる。公式例の.206は途中でaを丸めるか、√2に別の精度を使うと得られる末尾の差である。本書は原題の1.73と1.41を一貫して用いる。格子定数aより面間隔が短いこと、dに√2を掛けるとaへ戻ることを確認すれば、掛け算と割り算の誤りを見つけられる。

［3］(1) アンモニア水のpH

pHとpOHは、それぞれ水素イオン・水酸化物イオンの活動度の常用対数を負にした値である。希薄な水溶液では濃度を標準濃度$1\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$で割った値で活動度を近似でき、本問の温度では$pK_w=14.00$を使って$\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=pK_w$となる。塩基解離定数の定義と物質収支から $$K_b=\frac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH3}]} =\frac{x^2}{C-x}\simeq\frac{x^2}{C}$$ を得る。水の自己解離を無視でき、かつ$x\ll C$であることを、求めた$x$で後から確かめる近似である。ここから$\mathrm{pOH}=-\log\sqrt{K_bC}=\tfrac12(pK_b-\log C)$を導ける。

平衡$\ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}$で、解離量xをCに比べ小さいとすれば$K_b=x^2/C$になる。近似値xは約$1.32\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$で、初濃度0.100の約1.3\%だから近似は妥当である。二次方程式をそのまま解いてもpHは約11.117で、二桁の表示が変わらない。NH3を強塩基とみなしてOH−を0.100とする誤りや、pOH2.88をそのままpHとする誤りを避ける。

［3］(2) 中和当量点のpH

共役酸の解離を$\ce{NH4+ <=> H+ + NH3}$と書けば $$K_a=\frac{[\ce{H+}][\ce{NH3}]}{[\ce{NH4+}]},\qquad K_aK_b=[\ce{H+}][\ce{OH-}]=K_w$$ となる。同じ温度で両定数を使うことにより$pK_a=pK_w-pK_b=9.24$を得る。当量点では酸性塩$\ce{NH4+}$の初濃度$C'=0.0500$に対して$K_a=x^2/(C'-x)$と置き、$x\ll C'$なら$[\ce{H+}]\simeq\sqrt{K_aC'}$となる。これが答案で用いた$\mathrm{pH}=\tfrac12(pK_a-\log C')$の根拠である。

中和でNH3がなくなっても、生成したNH4+は弱酸としてH+を放出するため、当量点は中性にならない。添加した塩酸の体積が元のアンモニア水と同じなので全体積が二倍になり、塩濃度を0.100のまま使えない。$\log0.05=\log5-2=-1.30$と、指定の対数値を使う。NH4+の解離は初濃度に比べ十分小さく、弱酸近似を二次方程式へ戻してもpH約5.2705となる。

［3］(3) 酢酸緩衝液

酢酸の酸解離定数は $$K_a=\frac{[\ce{H+}][\ce{CH3COO-}]}{[\ce{CH3COOH}]}$$ である。$[\ce{H+}]$について解き、両辺の負の常用対数を取れば、答案のHenderson--Hasselbalch式を得る。両成分が十分残り、追加の解離で生じる量が混合後の酸・塩の濃度に比べて小さい範囲で、その濃度比を調製時の比と近似できる。本問では$[\ce{H+}]\simeq10^{-4.76}=1.74\times10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$であり、両成分の$0.0500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$より十分小さい。どちらかを全て中和してしまった後へ、この緩衝式をそのまま使うことはできない。

混合後の酢酸と酢酸イオンはともに0.0500 mol/Lで、濃度の比が1になる。二液の全物質量が同じなので、体積二倍の希釈は分子と分母へ共通に効き、比から消える。酢酸だけの弱酸式を使うと、共通イオンによる解離抑制と緩衝作用を落とす。Kaの式をH+について解き、両濃度が等しければ[H+]=Kaと直接確かめる方法もある。

［4］(1) 回折の光路差

隣の結晶面へ一段深く入る光は、入射側と出射側の二箇所でそれぞれd sinθだけ余分に進む。合計が波長の整数倍なら位相が揃い、振幅が強め合う。ここでθは結晶面から測る角なので、面の法線から測る余角を入れるとsinとcosが逆になる。強度は振幅の二乗であり、同位相という条件が回折ピークの増大につながる。

［4］(2) 分光結晶の温度管理

WDXは結晶面間隔を利用して波長を選り分ける。元素から出る蛍光X線の波長はその元素に対応するので、結晶側のdだけが変われば、同じ設定角で強度を測れなくなる。λを固定して微分すると$\Delta\theta\simeq-\tan\theta\,\Delta d/d$となり、dの変化が回折角の変化へつながることを定量的にも示せる。温度管理が必要な理由を、X線が温められて別元素の光へ変わるから、と説明しない。

［4］(3) XRDピークの面間隔

装置に表示される散乱角2θと、結晶面への入射角θは二倍違う。sin60°を代入すると値が変わってしまう。一般のBragg次数nを明示すれば$d=0.154n$ nmであり、ここでは公式例と同じ一次の扱いを採った。XRDでは高次を面指数へ組み込んで一次として記すことが多い。解答の仮定を一言示せば、回折次数を黙って確定したことにはならず、原題の通常の計算答案を完成できる。

エステル化、芳香環置換、Grignard反応を順に追う。エポキシド開環は酸性という語だけで一般化せず、置換度と求核剤から攻撃位置を判断する。

ATPは塩基・糖・リン酸数で識別する。両逆数プロットは切片を式へ戻して阻害を分類し、受容体の活性化作用と薬剤利用の頻度を区別する。

PCRの温度条件を比較し、プライマーは両3′端が増幅領域へ向くか確かめる。閾値サイクルの差は初期量の指数的な比へ換算する。

定常槽の反応項には出口と同じ槽内濃度を使う。単蒸留では瞬間の平衡蒸気組成と全留出の平均組成を分け、微小収支からRayleigh式を導く。