九大 システム情報科学府 電気電子工学専攻 専門科目 2022年度 院試 解答例・解説

方針

この分野は、数値代入よりも「どの等価変換を使うか」を採点されやすい。フェーザ回路は インピーダンス、アドミタンス、テブナン等価の三つへ整理すると見通しがよい。

典型ミス

相互インダクタンスでは同名端子を見落として $M$ の符号を誤るミスが多い。最大電力条件では 「インピーダンスで共役」なのか「アドミタンスで共役」なのかを混同しやすい。アドミタンス負荷で 最適化するなら $Y_L=Y_\mathrm{th}^{*}$ と書く。

検算

問1は $E/I_1=\sqrt3+j$ なので、大きさは $2$、偏角は $\pi/6$ で条件に一致する。 過渡応答では $t=0+$ と $t\to\infty$ の極限を必ず確認する。

方針

理想演算増幅器の問題は、まず $v_+=v_-$ と入力電流ゼロを置く。回路図を見てすぐ公式を 暗記で出すより、非反転入力電位を一度 $v_p$ とおいてKCLを立てる方が符号を落としにくい。

試験で書くべき点

差動増幅回路では $V_d$ の定義が $V_1-V_2$ なのか $V_2-V_1$ なのかを明記する。 本解答の符号は $V_d=V_1-V_2$ に基づく。ボード線図は、低周波利得、折点角周波数、傾き、 位相の極限を押さえれば十分に答案になる。

典型ミス

Wien発振器で $G_b(j\omega_0)=1/3$ を忘れて $G_a=1$ とする誤りが多い。 発振条件は「一巡利得が1」であり、増幅器単体の利得が1という意味ではない。

方針

制御の設問は、図を読む問題と証明問題が混在する。ボード線図は「折点と傾き」、 双対性は「伝達関数の転置」、倒立振子は「特性方程式」のように、使う道具をすぐ切り替える。

検算

$k=1/2$ では特性多項式が $s(s+1/2)$ になり原点極を持つので安定限界である。 この境界がナイキスト線図の $-1$ 点通過に対応する。

典型ミス

ナイキストの安定判別では、開ループ右半平面極の個数を数え忘れると包囲方向を誤る。 倒立振子はもともと不安定極を持つので、単に $-1$ を囲まなければよい、という通常の安定開ループ系の感覚で処理しない。

方針

前半は二次元の電流拡がり抵抗であり、面内の円筒対称性を使う。後半は、回転する表面電荷を 表面電流と見て長いソレノイドへ対応させるのが最短である。

検算

抵抗は $\rho/t$ に無次元の対数が掛かっており、単位は $\Omega$ で正しい。 磁気エネルギーは $\omega^2$ に比例するので、回転方向を逆にしても同じ値になる。

典型ミス

円盤電極の抵抗で断面積を $2\pi r$ として厚さ $t$ を落とすミスが多い。 ポインティングベクトルは大きさだけでなく向きを書くと、エネルギー保存の説明として強い答案になる。

方針

半導体デバイスでは、ドリフト、拡散、熱平衡、接合の少数キャリア注入を分けて考える。 式を丸暗記するより、電流密度 $J_n=q\mu_n nE+qD_n dn/dx$ と Einstein関係から導く方が符号を確認しやすい。

検算

$E=(kT/q)b$ は $kT/q$ が電圧、$b$ が $1/\mathrm{length}$ なので電界の単位になる。 注入効率では、$N_E$ を大きくすると $D_p/(N_Ex_E)$ が小さくなり $\gamma$ は1へ近づく。

典型ミス

npnの通常能動状態で、コレクタ接合を順方向に描くと全体のバンド図が破綻する。 また、注入効率の分子は「エミッタからベースへ注入される電子電流」であり、正孔電流と取り違えない。