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金沢大 数物科学 数学 院試 過去問対策｜3年18問で読む4問選択
金沢大学大学院 自然科学研究科 数物科学専攻 数学コースの院試対策。2024〜2026年度の3年18問の解答制作メモから、4問選択の順序、Jordan標準形・線形写像・広義積分・複素関数・距離空間の答案開始を整理します。
最終更新: 2026-06-02
この記事では、金沢大学大学院 自然科学研究科 数物科学専攻 数学コースの一般選抜「数学」について、InshiHubで確認した2024・2025・2026年度の3年18問を材料にします。具体的にはanswers/kanazawa-university/graduate-school-of-natural-science-and-technology/2024/mathematical-and-physical-sciences-mathematics/solutions/problem01.tex〜problem06.tex、2025/.../solutions/problem01.tex〜problem06.tex、2026/.../solutions/problem01.tex〜problem06.texを読み、source notes、生成PDFのQA記録、2026年6月2日に確認した公式過去問ページを照合しました。
結論から言うと、金沢大数学は「6問から4問選ぶ」試験として、最初の10分で線形代数2問を軸にし、解析・複素・距離空間から2問を足す判断を作るべきです。Jordan標準形や線形写像は毎年の入口になりやすく、広義積分と複素関数は計算だけでなく境界値、極の内外、弧上評価を書けるかで差がつきます。距離空間や一様連続性は短く見えても、定義を外すと答案が薄くなります。
3年18問で見えた年度別テーマ
| 年度 | 確認したテーマ | 準備への示唆 |
|---|---|---|
| 2026 | Jordan標準形、交代化写像、指数関数の独立性、極座標と広義積分、上半円積分、二進列の距離。 | 直近診断用。線形代数で基底順序を崩さず、解析・複素・距離空間のどれを本番で選ぶか決める。 |
| 2025 | Jordan標準形、左からの行列積、一様連続性、楕円領域の積分、Laurent展開、閉集合と開写像。 | 標準論点が多いが、基底順序、Jacobian、十分条件と必要条件、開集合の像を取り違えると失点する。 |
| 2024 | 固有空間とJordan形、線形写像と核・像、最大値評価、広義積分、留数計算、ハミング距離。 | 2026・2025で作った型の復習年度。最大値評価とハミング距離のような短問で定義を省かない練習に使う。 |
最初の10分は線形代数、解析、複素の順
| 順序 | 見る問題 | 着手判断 |
|---|---|---|
| 1 | Jordan標準形・線形写像 | 固有空間の次元、冪零指数、核・像、表現行列の基底順序を書けるなら最優先。ここで2問分の土台を作る。 |
| 2 | 広義積分・重積分 | 極座標変換、Jacobian、境界値の発散判定を一行目に置けるなら選ぶ。面積要素を迷うなら後回し。 |
| 3 | 複素関数 | 極の位置、Laurent係数、留数、弧上評価を検算できるなら得点源。単位円内外の判定が曖昧なら保留。 |
| 4 | 距離空間・連続性・評価問題 | 定義から短く書ける場合だけ選ぶ。開写像と連続写像、三角不等式の包含、最大値の存在を省かない。 |
| 5 | 指数関数の独立性など証明型 | 最高指数で割る、最大値に代入するなど一手が見えれば速い。見えない場合は時間を吸われるので撤退する。 |
やらなくてよいこと
研究室ごとの専門テーマ、大学院の制度、募集要項の細かな日程をこの記事の中心に置く必要はありません。もちろん出願前には公式ページで確認しますが、数学の得点を上げる作業としては、まず3年18問で繰り返された標準数学を答案にすることが優先です。高度な代数幾何、関数解析、確率論を広げるより、Jordan標準形、広義積分、留数、距離空間の定義運用を落とさない方が本番に直結します。
公式解答例を先に読むだけの勉強も避けてください。金沢大数学は公式解答例が公開されている年度がありますが、解答例を眺めるだけでは、なぜその一行から始めるのか、どこで場合分けするのか、どの検算を書くのかが自分の答案に移りません。
90分で回す演習手順
- 最初の10分で6問を読み、線形代数、解析、複素、距離空間の順に「今解く」「保留」「捨てる」を付ける。
- 40分で第一候補2問を答案化する。Jordan鎖、Jacobian、極の内外など、減点されやすい条件を途中に残す。
- 25分で第三候補を解く。計算が重い場合は、定義式、収束条件、留数の選別だけでも部分点になる形にする。
- 10分で第四候補の骨子を書く。距離空間や最大値評価の短問は、定義と結論の間に理由を一文入れる。
- 最後の5分で、境界値、符号、基底順序、等号と包含、必要条件と十分条件をチェックする。
金沢大 数学 院試の出題分野（2024〜2026年度・全18大問）
院試hubが解答を作った3実施回・全18大問の見出しを分野別に数えたものです。が10回（全体の56%）で最多。・微分積分・解析は3実施回すべてに出ています。
このほか1回だけ出た分野は 位相・幾何 です。
金沢大 数学 院試 過去問の収録年度と大問数
院試hubが解答を作った3実施回の一覧です。どの回も6大問構成です。
金沢大 数学の解答で立てた注意点（38件）
院試hubの解説で、その設問だけに立てた小見出しです（「方針」「検算」のような全問共通の 見出しは除いています）。新しい実施回から並べています。
- 2026年度 第1問 Jordan標準形Jordan鎖の作り方
- 2026年度 第2問 交代化写像部分空間の確認 / 核と像の読み取り / 係数で見る検算 / 試験で落としやすい点
- 2026年度 第6問 二進列の距離具体値の計算 / 距離の証明 / 連続性の見方 / 端点が出ない理由
- 2025年度 第1問 Jordan 標準形途中式の見方 / 鎖の作り方
- 2025年度 第3問 一様連続性途中式の見方 / 別証の見方
- 2025年度 第5問 ローラン展開途中式の見方
微分積分・解析10件
- 2026年度 第3問 指数関数の独立性多項式が有限極限をもつ場合
- 2026年度 第4問 極座標と広義積分境界 1 での注意 / 発散側の確認
- 2026年度 第5問 上半円積分半円弧の評価 / 実軸部分とのつなぎ方 / 別解との関係
- 2025年度 第4問 楕円領域の積分途中式の見方
- 2024年度 第4問 広義積分収束判定の本質 / 切り取り方の検算 / 発散側の読み方
線形代数5件
- 2025年度 第2問 左からの行列積途中式の見方 / 階数の意味
- 2024年度 第2問 線形写像と核・像核の見方 / 像の検算 / 像を列空間として読むときの注意
位相・幾何3件
- 2025年度 第6問 閉集合と開写像途中式の見方 / 反例の作り方 / 別解としての距離関数
金沢大 数学 院試の頻出論点と、同じ論点を出す他大学
院試hubが解答した大問の論点を、他大学の出題と突き合わせたものです。併願先を 探すときの重なりの実数として使えます。
| 論点 | この専攻での出題 | 出題年度 | 同じ論点を出す他大学 | 全国の出題大学 |
|---|---|---|---|---|
| 線形空間・基底 | 4問 | 2026・2025・2024 | 神戸大学・名古屋大学・東京大学・京都大学・北海道大学 | 21大学 |
| 固有値・固有ベクトル | 3問 | 2026・2025・2024 | 神戸大学・京都大学・東京大学・大阪大学・名古屋大学 | 25大学 |
| 留数定理 | 3問 | 2026・2025・2024 | 東京大学・北海道大学・名古屋大学・筑波大学・大阪公立大学 | 18大学 |
| ジョルダン標準形 | 2問 | 2026・2024 | 京都大学・東北大学・東京科学大学・東京都立大学・広島大学 | 14大学 |
| 重積分と極座標 | 1問 | 2024 | 神戸大学・京都大学・大阪大学・名古屋大学・電気通信大学 | 23大学 |
| ローラン展開 | 1問 | 2025 | 京都大学・電気通信大学・東北大学・筑波大学・名古屋工業大学 | 6大学 |
金沢大 公式の過去問 公開年度と公式解答例（2026-08-13確認）
- 公式の過去問ページ
- 自然科学研究科 数物科学専攻（数学コース）
- 公開されている年度
- 2024〜2026年度（直近3年分）
- 公式の解答例
- 全年度公開
- 院試hubが最後にリンクを確認した日
- 2026-08-13
- ページの内容
- 博士前期課程一般選抜の問題を過去3年分公開。数学コースは「数学」の問題冊子と解答例をセットで掲載。特別選抜の問題および4年以上前の問題は非公開で、著作権の関係で一部掲載されていない問題あり。
この研究科・科目の解答PDF
解説には、この18大問だけに立てた注意点が38件あります。問題本文は含みません。
金沢大学 数学 院試 過去問 解答PDF（収録6年分）よくある質問
- この記事は金沢大自然科学研究科の募集要項まとめですか。
- いいえ。InshiHubで作成した金沢大学大学院 自然科学研究科 数物科学専攻 数学コースの2024〜2026年度、計18問の解答TeX、source notes、制作進捗メモをもとに、4問選択の順序と答案で崩れやすい条件を整理した記事です。
- 金沢大 数学コースの過去問は何年度から解くべきですか。
- 最初は2026年度が向いています。Jordan標準形、行列空間の線形写像、指数関数の独立性、極座標の広義積分、上半円積分、二進列の距離が入り、線形代数・解析・複素関数・距離空間を一度に診断できます。
- 6問から4問選択では何を優先すべきですか。
- まず線形代数2問を読み、Jordan鎖や核・像を答案化できるかを確認します。次に広義積分と複素関数を見て、境界値や極の内外判定を書けるなら着手します。距離空間・関数方程式は定義を一行目に置ける場合だけ選ぶのが安全です。
- 公式解答例があるならInshiHubの解答PDFは必要ですか。
- 公式解答例は最終確認に役立ちますが、途中で何を宣言するか、どの典型ミスを避けるかまでは自分で補う必要があります。InshiHubの解答PDFは、公式問題を解いた後に、答案冒頭、検算、減点されやすい条件を照合する用途で使ってください。
- 参考書はどの章に戻ればよいですか。
- 線形代数はJordan標準形・冪零行列・核像、解析は広義積分・極座標変換・一様連続性、複素関数は留数定理・Laurent展開・弧上評価、集合と位相は距離空間・閉集合・連続写像の章へ戻るのが効率的です。
金沢大学の院試対策ガイド
金沢大学 院試 過去問 解答PDF一覧で、金沢大学の研究科・専攻・科目をまとめて確認できます。