電通大 情報学 院試 過去問対策｜必須数学10大問で見る線形代数と微積の初手

電通大の情報学専攻を受ける人は、選択問題の情報系科目をどう仕上げるかで頭がいっぱいになりがちです。ただ、InshiHubで2022〜2026年度相当の必須数学10大問を解いていると、合否の土台はもっと手前にあります。線形代数で「行列がどの空間にどう作用するか」を見抜き、微分積分で「勾配、領域、判定」を順番に書けるか。ここが不安定なまま専門対策へ進むと、本番で最初の数学2題に時間を吸われます。

この記事は、電気通信大学大学院 情報理工学研究科 情報学専攻の募集要項をまとめ直す記事ではありません。ローカルに保存した公式必須問題PDFと選択問題PDF、各年度のsource-notes.md、そして5年分10本のsolutions/problem*.texを確認し、受験生が過去問演習の順序を決められるように整理した対策メモです。

この記事で確認した証拠

電気通信大学の過去の入試問題ページでは、情報学専攻について、2021年8月実施分から2025年8月実施分まで、必須問題と選択問題のPDFが年度別に掲載されています。InshiHub側では、入学年度基準で2022〜2026年度相当として保存し、問題本文を転載しない独自解答PDFを作成しています。

5年10大問で見えた情報学専攻の必須数学

情報学専攻の必須数学は、計算が重いというより、最初の認識を外すと遠回りになる問題が多いです。2022年度相当は固有値、行列多項式、Cayley-Hamilton。2023年度相当は重複固有値、階数、核、対角化条件。2024年度相当は固有ベクトル分解と接平面。2025年度相当は像、核、交わりと陰関数の二階微分。2026年度相当はJ-I 型行列、成分和0の固有空間、平方根を消す変数変換です。

つまり、過去問演習で見るべきなのは「答えが出たか」だけではありません。線形代数なら、固有空間、像、核、基底のどれを最初に置いたか。微分積分なら、勾配、接平面、ヘッセ行列、変数変換のどれを最初に書いたか。ここを記録しないと、同じミスを年度をまたいで繰り返します。

年度別の読み方

以下は問題文の転載ではなく、解答制作で確認したテーマと、演習時の着眼点です。1年分を解いたら、答え合わせの前に「最初の3行」を自分で採点してください。

最初の10分で決めること

本番で怖いのは、知らない定理が出ることではなく、知っている定理をどこで使うか決められずに時間が溶けることです。必須数学に入ったら、まず次の順で見ます。

線形代数は「空間名」を答案に出す

情報学専攻の線形代数は、公式計算を最後まで押し切る試験ではありません。2025年度相当では、線形写像の像を列空間として見て、核との交わりを一般元で判定します。2026年度相当では、全成分1の行列をJ と置き、J-Iの作用を成分和0の空間とその直交方向に分けます。2023年度相当では、重複固有値の固有空間次元が対角化可能性を決めます。

答案では、最初に「どの空間を見ているか」を書いてください。たとえば「像は列ベクトルが張る空間である」「核が非自明になるのは行列式が0のときである」「成分和0の空間ではJ が0として働く」といった一文です。この一文があると、後の計算が採点者に追いやすくなります。

よくある失点は、固有値だけを出して固有空間を確認しないこと、Cayley-Hamiltonの符号を展開で落とすこと、像と核の交わりを連立方程式だけで膨らませることです。行列が出たら、まず空間名、次に次元、最後に基底や係数。この順序を固定してください。

微分積分は「領域」と「判定」を省かない

微分積分では、陰関数、接線・法線、接平面、極値判定、重積分が繰り返し出ています。2026年度相当では、勾配を法線方向として使い、停留点をヘッセ行列で分類し、平方根を消す置換で領域を三角形にします。2025年度相当では、陰関数の二階微分と、線形変換・極座標を使い分けます。2024年度相当では、接平面と扇形領域の読み替えが中心です。

微積の答案で落ちやすいのは、式変形ではなく根拠の省略です。接線や法線なら、定義関数と勾配の関係を書く。極値なら、停留点を全部列挙してからヘッセ行列で分類する。重積分なら、変数変換の前に領域を書き、ヤコビアンを明示する。この3つを落とさないだけで、途中計算が多少長くなっても答案の骨格は残ります。

特に積分は、2022年度相当の円環、2023年度相当の円板、2024年度相当の扇形、2025年度相当の線形変換と極座標、2026年度相当の平方根置換と、領域の読み方が毎年変わります。参考書の積分公式を覚えるより、領域を描いて置換を選ぶ練習に時間を使ってください。

参考書に戻る章

参考書を最初から読み直す必要はありません。過去問で詰まったら、次の章だけに戻ります。

4週間の演習順序

1. 1週目は2025年度相当を解きます。像、核、交わり、陰関数の二階微分、積分領域の変換を確認し、情報学専攻の必須数学で要求される「条件を構造に落とす」感覚を作ります。
2. 2週目は2024年度相当を解きます。固有ベクトル分解と接平面を短く書けるようにし、A^nを直接計算しない練習をします。
3. 3週目は2026年度相当を解きます。J-I型行列、成分和0の固有空間、平方根を消す変数変換を最新年度として確認します。
4. 4週目は2022年度相当と2023年度相当を解きます。Cayley-Hamilton、重複固有値、階数、核、極値判定、円板・円環の極座標変換を復習します。

自己採点チェック

• 線形代数で、固有空間、像、核、成分和0の空間など、見ている空間名を書いたか。
• 重複固有値が出たとき、固有空間の次元まで確認したか。
• Cayley-Hamiltonを使う前に、特性多項式の符号を展開で確認したか。
• 像と核の交わりを、一般元と行列作用で説明したか。
• 陰関数の接線・法線・二階微分で、定義関数と勾配の関係を書いたか。
• 極値問題で、停留点の列挙とヘッセ行列による判定を分けたか。
• 重積分で、領域、置換、ヤコビアン、積分範囲をすべて明示したか。

今は深追いしないもの

情報学専攻だからといって、最初から選択問題の専門分野を全部同じ深さで追う必要はありません。深い計算機科学、機械学習の最新手法、ネットワークプロトコルの細部、研究室ごとの論文読みは大切ですが、必須数学が不安定な状態では点数につながりにくいです。まずは5年10大問を使い、線形代数と微分積分の答案を短く書ける状態にしてください。

そのうえで、公式ページの選択問題PDFを見て、自分の専門選択を決めます。必須数学は全員が通る土台、選択問題は得意分野で差をつける場所です。この順序を逆にしない方が、勉強時間の投資効率は高くなります。

公式情報で確認する入口

出願年度の試験時間、科目、英語スコア、提出物は必ず最新の募集要項で確認してください。この記事で直接参照している公式情報は、電気通信大学の過去の入試問題ページです。2026年5月25日時点で同ページには、情報学専攻の必須問題と選択問題が年度別に掲載されています。

InshiHubの解答パックの使い方

公式PDFを先に開き、時間を決めて自分の答案を書いてください。そのあとで電通大 情報学専攻の院試 過去問 解答PDFを使い、答えそのものより「最初の置き方」を照合します。線形代数なら、空間名と次元が先に書けているか。微分積分なら、勾配、判定、領域変換の順序が崩れていないか。そこを直すと、同じ知識でも点数に変わりやすくなります。

近い専攻と比較したい場合は、情報・ネットワーク工学専攻の対策ガイドも読んでください。同じ必須数学でも、情報学専攻は行列多項式、階数、像と核、Cayley-Hamiltonの色が少し濃く、情報・ネットワーク工学専攻は列空間、射影、基底座標、制約付き極値の整理が目立ちます。両方を比較すると、電通大情報理工の数学で何を見ればよいかがはっきりします。

電通大 院試 の他専攻ガイド

電通大 情報理工学研究科は専攻ごとに必須数学・専門科目の重みが違います。情報学専攻で身につけた「行列多項式・階数・像と核の宣言」は、情報・ネットワーク工学専攻の列空間・射影、機械知能システム学専攻の運動方程式でも答案の骨格になります。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、電通大 院試 全体の科目選択判断ができます。

• 電通大 情報・ネットワーク工学 院試 過去問対策
• 電通大 機械知能システム学 院試 過去問対策
• 電通大 電気電子・光工学 院試 過去問対策