電通大 情報理工学研究科 基盤理工学専攻 専門科目（電気電子・光デバイス系） 2025年度 院試 解答例・解説

検算

能動 RC 回路では $\omega\to 0$ で普通の反転増幅器，$\omega\to\infty$ で利得が $1/\omega$ に比例して下がる。これが低域通過フィルタの形になっているかを必ず見る。 テブナン等価では $V_e/R_1=12/6=2\,\mathrm{A}$ となり，ノートン電流と一致する。 過渡現象では $Q_1(0)=0$，$Q_1(\infty)=CE$，また二つの同容量コンデンサの最終電荷が $CE/2$ ずつになることが確認になる。

典型ミス

反転増幅器のマイナス符号を落とすと位相の議論が崩れる。 電流源を殺すときに短絡してしまう誤りも多い。独立電流源は開放，独立電圧源は短絡である。 $RLC$ の角周波数を $1/\sqrt{LC}$ とだけ書くと，減衰を含む設問では不足である。

試験で書くべきポイント

答案では，まず $\dot V_{\mathrm{out}}=-(\dot Z_f/R_1)\dot V_{\mathrm{in}}$ を書き，どの枝が並列・直列かを式で示す。 等価回路は端子開放時の節点電位，独立源を殺した抵抗，負荷接続後の電流の順に並べると採点者が追いやすい。

検算

偏光子が $+45^\circ$ と $-45^\circ$ なら互いに直交するので，間に光学素子がなければ透過光は消える。 反射防止膜の結果はよく知られた四分の一波長膜の条件であり，$n_f$ が空気とガラスの幾何平均になることも妥当である。

典型ミス

ジョーンズベクトルでは全体位相は観測されない。全体位相の違いを別解として誤り扱いしない一方，相対位相の符号は透過軸方向を決めるので落とさない。 薄膜干渉では光路を一往復した位相 $2\delta$ と，片道位相 $\delta$ を混同しやすい。

試験で書くべきポイント

スネルの法則は公式を置くだけでなく「境界面上で位相が連続するため接線成分が保存される」と一文を添える。 薄膜では，直接反射項と一回以上膜内を往復した項を明示してから等比級数にするのが最も採点されやすい。

検算

$L_+$ は $m$ を一つ上げ，$L_-$ は一つ下げる演算子である。したがって $[L_z,L_+]$ の符号がプラスになっているかが最初の検算になる。 また $L_+L_-$ と $L_-L_+$ の $\hbar L_z$ の符号が逆になることも確認する。

典型ミス

$L_x,L_y$ は可換ではないので，$(L_x+iL_y)(L_x-iL_y)=L_x^2+L_y^2$ としてはいけない。 ノルムの式で $L_\pm^\dagger=L_\mp$ を使う点を書かないと，非負性から端点を導く論理が弱くなる。

試験で書くべきポイント

交換子を一つだけ丁寧に計算し，残りは巡回対称性で示すとよい。 端点条件では「ノルムが負になれないため無限に昇降できない」と説明してから $L_+\psi=0$，$L_-\psi=0$ を置く。

検算

球殻の電場は $r=a$ で 0 になり，$r=b$ で外側の式と電束密度の法線成分がつながる。 円形コイルの式は $x=0$ で $\mu_0I/(2a)$ になり，標準公式と一致する。

典型ミス

誘電体中では $\varepsilon$，真空中では $\varepsilon_0$ を使い分ける。全領域を $\varepsilon_0$ で処理すると球殻内部の答えが違う。 ソレノイド端の磁場を中心と同じにしてしまう誤りも多い。十分長い有限ソレノイドの端では中心の半分である。

試験で書くべきポイント

球対称問題では，最初にガウス面が球面であることを書き，包む電荷量を領域別に明示する。 誘導起電力では符号よりも最大値を問われているので，面積 $\pi r^2$ と時間微分で $\omega$ が掛かる点を落とさない。

検算

$p_0n_0=n_i^2$ が成り立つかを確認すると，指数の符号ミスを発見できる。 拡散長 $L_n=\sqrt{D_n\tau_n}$ は単位が長さになる。$D_n$ は $\mathrm{m^2/s}$，$\tau_n$ は $\mathrm{s}$ である。 $1/C^2$ プロットは空乏層幅が電位差の平方根に比例するため直線になる。

典型ミス

p 型で電子を多数キャリアとして扱うと，電流式と再結合式の解釈が逆になる。 光照射後の密度を $G\tau_n$ だけと書き，熱平衡密度 $n_0$ を落とすのもよくある。 ショットキー障壁高 $\Phi_m-\chi_s$ と内蔵電位 $\Phi_m-\Phi_s$ は別物である。

試験で書くべきポイント

半導体の答案では，どの量が多数キャリアか，どの近似を置いたかを最初に書く。 ショットキー接合では，障壁高，内蔵電位，空乏層幅，容量プロットの順でつなぐと，式の意味が明確になる。