東大 情報理工 院試数学の過去問対策｜5年15問で見る解く順番と答案の初手

5年15問の解答制作で見えた「最初の10分でどれを選ぶか」「答案の1行目に何を置くか」「式は合っているのにどこで減点されるか」を、線形代数・解析・確率統計に分けて整理します。

この記事の根拠

• 2022〜2026年度の5年分、各3問、合計15問の 各大問の解答解説 を確認しました。
• 2026年度は実対称行列と極分解、常微分方程式、単純ランダムウォークと指数評価です。
• 2025年度は直線の係数ベクトルと鏡映、周期係数の微分方程式、連続する表の出現確率です。
• 2024年度は空間ベクトルと最小二乗、ガンマ関数と対数分散、停止時刻付き格子上ランダムウォークです。
• 2023年度は補間多項式とVandermonde行列、線形微分方程式とRiccati方程式、連続成功までの待ち時間です。
• 2022年度は不等式で定まる投影領域、Frullani型積分、一様分布点が作る長方形の面積です。
• 2026年5月31日に東京大学大学院 情報理工学系研究科の過去問アーカイブを確認し、一般教育科目（数学）の2022〜2026年度PDFと2026年度の出題の意図PDFが掲載されていることを確認しました。

先に結論: 2024年度から入り、2026年度で仕上げる

初回演習には2024年度が向いています。空間ベクトルと最小二乗で線形代数の設定力、ガンマ関数で積分と不等式の扱い、停止時刻付きランダムウォークで確率変数の置き方を同時に見られるからです。いきなり2026年度に入ると、極分解の一意性、Riccati型の分岐、指数モーメント評価まで要求され、弱点の分類がしにくくなります。

2本目は2025年度です。直線と鏡映は法線ベクトルをどう使うか、周期係数ODEは閉じた変数から解く順番、連続する表の確率は状態の取り方が見えます。最後に2026年度で、スペクトル定理、正定値平方根、Riccati型、Chernoff型評価を答案としてつなげられるか確認してください。

5年15問のテーママップ

最初の10分で見る場所

3問構成なので、最初の10分で「完答候補」「部分点候補」「後回し」を分けます。読んだ順番で解き始めるのではなく、答案の1行目を書ける問題から着手してください。

参考書の戻り先

• 線形代数は、斉藤正彦『線型代数入門』なら内積空間、直交射影、固有値・実対称行列の章に戻ります。極分解だけを暗記するのではなく、正定値平方根と直交対角化の一意性を説明できるようにします。
• 解析は、杉浦光夫『解析入門I』なら広義積分、パラメータ付き積分、ガンマ関数周辺を戻ります。常微分方程式は、変数分離、一次線形、Riccati型の線形化、積分因子を1枚にまとめてください。
• 確率は、Ross『確率過程』や標準的な確率論の教科書で、幾何分布、停止時刻、母関数、Markov不等式、Chebyshev不等式、Chernoff型評価を戻ります。公式名より、何を非負確率変数にするかを練習します。

やらなくてよいこと

まず、専攻専門科目の範囲を一般教育科目（数学）の対策に混ぜすぎないことです。コンピュータ科学のアルゴリズム、システム情報の信号処理、電子情報の回路を先に広げても、一般教育科目の3問で必要な答案の精度は上がりません。

次に、難しい確率過程や関数解析へ先走る必要もありません。5年分を見る限り、必要なのは状態を置く力、独立性、母関数、指数評価、実対称行列、最小二乗、微分方程式の標準変換です。参考書を広げるより、15問それぞれの答案の最初の3行を再現できる状態を作ってください。

90分の過去問演習ワークフロー

1. 最初の10分で3問を読み、線形代数・確率・解析のうち答案の入口が見える順に番号を付けます。
2. 25分で1問目を解きます。完答に固執せず、定義、変数変換、条件、一意性を答案に残します。
3. 25分で2問目を解きます。確率なら状態と独立性、ODEなら分岐条件、線形代数なら基底や射影を明示します。
4. 20分で3問目の部分点を取りに行きます。最後まで解けなくても、入口の設定と重要な補題を書きます。
5. 10分で見直し、分母が0になる条件、対称性、正定値性、母関数の微分位置、積分定数を確認します。

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東大 大学院 情報理工学系研究科 共通数学は、コンピュータ科学・システム情報学・数理情報学・電子情報学に共通する数学基礎です。共通数学で身につけた「線形代数・解析・確率の宣言」は、コンピュータ科学のアルゴリズム、システム情報学の信号、数理情報学の最適化、電子情報学の電気電子でも答案の骨格として効きます。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、東大 院試 情報理工系全体の出題傾向が見えます。

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