京大 情報学研究科 知能情報学コース 2022年度 院試 解答例・解説

LU分解の検算

この問題ではピボット交換なしで消去が進む。答案では消去過程を全部書くより，得られた $L,U$ と $LU=A$ の確認方針を明示する方が読みやすい。四元数部分は，$\overline{Q}$ を掛けると虚部が消えることが核心である。

対数極座標

$u=\log r$ と見ると，$u$ 微分は $r\partial/\partial r$ に対応する。したがって $z_{uu}+z_{vv}$ は通常のラプラシアンに $r^2=x^2+y^2$ を掛けたものになる。

部分集合DP

部分集合の個数を数えるときは，最後の要素 $a_i$ を「使わない」か「使う」かで完全に場合分けする。最適化ではなく個数計算なので，$\min$ ではなく和になる点に注意する。

Floyd-Warshallの考え方

頂点番号 $k$ までを中間頂点として許す，という制約を1つずつ緩める。新しく使えるようになった頂点 $k$ を通るか通らないかだけを比べるので，三重ループの単純な更新式になる。

定義・研究・関連事項の三点セット

用語説明では，定義だけで終わると設問要求を満たさない。代表的研究では「方法」と「結果」を分けて書き，最後に関連トピックを加えると，知識のつながりを示せる。

有意結果の事後確率

有意水準は偽の仮説が有意になる確率，検出力は真の仮説が有意になる確率である。事前オッズ $R:1$ とこの2つを掛け合わせると，有意結果を観測した後の事後確率が出る。

multi-labelとsoftmax

1つの入力が複数クラスに同時所属できる問題では，クラス確率を足して1にするsoftmaxは構造的に合わない。各クラスを独立な二値判定として扱うため，出力ごとにsigmoidとBCEを使う。

禁止語を状態で記憶する

マルコフ情報源で禁止語を避けるには，次の出力を決めるために必要な最短の履歴を状態にする。$11$ の禁止には直前が1かどうか，$0000$ の禁止には連続する0の個数が3に達したかが必要になる。

三角関数は矩形の畳み込み

三角形の関数は，左右にずれた矩形関数の畳み込みとして見ると簡単に扱える。畳み込みはフーリエ領域で積になるため，直接積分より見通しよく計算できる。

SATから独立集合への変換

各節から1つのリテラルを選ぶことを独立集合の頂点選択に対応させる。節内を三角形にすることで同じ節から複数選べなくし，矛盾するリテラル間に辺を張ることで同時に選べなくする。