静岡大数学の院試対策｜180分4問必答・英語証明と過去問

静岡大学大学院・総合科学技術研究科理学専攻の数学コースは、2027年度一般入試で180分・4問必答、専門100点と口述200点です。外部英語スコアは不要ですが、英語で証明を書く問題があります。筆記の各分野を解くことと、数学の説明を文章・口頭で組み立てることを両方準備します。

E・1・2・3をすべて解答する

2027年度の募集要項は、微分積分・線形代数・位相等から4問、うち1問は基本的な数学を英語で理解し英語で解答する試験としています。専門は2026年8月27日9時30分〜12時30分の180分でした。現在の2026年度一般入試の公式問題も、表紙でE・1・2・3すべてへの解答を指示しています。

位相などの苦手分野を選択しない方式ではありません。演習でも4問すべてを読んで、どの小問まで解けるかを確かめます。解答用紙は問題ごとに分け、問題番号を書く指定もあります。出願日程と冬の2次募集の実施条件は静岡大学院の日程・英語要件で説明しています。

2023〜2025年度、6実施回24問の主な論点

下表は解説を収録している6実施回の論点を整理したものです。年度は問題表紙に記載された入学年度です。各回とも英語証明・解析・線形代数・位相の4問があります。将来の出題をこの表の範囲に限定するものではありません。

英語証明は、仮定と結論の間を文章でつなぐ

例えば2025年度一般入試のEでは、実数列の積の極限を英語で証明します。a_nが0、b_nが1へ収束する場合に、a_nb_nが0へ収束することを示す問題です。論理記号を使わない指定なので、量化や条件は英文で表します。次はその解答例です。

Let epsilon be a positive real number. Since a_n converges to zero, there is an integer N₁ such that |a_n| < epsilon / 2 whenever n is at least N₁. Since b_n converges to one, there is an integer N₂ such that |b_n − 1| < 1 whenever n is at least N₂.

For n at least the larger of N₁ and N₂, the triangle inequality gives |b_n| ≤ |b_n − 1| + 1 < 2. Therefore |a_nb_n| < (epsilon / 2) · 2 = epsilon. This proves that a_nb_n converges to zero.

この証明では、b_nの絶対値を2未満に抑える番号と、a_nの絶対値をepsilon / 2未満にする番号を別々に取り、大きい方以降で両方を使っています。「それぞれ収束するから積も収束する」とだけ書くより、必要な評価と番号の選び方が明確になります。復習では、英文を覚える前にこの2段階を日本語で説明してください。

集合・位相の英語証明では、対象の集合がどの空間で開いているのか、像と逆像のどちらを使うのかを明示します。たとえば連続写像の定義が保証するのは開集合の逆像の開性です。像の開性まで同じ理由で結論づけることはできません。

180分で4問に答案を書き、終了後に口頭で説明する

次は演習用の配分例です。大学が示した大問別配点や推奨時間ではありません。苦手分野やその回の小問数に合わせて調整します。

1. 最初の10分：E・1・2・3の全問を読み、使用する定義・定理と着手順を確認する。英語や位相を最初から除外しない。
2. 次の150分：4問の答案を書く。途中で止まった小問は記録して移り、未着手の問題を残さないよう時間を配分する。
3. 最後の20分：式の代入、積分範囲、境界の場合、定理の仮定、写像の定義域・値域を確認する。英語の結論が設問の主張に対応しているか読み直す。

終了後は、解けなかった原因を「定義を知らない」「定理を使う条件が不明」「計算で止まった」「説明が書けない」に分けます。例えば閉包の包含方向で止まったなら、使う閉包の定義に戻り、両側の元を取る順序を紙に書きます。参考書の章を漫然と読み直すより、止まった一歩を説明してから同じ問題を解き直すと、復習対象を絞れます。

口述200点の準備

数学コースの口述試験は、専門的な知識と論理的な思考力・表現力、研究への意欲等を評価します。解いた問題から1つ選び、定理の仮定、結論、証明の順序を声に出して説明します。仮定を外したときの反例、自分の卒業研究や関心との関係も整理します。これは練習方法の提案で、大学が公表した過去の質問集ではありません。

公式過去問と販売中の解説は収録範囲が異なる

理学専攻の公式過去問一覧は2024〜2026年度の一般入試・2次募集の問題を掲載しています。正解解答例と口述試験の設問は公開されていません。問題を入手したうえで、自分の答案と解説を照合します。

数学の解答解説・見本の収録は、表の6実施回と2026年度2次募集を合わせた7実施回です。2026年度一般の解説は含みません。2次募集の過去問が存在しても次の2次募集が実施されるとは限らないため、受験予定の年度・方式は最新の募集状況も確認してください。