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電通大 情報・ネットワーク工学の院試過去問・解答｜必須と選択、年度対応

電通大情報・ネットワーク工学の2021〜2025年実施の公式問題と解答例。2025年の選択・確率統計6小問を、二項分布・最尤推定・ベイズ予測の途中式から解説。必須数学と選択の時間・解答数、教材年度も確認できます。

最終更新: 2026/10/17

電気通信大学の4専攻・公式過去問を見る

電通大の情報・ネットワーク工学専攻は、必須数学と選択問題の両方を準備します。下の表で2021〜2025年実施の公式PDFと、院試hubの教材年度を照合できます。他の専攻は電通大4専攻の公式過去問、英語スコア・配点・面接・倍率は電通大大学院の受験条件を参照してください。

公式問題・解答例と教材年度の対応

実施年
教材年度		必須選択解答例
2025年実施
教材2026年度		PDFPDF解答例
2024年実施
教材2025年度		PDFPDF—
2023年実施
教材2024年度		PDFPDF—
2022年実施
教材2023年度		PDFPDF—
2021年実施
教材2022年度		PDFPDF—

2025年8月19日実施分は、2026年4月入学・2025年10月入学の試験です。院試hubでは「2026年度」に収録しています。「—」は公式一覧に解答例が掲載されていない年です。2026年10月16日確認時点で、公式一覧に2026年8月実施分はまだ掲載されていません。

必須数学は90分、選択は120分

2025年実施の必須問題の表紙と選択問題の表紙には、次の条件が書かれています。

区分時間・解答数答案用紙
必須数学90分。線形代数・微分積分の2問すべて各問に1枚ずつ
選択問題120分。8科目から3科目各科目に1枚ずつ。選択した科目番号を記入

どちらも英語での解答が認められています。裏面を使う場合は、表面に「裏面へ続く」と記します。選択の8科目は、電気回路、電磁気学、確率統計、信号処理、アルゴリズムとデータ構造、計算機の基本原理、数値計算、離散数学とオートマトンです。

確率統計には訂正があります。2025年実施の選択問題(4)は、条件付き確率の式の分子に変数xの脱落があります。同PDFの15ページの訂正表に従い、分子にも観測値xを入れて演習してください。訂正後の式による導出を下で説明します。上記は2025年実施問題の形式です。次回の試験は、その回の募集要項でも条件を確認してください。

公式解答から、固有値が出る理由まで確認する

2025年実施の必須第1問・線形代数と、公式解答例の1ページを比較します。公式解答には、固有値が−1と3であること、係数や表現行列の最終結果が示されています。次のように行列の作用を整理すると、その結果が出る理由を追えます。

問題のAは4次正方行列で、対角成分が0、それ以外が1です。全成分が1の行列をJ、単位行列をIとすると、A=J−Iです。e=(1,1,1,1)の転置とし、ベクトルxの成分和をsと置けば、Jxの各成分はすべてsになります。

A=J−I,Ax=se−xA=J-I,\qquad Ax=s e-x

eの成分和は4なのでAe=3eです。成分和が0のxにはAx=−xとなります。したがって次の2つの固有空間が得られます。

E3=span⁡{e},E−1={x∈R4∣∑i=14xi=0}\begin{aligned}E_3&=\operatorname{span}\{e\},\\E_{-1}&=\{x\in\mathbb{R}^4\mid \textstyle\sum_{i=1}^4 x_i=0\}\end{aligned}

それぞれの次元は1と3で、共通部分は零ベクトルだけです。合わせて4次元になるため、固有値は3と−1です。成分和0の条件から基底を作ると、後半の表現行列も各ベクトルの基底座標を列に並べて求められます。

第1問の全小問の無料解答例では、Au、固有値、基底の係数、k、表現行列まで途中式を読めます。公式の選択科目には導出や論証を含む解答もあります。科目ごとに公式解答で確認できる内容を読み、不明な計算や考え方を補ってください。

2025年実施・選択の確率統計：二項分布からベイズ予測まで

科目3の問題はPDF6〜7ページ、公式解答例は5ページです。全6小問の計算を順に説明します。(4)の式は15ページの訂正表に従い、分子にも観測値xを入れます。

前半は成功確率qを固定した二項分布を扱います。後半ではq自体が分からないことを、確率変数Qのベータ分布で表します。m₁・m₂は既知の正の整数です。

(1) 積率母関数は二項定理でまとめる

積率母関数の定義では、eのtx乗に各観測値の確率を掛けて足します。qのx乗と合わせれば、二項定理を使える形になります。

MX(t)=∑x=0m1etx(m1x)qx(1−q)m1−x=∑x=0m1(m1x)(qet)x(1−q)m1−x=(1−q+qet)m1.\begin{aligned}M_X(t)&=\sum_{x=0}^{m_1}e^{tx}\binom{m_1}{x}q^x(1-q)^{m_1-x}\\&=\sum_{x=0}^{m_1}\binom{m_1}{x}(qe^t)^x(1-q)^{m_1-x}\\&=(1-q+qe^t)^{m_1}.\end{aligned}

有限個の項の和なので、すべての実数tで定義できます。t=0を代入すると1となり、確率の総和とも一致します。

(2) 二階微分が与えるのは分散ではなく二乗の期待値

まず一階微分を求め、t=0を代入します。

MX′(t)=m1qet(1−q+qet)m1−1,E[X]=MX′(0)=m1q.\begin{aligned}M_X'(t)&=m_1qe^t(1-q+qe^t)^{m_1-1},\\E[X]&=M_X'(0)=m_1q.\end{aligned}

二階微分には、qeのt乗を微分する項と、後ろの累乗を微分する項の両方が現れます。t=0では次の値です。

MX′′(0)=m1q+m1(m1−1)q2=E[X2].M_X''(0)=m_1q+m_1(m_1-1)q^2=E[X^2].

ここから期待値の二乗を引くと、分散が得られます。

V[X]=E[X2]−E[X]2=m1q+m1(m1−1)q2−m12q2=m1q(1−q).\begin{aligned}V[X]&=E[X^2]-E[X]^2\\&=m_1q+m_1(m_1-1)q^2-m_1^2q^2\\&=m_1q(1-q).\end{aligned}

独立なベルヌーイ変数m₁個の和と考えても、期待値q、分散q(1−q)をm₁個分足した同じ結果になります。

(3) 最尤推定では観測値xを固定する

観測後はxが既知、qが動かす変数です。二項係数はqに依存しないので、対数尤度の微分では消えます。

ℓ(q)=log⁡(m1x)+xlog⁡q+(m1−x)log⁡(1−q),ℓ′(q)=xq−m1−x1−q=x−m1qq(1−q).\begin{aligned}\ell(q)&=\log\binom{m_1}{x}+x\log q\\&\quad+(m_1-x)\log(1-q),\\\ell'(q)&=\frac{x}{q}-\frac{m_1-x}{1-q}\\&=\frac{x-m_1q}{q(1-q)}.\end{aligned}

0<x<m₁なら、q=x/m₁の前で増加、後で減少します。したがって最大となる推定値は次のとおりです。

q^=xm1.\widehat q=\frac{x}{m_1}.

公式解答例もこの値を示しています。ただし、問題の0<q<1を厳密に守ると、x=0ではq→0、x=m₁ではq→1で尤度が上限に近づき、開区間内では最大を取りません。0と1も許す通常の定義では、この式が端点の推定値も与えます。

(4) 観測した成功数・失敗数をベータ分布の係数へ加える

事後密度は、尤度と事前密度の積に比例します。qと1−qの指数をそれぞれ足します。

fQ∣X=x(q)∝P(X=x∣Q=q)fQ(q)∝qx(1−q)m1−x qα−1(1−q)β−1=qα+x−1(1−q)β+m1−x−1.\begin{aligned}f_{Q\mid X=x}(q)&\propto P(X=x\mid Q=q)f_Q(q)\\&\propto q^x(1-q)^{m_1-x}\,q^{\alpha-1}(1-q)^{\beta-1}\\&=q^{\alpha+x-1}(1-q)^{\beta+m_1-x-1}.\end{aligned}

ベータ分布の指数と比較すると、成功x回をα、失敗m₁−x回をβへ加えればよいと分かります。

α′=α+x,β′=β+m1−x.\alpha'=\alpha+x,\qquad\beta'=\beta+m_1-x.

正規化定数まで書くなら、積分の値がベータ関数になることを使います。

fQ∣X=x(q)=qα′−1(1−q)β′−1B(α′,β′),0<q<1.\begin{gathered}f_{Q\mid X=x}(q)=\frac{q^{\alpha'-1}(1-q)^{\beta'-1}}{B(\alpha',\beta')},\\0<q<1.\end{gathered}

α・βは正、0≤x≤m₁なので、更新後のα′・β′も正です。

(5) 次の観測Yは、Qの不確かさも含めて予測する

Q=qのもとでXとYは独立なので、qが分かればYの分布はXの値に依存しません。Yは試行回数m₂、成功確率qの二項分布です。Xの観測後にもqは一点に確定しないため、(4)の事後密度を掛けてq全体で積分します。

P(Y=y∣X=x)=∫01P(Y=y∣Q=q)fQ∣X=x(q) dq=(m2y)B(α′,β′)×∫01qy+α′−1(1−q)m2−y+β′−1 dq.\begin{aligned}&P(Y=y\mid X=x)\\&\quad=\int_0^1 P(Y=y\mid Q=q)f_{Q\mid X=x}(q)\,dq\\&\quad=\frac{\binom{m_2}{y}}{B(\alpha',\beta')}\\&\qquad\times\int_0^1 q^{y+\alpha'-1}(1-q)^{m_2-y+\beta'-1}\,dq.\end{aligned}

積分は、ベータ関数の2つの引数をy+α′、m₂−y+β′としたものです。

P(Y=y∣X=x)=(m2y)B(y+α′, m2−y+β′)B(α′,β′),y=0,…,m2.\begin{aligned}&P(Y=y\mid X=x)\\&\quad=\binom{m_2}{y}\frac{B(y+\alpha',\,m_2-y+\beta')}{B(\alpha',\beta')},\\&\qquad y=0,\ldots,m_2.\end{aligned}

α′・β′を戻せば、問題で指定されたパラメータだけで書けます。

P(Y=y∣X=x)=(m2y)×B(y+x+α, m2−y+m1−x+β)B(x+α, m1−x+β).\begin{aligned}&P(Y=y\mid X=x)\\&\quad=\binom{m_2}{y}\\&\times\frac{B(y+x+\alpha,\,m_2-y+m_1-x+\beta)}{B(x+\alpha,\,m_1-x+\beta)}.\end{aligned}

これはベータ二項分布です。たとえばα=β=1で1回試して1回成功した後、次の1回も成功する確率は2/3です。観測比率1をそのまま次の成功確率にする計算とは違い、まだ分からないqの幅も考慮しています。

B(3,1)B(2,1)=∫01q2 dq∫01q dq=1/31/2=23\frac{B(3,1)}{B(2,1)}=\frac{\int_0^1q^2\,dq}{\int_0^1q\,dq}=\frac{1/3}{1/2}=\frac23

(6) Q=qのもとで畳み込むと、試行回数が足される

S=sとなる場合をX=k、Y=s−kに分けます。Q=qのもとでXとYは独立なので、各組の確率を掛けて足せます。問題の二項確率をp₁(k)、p₂(s−k)と書くと、積のqの指数はk+(s−k)=s、1−qの指数はm₁+m₂−sにまとまります。以下では、取り得る範囲の外にある二項係数を0とします。

P(S=s∣Q=q)=∑k=0sp1(k)p2(s−k)=qs(1−q)m1+m2−s×∑k=0s(m1k)(m2s−k).\begin{aligned}&P(S=s\mid Q=q)\\&\quad=\sum_{k=0}^{s}p_1(k)p_2(s-k)\\&\quad=q^s(1-q)^{m_1+m_2-s}\\&\qquad\times\sum_{k=0}^{s}\binom{m_1}{k}\binom{m_2}{s-k}.\end{aligned}

問題の恒等式を使えば、残った和はm₁+m₂個からs個を選ぶ二項係数になります。

P(S=s∣Q=q)=(m1+m2s)qs(1−q)m1+m2−s,s=0,…,m1+m2.\begin{aligned}&P(S=s\mid Q=q)\\&\quad=\binom{m_1+m_2}{s}q^s(1-q)^{m_1+m_2-s},\\&\qquad s=0,\ldots,m_1+m_2.\end{aligned}

したがって、Q=qという条件のもとでSは二項分布に従います。和の範囲を厳密に書く場合は、kをmax(0,s−m₂)からmin(m₁,s)までとします。Qで条件付けない分布もそのまま二項分布になる、という結論ではありません。

解説集は5年分の必須数学10問

情報・ネットワーク工学の解説集は、2021〜2025年実施の線形代数5問と微分積分5問を収録しています。教材の表記は2022〜2026年度です。選択問題の解答は含みません。見本と無料の第1問で説明の詳しさを確かめたうえで、他の年度や微分積分の詳解が必要か判断できます。

5年分の必須数学で問われた内容

年度別に、解説集の問題と復習する論点を整理しました。予想問題の一覧ではありません。下表の実施年から公式PDFを開き、教材年度を合わせて使ってください。

実施年
教材年度		線形代数微分積分
2025
教材2026		成分和0の部分空間、固有値・固有空間、基底と表現行列。陰曲線の法線、勾配、停留点の極値判定、重積分の変数変換。
2024
教材2025		列空間としての像、部分空間の交わり。陰関数の微分、制約付き極値、座標変換。
2023
教材2024		固有ベクトル分解、固有空間の基底。接平面と曲面の交線、区分求積法。
2022
教材2023		対角化条件、重複固有値の固有空間、射影と行列のべき。二次までの展開、極値判定、変数変換。
2021
教材2022		対称行列、行列多項式の像、固有空間への射影。極値と鞍点、陰曲線の接線、積分の変数変換。

年度別に復習する論点

  • 2025年実施：行列の作用を成分和で表す。基底の座標と元のベクトルの成分を区別する。
  • 2024年実施：像の一般元と制約式を先に書き、交わりに属する条件を連立する。
  • 2023年実施：固有ベクトルかどうかを作用で確認する。接平面の法線を勾配から求める。
  • 2022年実施：各固有空間の次元を確認してから対角化する。二次形式の符号を判定する。
  • 2021年実施：行列多項式が各固有空間にどう作用するかを調べる。積分領域も変換する。

重複した固有値があるときは、固有値の個数だけで対角化を決めず、固有空間の次元を調べます。像と核、部分空間の交わりを求めるときは、一般元を置き、満たす条件を式にしてから基底を選んでください。参考書では固有空間・対角化・射影・基底変換の節へ戻ると復習箇所を絞れます。

微分積分：極値判定と積分領域を省略しない

停留点を求めただけでは極大・極小の判定は終わりません。ヘッセ行列などで判定し、判定がつかない場合は元の関数の変化を調べます。陰曲線の接線・法線では、勾配の向きと微分可能性の条件を確認します。重積分の変数変換では、変換式、領域、ヤコビアン、積分範囲を一続きで書いてください。参考書では多変数関数の極値・陰関数・重積分を復習します。

必須2問を90分で解き、選択は別に練習する

2021〜2025年実施の必須問題は、各年とも90分・2問全答です。初めは時間を区切らず、途中で止まった小問の定義や計算を復習します。その後は1年分2問を90分で解き、書き切れなかった箇所と、解法が分からなかった箇所を分けて確認してください。

2025年実施の選択問題では、候補の3科目を120分で解く練習を別に行います。1科目ずつ解けても3科目を同じ時間内に終えられるとは限りません。必須数学の演習だけで準備を終えず、選ぶ科目の公式問題・解答例で確認してください。

他専攻の問題と受験条件

専攻が変わると、必須・選択の時間と解答数も変わります。情報学の2025年実施は必須50分・選択130分で、情報・ネットワーク工学とは異なります。4専攻の公式問題と試験形式で比較できます。

途中式と最終答まで読める解説

このガイドで扱う解答PDF

問題本文は含みません。公式の問題冊子と併用してください。

専門科目（情報・ネットワーク工学）の収録解説の分野（2022〜2026年度・10項目）

院試hubの収録解説5実施回・10項目の見出しを分野別に数えたものです。設問を分割した項目や、公開資料の制約を説明する項目を含むため、公式問題の大問数や完成答案数とは一致しません。線形代数が5項目（全体の50%）で最多。線形代数・微分積分・解析は5実施回すべてに出ています。

分野項目数全項目に占める割合直近の連続出題最後に出た回
線形代数550%5回連続2026年度
微分積分・解析550%5回連続2026年度

収録年度と解説項目数

院試hubに収録した5実施回の一覧です。どの回も解説見出しは2項目です。

実施回解説項目数公開範囲
2026年度2第1問の途中式・最終答
2025年度2第1問の途中式・最終答
2024年度2第1問の途中式・最終答
2023年度2第1問の途中式・最終答
2022年度2第1問の途中式・最終答

電通大 専門科目（情報・ネットワーク工学）の解答で立てた注意点（24件）

院試hubの解説で、その設問だけに立てた小見出しです（「方針」「検算」のような全問共通の 見出しは除いています）。新しい実施回から並べています。

微分積分・解析13件

線形代数11件

頻出論点と、同じ論点を出す他大学

院試hubが解答した大問の論点を、他大学の出題と突き合わせたものです。併願先を 探すときの重なりの実数として使えます。

論点この専攻での出題出題年度同じ論点を出す他大学全国の出題大学
重積分と極座標5問2026・2025・2024・2023・2022神戸大学・京都大学・大阪大学・名古屋大学・東京科学大学23大学
固有値・固有ベクトル4問2026・2024・2023・2022神戸大学・京都大学・東京大学・大阪大学・名古屋大学25大学
線形空間・基底2問2023・2022神戸大学・名古屋大学・東京大学・京都大学・北海道大学21大学
正定値行列1問2026名古屋大学・大阪大学・東京大学・九州工業大学・京都大学17大学
テイラー展開1問2023京都大学・北海道大学・九州工業大学・東京大学・東北大学18大学
ラグランジュの未定乗数法1問2025京都大学・静岡大学・千葉大学・東京科学大学・大阪大学12大学

電通大 公式の過去問の公開年度と公式解答例

公式の過去問ページ
情報理工学研究科（博士前期課程 一般入試）
公開されている年度
2021〜2025年8月実施（各実施年10月・翌年4月入学）
公式の解答例
一部年度・一部科目のみ公開
英語の扱い
TOEIC/TOEFL スコア提出。学内英語試験なし。
院試hubが最後にリンクを確認した日
2026-10-16
ページの内容
情報学、情報・ネットワーク工学、機械知能システム学、基盤理工学の4専攻を一覧化。2025年8月実施分は各専攻の解答例も併載。社会人入試の小論文のみ入試課窓口で閲覧。

よくある質問

2025年実施の確率統計では何を計算しますか。

二項分布の積率母関数・期待値・分散・最尤推定、ベータ分布の事後更新、次の観測の予測分布、和の分布を求める6小問です。この記事で全小問の導出を説明しています。(4)の条件付き密度の分子は、公式の訂正表に従って観測値xを含めます。

情報・ネットワーク工学の公式過去問と解答はどこで入手できますか。

電通大の公式過去問一覧で、2021〜2025年8月実施の必須問題と選択問題を入手できます。2025年実施分には必須・選択の公式解答例もあります。この記事の年度表から各PDFを直接開けます。

必須数学と選択問題は、それぞれ何分で何問ですか。

2025年8月19日実施の必須数学は90分で線形代数・微分積分の2問すべて、選択問題は120分で8科目から3科目に解答します。必須数学と選択問題は別の試験時間です。

2026年度の解説集は2026年実施問題ですか。

院試hubの情報・ネットワーク工学2026年度教材は、2025年8月19日実施問題に対応します。同様に2022〜2025年度教材は2021〜2024年8月実施問題です。公式一覧の実施年と教材年度を照合してください。

公式解答例と院試hubの解説はどう違いますか。

2025年実施の必須第1問では、公式解答例は固有値などの最終結果を示しています。院試hubの無料解答例では、行列をA=J−Iと表す理由、成分和0の固有空間、基底座標から表現行列を求める過程を読めます。公式の選択科目には導出や論証を含む解答もあり、詳しさは科目で異なります。

この解説集に選択問題の解答も含まれますか。

収録するのは2021〜2025年実施の必須数学10問で、線形代数5問・微分積分5問です。選択問題の解答は含みません。2025年実施の選択は8科目から3科目を選ぶため、公式問題・解答例を使い、別に演習する必要があります。

電気通信大学の解答PDF

公式過去問と併用する解答・解説PDFを、電気通信大学の研究科・科目別に掲載しています。収録年度と価格は各ページで確認できます。

電気通信大学の解答PDF一覧で、電気通信大学の研究科・専攻・科目をまとめて確認できます。

電気通信大学の他の院試対策ガイド

院試対策ガイド一覧（大学別）