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阪大 理学研究科 数学 院試対策｜6実施回42問で決めるA/Bの選び方

阪大 理学研究科 数学専攻の2023〜2026年度 6実施回42問について、解答・解説PDFと、A問題とB問題の選び方、最初の10分の使い方、答案の始め方、失点パターンをまとめました。

最終更新: 2026/10/16

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2027年4月入学は第2次募集なし。英語免除はTOEIC700点以上

数学専攻は2027年4月入学の第2次募集を行いません。理学研究科の2026年9月4日の告知で公表されています。 以下で扱う第2次募集の問題は過年度の演習材料です。過去問があることから今期の募集もあると判断しないでください。

2027年4月一般選抜の英語免除は、TOEIC L&R 700点以上、2026年1月20日までのTOEFL iBT 75点以上、 または1月21日以降の新尺度4以上が条件です。免除を申請しなければ独自の英語筆記を受験します。 TOEICは紙の公式認定証原本、TOEFLは電子送付と印刷提出の両方が必要です。 有効受験日や提出期限は阪大理学の英語・出願ガイドで確認してください。

過年度の問題を使う演習順序

準備の結論は、第2次募集型の4分野で白紙を作らない答案を先に作り、第1次募集のB問題は得意分野だけを選択武器にすることです。2026年第1次のA問題は線形代数・解析・位相・複素関数の守備力を測る入口で、B問題は代数、幾何、ホモロジー、測度、ODEを選ぶ試験です。最初の10分でA問題を固められない受験生が、B問題を広く読みに行くと時間だけが消えます。

この記事の根拠

材料確認範囲記事での使い方
解答解説第1問〜第10問 、第1問〜第4問 、第1問〜第10問 、第1問〜第4問 、第1問〜第10問 、第1問〜第4問 。各問題の見出し、解説で補った初手、典型ミス、答案に残すべき仮定を抽出する。
実施回2026年度第1次10問、2026年度第2次4問、2025年度第1次10問、2025年度第2次4問、2024年度第1次10問、2023年度第2次4問。第1次募集を本番型、第2次募集を守備力チェックとして分けて読む。
公式情報2026年6月3日に数学専攻の大学院入試情報ページ、理学研究科の大学院入試ページ、数学専攻の過去問PDF導線を確認。過去問PDF、2027年度募集要項導線、英語外部試験、口頭試問などの最新確認先として扱う。

6実施回42問の地図

阪大数学は、第1次募集と第2次募集で見え方が変わります。第1次募集はA問題で基礎を固め、B問題で得意分野を選ぶ試験です。第2次募集は問題数が少ないぶん、線形代数・解析・位相・複素関数のどれかを大きく落とすと戻しにくい試験です。

実施回解答制作で確認したテーマ対策上の読み方
2026年度 第1次募集A-1変分法の基本補題、A-2対称行列と交換子写像、A-3余可算位相、A-4留数計算。Bでは二次元線形群、中国剰余型同型、直交群の多様体構造、ホモロジー、可積分関数、線形常微分方程式。直近の本番型。A問題で「定理の名前だけ」に逃げず、B問題では群・環・幾何・測度・ODEのうち2つ以上を選べるかを見る。
2026年度 第2次募集線形代数、重積分・調和関数、位相、複素関数の4問。守備力チェックに向く。標準4分野で白紙を作らないか、1問あたりの初手を短く書けるかを確認する。
2025年度 第1次募集Aでは連続関数のLnノルム極限、トレース零行列と共役作用、コンパクト性と固有写像、分枝対数とベータ積分。Bでは位数8の群、二次整数環、S3上の臨界点、射影空間型商、ODE、分布関数表示。解析と代数の両方で説明力を測る年度。計算が見えても、極限交換、共役作用、剰余環、測度の条件を書かないと答案が薄くなる。
2025年度 第2次募集多変数関数の極値、行列の固有値、連結性とコンパクト性、留数定理。第2次募集の典型。線形代数と複素関数で点を作り、位相で定義を落とさない練習に使う。
2024年度 第1次募集Aでは一様収束と幾何級数、べき零線形写像、連続写像と位相的性質、二重極の留数と実積分。Bでは半直積群、Z[sqrt(-5)]、クライン瓶型商、ホモロジー、ガウス核、自律方程式。B問題のクセが強い年度。代数幾何っぽく見える問題も、実際には基本群・商・積分変換の定義を丁寧に書けるかが勝負になる。
2023年度 第2次募集一変数関数の極限、射影と直和分解、距離空間、留数と広義積分。2次募集の基準年度。短い4問で、解析、線形代数、位相、複素関数の基礎がどこまで答案化できるかを見る。

最初の10分でA/Bと2次募集を見分ける

阪大数学で危ないのは、問題名だけで「これは得意」と思い込むことです。線形代数でも交換子写像や共役作用に入ると核と像の数え方が要ります。位相でも、コンパクト性や連結性の定義をその場で書けないと、見た目より点になりません。

候補選んでよいサイン最初に書くもの撤退条件
線形代数固有値、核、像、対称行列、射影、交換子のどれを数えるか見える。基底の取り方、線形写像の定義、核と像、次元公式。固有値を出した後、固有空間や交換子写像の次元が言えない。
解析極限、級数、重積分、調和関数、極値の入口が分かる。評価したい量、使う収束定理、領域、境界条件。極限交換や積分順序変更の仮定を説明できない。
位相連結性、コンパクト性、距離空間、余可算位相の定義を書ける。開集合、閉集合、分離、被覆、連続写像の定義。「明らかに連結」「明らかにコンパクト」で止まりそう。
複素関数極の位置、位数、積分路、留数計算の形が見える。特異点、積分路、留数定理またはCauchy積分公式の適用条件。分枝、極の位数、円周内外の判定で迷う。
B問題の代数有限群、剰余環、中国剰余、二次整数環、同型の候補が見える。作用、準同型、核、イデアル、剰余環の表示。同型を「そう見える」で済ませ、準同型性や全単射性を示せない。
B問題の幾何・測度・ODE多様体、ホモロジー、可積分関数、境界値問題の型を説明できる。局所座標、生成元、測度評価、基本解または変数変化公式。図形の変形、可積分性、境界条件を答案にできない。

解答制作で見えた失点パターン

失点パターン出やすい問題答案で防ぐ一文
核・像を数えず行列計算で終える2026年第1次A-2、2025年第1次A-2、2023年第2次第2問。「いま調べる線形写像を定義し、核の条件から次元を数える」と書く。
位相の直感だけで押す2026年第1次A-3、2025年第2次第3問、2023年第2次第3問。連結性は分離、コンパクト性は開被覆または閉集合条件へ戻す。
留数で極・分枝・符号を混同する2026年第1次A-4、2025年第1次A-4、2024年第1次A-4。特異点、極の位数、積分路の内外、分枝切断を先に列挙する。
B問題を見た目で選ぶ中国剰余型同型、二次整数環、ホモロジー、測度、ODE境界条件。写像・核・生成元・測度評価・境界条件のうち、最初の3分で書けるものだけ選ぶ。

分野別に答案の初手を決める

線形代数

2026年第1次の対称行列と交換子写像、2026年第2次の線形代数、2025年第2次の固有値、2023年第2次の射影と直和分解を見ると、阪大数学の線形代数は「計算して終わり」ではありません。固有値を出した後に、核、像、階数、固有空間の次元、交換子写像の核を数えるところまで答案にします。

最初の1行は、対象を線形写像として定義することです。行列の成分計算に入る前に「どの空間からどの空間への写像か」「核を数えるのか像を数えるのか」を置くと、答案が急に安定します。

解析・微分積分

2026年第1次の変分法、2026年第2次の重積分・調和関数、2025年第1次のLnノルム極限、2024年第1次の一様収束と幾何級数は、式変形の前に使う定理の条件を書く必要があります。極限、微分、積分、総和を入れ替えるなら、優収束、一様収束、連続性、コンパクト性のどれで正当化するのかを決めてください。

多変数関数の極値は、内点の停留点だけでなく境界と制約条件を見ます。極値問題で一番怖い失点は「微分した点だけを調べて終わる」ことです。

位相・距離空間

2026年第1次の余可算位相、2026年第2次の位相、2025年第2次の連結性とコンパクト性、2023年第2次の距離空間は、定義を書ける受験生と、雰囲気で押す受験生の差が出ます。連結性なら分離を仮定する。コンパクト性なら開被覆か列コンパクト性のどちらで行くか決める。距離空間なら開球で近傍を作る。この初手を固定してください。

複素関数

留数計算は毎回のように得点源になります。ただし、2025年第1次の分枝対数とベータ積分、2024年第1次の二重極、2026年第2次の複素関数では、極の位置と位数、分枝の取り方、積分路の内外を雑に扱うと一気に崩れます。最初に特異点を列挙し、どの公式を使うかを宣言してください。

代数

第1次募集のB問題では、有限群、半直積、二次整数環、中国剰余型同型、剰余環が出ます。ここは「知っている定理を当てる」分野ではなく、準同型、核、像、イデアル、剰余環を地道に確認する分野です。中国剰余なら、まず写像を作り、核が積イデアルになる理由を書く。群作用なら、軌道と安定化群を分ける。これだけで答案の説得力が変わります。

幾何・ホモロジー・測度・ODE

B問題の後半は、得意なら差がつきます。直交群の多様体構造、球面と三角形や円の和空間のホモロジー、クライン瓶型商、ガウス核、可積分関数、線形常微分方程式の境界条件は、表面的には別分野ですが、共通して「最初のモデル化」が点になります。局所座標を取るのか、生成元を見るのか、測度評価にするのか、基本解を作るのか。ここが決まらないなら撤退してよいです。

4週間で6実施回を時間付きで使う

週やること合格答案への基準
1週目2026年第2次、2025年第2次、2023年第2次を各90分で解き、残り30分で初手だけ書き直す。線形代数、解析、位相、複素関数の4分野で白紙を作らない。
2週目2026年第1次のA問題4問を90分、B問題の全問分類を10分で行う。A問題で最低点を作り、B問題で2問以上「初手が見える」状態にする。
3週目2025年第1次、2024年第1次のB問題を分野別に45分単位で解き直す。代数、幾何、測度、ODEのうち、捨てる分野と戦う分野を決める。
4週目6実施回から1問ずつ選び、10分で答案の最初の5行、50分で本解答、10分で自己採点を回す。定義、仮定、適用する定理、撤退条件を短く書ける。

後回しにしてよいこと

最初からホモロジー、多様体、測度論、ODE境界値問題を全部深掘りする必要はありません。第1次募集のB問題で選択肢を増やすには強い武器になりますが、A問題と第2次募集型の4分野が崩れている状態で手を広げると、勉強時間だけが溶けます。まず線形代数、解析、位相、複素関数で「答案の型」を作り、その後にB問題の武器を増やしてください。

公式情報の確認先

過去問の配布先は2026年6月3日に確認しました。2026年10月16日には理学研究科の2027年4月一般選抜要項と、数学専攻の第2次募集を行わない告知を確認し、上段へ反映しています。数学専攻の過去問アーカイブにある募集区分と、今回実施する募集を区別して読んでください。

阪大 院試 の他専攻ガイド

阪大 大学院 理学研究科 数学専攻は、物理学専攻、情報科学研究科の情報基礎数学・情報数理学と隣接した出題分野です。数学で身につけた「定義の宣言→反例構成」は、物理学の場の理論、情報科学の確率論・線形代数でも答案の骨格として効きます。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、阪大 院試 数学・情報系全体の出題傾向が見えます。

途中式と最終答まで読める解説

このガイドで扱う解答PDF

問題本文は含みません。公式の問題冊子と併用してください。

数学の収録解説の分野（2023〜2026年度・42項目）

院試hubの収録解説6実施回・42項目の見出しを分野別に数えたものです。設問を分割した項目や、公開資料の制約を説明する項目を含むため、公式問題の大問数や完成答案数とは一致しません。が11項目（全体の26%）で最多。・微分積分・解析は6実施回すべてに出ています。

分野項目数全項目に占める割合直近の連続出題最後に出た回
1126%6回連続2026年度 第2次募集
微分積分・解析1126%6回連続2026年度 第2次募集
位相・幾何1024%—2026年度 第1次募集
線形代数512%5回連続2026年度 第2次募集
微分方程式25%—2026年度 第1次募集

このほか1項目だけ収録した分野は 情報・代数・複素解析 です。

収録年度と解説項目数

院試hubに収録した6実施回の一覧です。1回あたりの解説見出しは4〜10項目です。2026年度 第2次募集以降の収録分は4項目です。

実施回解説項目数公開範囲
2026年度 第2次募集4第1問の途中式・最終答
2026年度 第1次募集10第1問の途中式・最終答
2025年度 第2次募集4第1問の途中式・最終答
2025年度 第1次募集10第1問の途中式・最終答
2024年度 第1次募集10第1問の途中式・最終答
2023年度 第2次募集4第1問の途中式・最終答

阪大 数学の解答で立てた注意点（38件）

院試hubの解説で、その設問だけに立てた小見出しです（「方針」「検算」のような全問共通の 見出しは除いています）。新しい実施回から並べています。

位相・幾何12件

微分積分・解析7件

線形代数3件

微分方程式3件

代数1件

情報1件

頻出論点と、同じ論点を出す他大学

院試hubが解答した大問の論点を、他大学の出題と突き合わせたものです。併願先を 探すときの重なりの実数として使えます。

論点この専攻での出題出題年度同じ論点を出す他大学全国の出題大学
留数定理6問2026・2025・2024・2023東京大学・北海道大学・名古屋大学・筑波大学・大阪公立大学18大学
固有値・固有ベクトル5問2026・2025・2024神戸大学・京都大学・東京大学・名古屋大学・北海道大学25大学
線形空間・基底4問2026・2025・2024神戸大学・名古屋大学・東京大学・京都大学・北海道大学21大学
群論・環論3問2026・2025・2024神戸大学・九州工業大学・名古屋大学・東京科学大学・早稲田大学13大学
二次形式2問2026京都大学・名古屋大学・九州工業大学・東京大学・九州大学16大学
重積分と極座標1問2026神戸大学・京都大学・名古屋大学・電気通信大学・東京科学大学23大学
正定値行列1問2025名古屋大学・東京大学・九州工業大学・京都大学・東北大学17大学
一様収束1問2024名古屋大学・京都大学・東京科学大学・東京大学・大阪公立大学14大学
ラグランジュの未定乗数法1問2025京都大学・電気通信大学・静岡大学・千葉大学・東京科学大学12大学
ベータ関数・ガンマ関数1問2025東京大学・京都大学・東京都立大学・大阪公立大学・早稲田大学12大学

阪大 公式の過去問の公開年度と公式解答例

公式の過去問ページ
理学研究科 数学専攻
公開されている年度
2003〜2027年度の掲載分（2021年度は一覧に掲載なし）
公式の解答例
解答例の掲載なし
英語の扱い
2027年4月一般は60分の独自英語。TOEIC700点以上等の基準を満たし免除申請すると英語満点。TOEICは紙の原本が必要。
院試hubが最後にリンクを確認した日
2026-09-26
ページの内容
数学A・Bと第2次募集の問題を年度別に掲載。2003〜2015年度は旧一覧にあります。2027年4月入学の第2次募集は実施しないと案内されています。

よくある質問

この記事は阪大数学専攻の募集要項まとめですか。

いいえ。第1問〜第10問、第1問〜第4問、2025年度第1次・第2次、2024年度第1次、2023年度第2次の計42本を見直し、過去問演習の順序と答案の書き方を整理した記事です。日程や出願条件は必ず公式ページで確認してください。

第1次募集と第2次募集はどう使い分ければよいですか。

この記事の過去問では、第1次募集はA問題4問とB問題6問の合計10問構成が中心で、第2次募集は4問構成です。過年度の第2次の問題は基礎分野の演習に使えますが、2027年4月入学の数学専攻は第2次募集を行いません。2026年9月4日の公式告知で確認してください。

阪大数学で最初に固めるべき分野は何ですか。

線形代数、微分積分、位相、複素関数です。第2次募集ではこの4系統がそのまま点の土台になり、第1次募集でもA問題側の得点源になります。B問題を選ぶ前に、A問題で沈まない状態を作るのが先です。

B問題はどの分野を選ぶべきですか。

群・環・体、微分幾何/多様体、ホモロジー、測度・常微分方程式のうち、定義と最初の方針を3分以内に書けるものを選びます。見たことがあるだけの位相幾何や測度論に突っ込むより、線形代数や複素関数で確実に点を作る方が合格答案に近いです。

参考書は何を使えばよいですか。

書名を増やすより章単位で戻ります。線形代数は固有値・核と像・双対空間、解析は一様収束・重積分・極値、複素関数は留数と分枝、位相は連結性・コンパクト性、代数は準同型定理・剰余環・中国剰余、幾何は多様体・ホモロジー・測度・ODE境界条件を答案に戻してください。

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