金沢大 数物科学 数学 院試 過去問対策｜3年18問で読む4問選択

この記事では、金沢大学大学院 自然科学研究科 数物科学専攻 数学コースの一般選抜「数学」について、InshiHubで確認した2024・2025・2026年度の3年18問を材料にします。具体的にはanswers/kanazawa-university/graduate-school-of-natural-science-and-technology/2024/mathematical-and-physical-sciences-mathematics/solutions/problem01.tex〜problem06.tex、2025/.../solutions/problem01.tex〜problem06.tex、2026/.../solutions/problem01.tex〜problem06.texを読み、source notes、生成PDFのQA記録、2026年6月2日に確認した公式過去問ページを照合しました。

結論から言うと、金沢大数学は「6問から4問選ぶ」試験として、最初の10分で線形代数2問を軸にし、解析・複素・距離空間から2問を足す判断を作るべきです。Jordan標準形や線形写像は毎年の入口になりやすく、広義積分と複素関数は計算だけでなく境界値、極の内外、弧上評価を書けるかで差がつきます。距離空間や一様連続性は短く見えても、定義を外すと答案が薄くなります。

3年18問で見えた年度別テーマ

最初の10分は線形代数、解析、複素の順

分野別の答案開始テンプレート

Jordan標準形・線形写像

答案の最初は、特性多項式だけで止めず、固有空間の次元、冪零指数、Jordan鎖の向きを宣言します。2026年度と2025年度の解答では、サイズ3のJordanブロックを確定するためにker(A-I)、ker(A-I)^2、ker(A-I)^3の次元、またはN^3=0かつN^2 != 0を使っています。2024年度は固有空間の次元が代数的重複度と一致しないことを、対角化不可の根拠として書く必要があります。

線形写像では、基底の順序を答案の左上に置いてください。2025年度の左からの行列積は、行列全体の空間を「2本の列に同じ写像が作用する」と読むと階数が2rになります。2026年度の交代化写像では、定義域が制限されているため、像を3次交代行列全体と誤読しないことが重要です。

広義積分・重積分

初手は「どこが特異か」を書くことです。2024年度は単位円板の境界側、2026年度は無限遠方、2025年度は楕円を円へ直す変数変換が中心でした。答案は領域の切り取り、極座標変換、面積要素、境界値の発散の順に進めます。特に2026年度ではr^(-2a)だけでなく面積要素のrを掛けたr^(1-2a)を見ることが収束条件を決めます。

2025年度の楕円領域では、変数変換後のJacobianを逆にしやすいです。x=2^(-a)u、y=2^(-b)vと置いたなら、面積要素は2^(-(a+b))du dvです。値が出た後は、特別な場合を代入して検算する癖をつけると、係数ミスを早く見つけられます。

複素関数・留数

複素関数は、計算に入る前に極がどこにあり、積分路の内側に何個入るかを書きます。2024年度の単位円上の留数計算では、2つの極のうち内側だけを選ぶ作業が本体です。両方の留数を足すと、形だけきれいでも答案は崩れます。

2026年度の上半円積分では、閉曲線を実軸部分と弧上部分に分け、弧上積分が消える評価を書く必要があります。2025年度のLaurent展開では、何が奇関数なのかを曖昧にしないでください。1/(e^z - 1)そのものを奇関数と誤読せず、係数比較で必要な次数まで追うのが安全です。

距離空間・連続性・最大値評価

この分野は短く見えますが、定義を書かない答案が最も落ちやすいです。2024年度のハミング距離では、三角不等式をW(x,z) subset W(x,y) union W(y,z)と包含で示すのが要点です。等号と書くと、途中の点だけが異なる座標を余分に含むため誤りになります。

2025年度の閉集合と開写像では、「連続なら開集合を開集合に写す」と書かないこと。連続性の定義は逆像側です。2025年度の一様連続性では、導関数有界性は十分条件であって必要条件ではありません。2024年度の最大値評価では、閉区間上の連続性により|g|の最大値が存在する、と一言置いてから最大点へ代入します。

参考書は章単位で戻る

やらなくてよいこと

研究室ごとの専門テーマ、大学院の制度、募集要項の細かな日程をこの記事の中心に置く必要はありません。もちろん出願前には公式ページで確認しますが、数学の得点を上げる作業としては、まず3年18問で繰り返された標準数学を答案にすることが優先です。高度な代数幾何、関数解析、確率論を広げるより、Jordan標準形、広義積分、留数、距離空間の定義運用を落とさない方が本番に直結します。

公式解答例を先に読むだけの勉強も避けてください。金沢大数学は公式解答例が公開されている年度がありますが、解答例を眺めるだけでは、なぜその一行から始めるのか、どこで場合分けするのか、どの検算を書くのかが自分の答案に移りません。

90分で回す演習手順

1. 最初の10分で6問を読み、線形代数、解析、複素、距離空間の順に「今解く」「保留」「捨てる」を付ける。
2. 40分で第一候補2問を答案化する。Jordan鎖、Jacobian、極の内外など、減点されやすい条件を途中に残す。
3. 25分で第三候補を解く。計算が重い場合は、定義式、収束条件、留数の選別だけでも部分点になる形にする。
4. 10分で第四候補の骨子を書く。距離空間や最大値評価の短問は、定義と結論の間に理由を一文入れる。
5. 最後の5分で、境界値、符号、基底順序、等号と包含、必要条件と十分条件をチェックする。

自己採点チェックリスト

• Jordan標準形で、固有空間と広義固有空間を区別したか。
• 線形写像の表現行列で、問題の基底順に列ベクトルを並べたか。
• 広義積分で、特異点が境界・原点・無限遠方のどこかを書いたか。
• 極座標変換で、面積要素の r とJacobianを落としていないか。
• 留数計算で、積分路の内側の極だけを足したか。
• Laurent展開で、係数比較の次数を一つずらしていないか。
• 距離空間で、三角不等式を等号ではなく包含で処理したか。
• 連続写像について、開集合の像と逆像を取り違えていないか。
• 公式解答例と照合する前に、自分の答案の初手を残したか。

公式情報の確認

2026年6月2日に、金沢大学大学院自然科学研究科の入試過去問題ページを確認しました。ページでは一般選抜の問題を過去3年分公開し、特別選抜の問題および4年以上前の問題は公開していない旨が案内されています。数物科学専攻の数学について、2026年度入学試験問題、2025年度入学試験問題、2024年度入学試験問題と解答例へのリンクが掲載されていることを確認しました。試験科目、選択規則、出願資格、日程は年度で変わる可能性があるため、出願前には必ず公式募集要項と過去問ページを確認してください。

InshiHub解答PDFの使い方

まず公式PDFを印刷または画面で開き、6問を10分で分類してください。その後、最低2問は自分の答案を最後まで書いてから、金沢大学 数物科学専攻 数学コース 数学 解答・解説PDFで照合します。見るべきなのは最終値だけではありません。Jordan鎖の向き、核と像の次元公式、極座標の切り取り、極の内外判定、距離空間の定義を、自分の答案の最初の1行に移せるかを確認してください。

2周目は年度順ではなく分野順に並べ替えます。2026・2025・2024のJordan標準形を連続して解き、次に広義積分、複素関数、距離空間を束ねると、4問選択で「今年はどこを選ぶか」の判断が速くなります。