院試hub

中部 · 新潟大学

新潟大 数理科学 数学 院試 過去問対策｜6実施回36問で読む選び方

新潟大学大学院 自然科学研究科 数理物質科学専攻 数理科学コース数学の2019第1回、2020第2回、2022第1回/第2回、2023第1回/第2回の36解答を分析。解析・線形代数・位相・代数・幾何・線形計画の着手順、答案開始、失点しやすい条件を整理します。

最終更新: 2026/10/01

結論から言うと、新潟大数理科学の数学は「難問を一発で解く」試験として読むより、解析・線形代数・線形計画で答案の型を先に確保し、位相・代数・空間曲線は定義を最初の1行に置けるものだけ選ぶほうが安定します。逆三角関数、対角化、コンパクト性、正規化群、曲率、双対問題が同じ6問セット内で並ぶので、最初の10分で「計算できそう」ではなく「根拠を書ける」問題を選ぶ必要があります。

この記事で見た材料

材料確認範囲記事で使った判断
公式ページ新潟大学大学院の入試情報ページ、令和5年度・令和4年度・令和2年度・平成31年度の博士前期課程過去問題ページを2026年6月2日に確認。過去問の公開範囲、数理科学コース専門科目リンク、引用文献等を含む設問の窓口閲覧扱いを確認しました。

6実施回36問の地図

新潟大数理科学の数学は、実施回ごとに分野の並びが違っても、受験生側の作戦はかなり一貫します。第1問で解析、第2問で線形代数、第3問で位相や解析、第4問で代数、第5問で幾何またはグラフ、第6問で線形計画・確率・最適化が出る形を意識しておくと、最初の10分で読む順序を決めやすくなります。

実施回確認したテーマ準備への示唆
2023年度 第1回募集積分計算、行列の累乗、距離空間の連続性、共役類と交代群、グラフの直径と半径、線形計画法。第1回募集型の基準年度。解析と線形代数を先に取り、代数・グラフ・線形計画から得意なものを選ぶ。
2023年度 第2回募集逆正接関数、対角化、ユニタリ群、位相と連続写像、ヤコビ行列とコンパクト性、双対問題とシンプレックス法。最初に解く候補。計算、証明、最適化が一通り出るので、自分の白紙分野を早く見つけられる。
2022年度 第1回募集楕円体の体積、2次行列の対角化、距離空間と同相写像、可換群の部分群、空間曲線の曲率、線形計画法と双対。標準分野の横断年度。ヤコビアン、固有ベクトル、同相、部分群和、曲率、双対制約を答案化できるかを見る。
2022年度 第2回募集逆三角関数と積分、対称行列の直交対角化、コンパクト集合と閉集合の和、正規化群と中心化群、円柱らせんの曲率と捩率、2変数線形計画と双対。守備力チェックに使う。枝・符号・閉性・中心化群・捩率・相補性条件のどれで詰まるかを確認する。
2020年度 第2回募集2変数関数の極値、対角化と行列の累乗、HolderとMinkowskiの不等式、四元数群、空間曲線、線形計画と双対。計算と抽象の切り替え練習に向く。線形代数と極値で点を作り、不等式・四元数群を選ぶか保留するかを決める。
2019年度 第1回募集ガンマ関数とベータ関数、ジョルダン標準形、極分解、単位円板上の演算、立方体グラフ、対数正規分布。仕上げ年度。特殊関数・標準形・確率まで広がるので、直近型を固めた後に応用範囲を広げる。

最初の10分で読む順序

6問を上から順に読むと、抽象代数や位相で時間を失うことがあります。最初の10分は、解く時間ではなく、答案の入口を分類する時間です。次の表の「最初に書くもの」がすぐ浮かぶ問題だけを先に取ってください。

分野最初に見るサイン答案の最初の1行保留する条件
解析・積分逆三角関数、極値、ベータ積分、体積、広義積分が見える。定義域、枝、変数変換、ヤコビアン、収束条件を書く。平方根や逆三角関数の符号、境界項、積分順序を説明できない。
線形代数対角化、行列累乗、ジョルダン標準形、極分解が見える。固有値、固有空間、重複度、正規直交基底、標準形の候補を書く。重複固有値の固有空間次元を確認せずに進みそう。
位相距離空間、同相、連続写像、コンパクト集合が見える。開集合、閉集合、開被覆、連続性の逆像条件、相対位相を書く。「明らかに連続」「明らかにコンパクト」で済ませそう。
代数可換群、四元数群、ユニタリ群、正規化群、中心化群、交代群が見える。対象の演算、生成元、準同型、核、共役作用、中心化条件を書く。正規化群と中心化群、共役類と正規部分群を混同しそう。
幾何・グラフ空間曲線、曲率、捩率、グラフの直径・半径が見える。パラメータ、接ベクトル、曲率公式、グラフ距離の定義を書く。公式代入だけで、向き・正規化・距離定義を説明できない。
線形計画・確率双対問題、シンプレックス法、対数正規分布が見える。主問題、双対変数、制約の向き、実行可能領域、密度の定義を書く。不等号の向き、相補性条件、平方完成の検算ができない。

参考書の戻り先

新しい参考書を増やす前に、標準教科書の該当章へ戻ってください。新潟大数学では、広く浅い知識より、定義と検算を答案へ落とせる状態が効きます。

分野戻る章・節過去問で確認すること
解析逆三角関数、偏微分、極値判定、広義積分、ベータ関数、重積分と変数変換。枝、符号、ヘッセ行列、収束条件、ヤコビアンを答案冒頭に書けるか。
線形代数固有値、対角化、直交対角化、ジョルダン標準形、行列の累乗、極分解。重複固有値、固有空間次元、正規化、標準形の根拠を説明できるか。
位相距離空間、連続写像、同相、コンパクト性、閉集合、相対位相。開集合と逆像、開被覆、共通半径、閉性の保存を定義で書けるか。
代数群の作用、共役類、正規部分群、中心化群、正規化群、準同型定理。生成元、関係式、核、像、中心化条件を式で書けるか。
幾何空間曲線、曲率、捩率、接ベクトル、グラフ距離。公式の前にパラメータと正規化、符号、距離定義を置けるか。
最適化・確率線形計画法、双対問題、相補性、シンプレックス法、対数正規分布。主問題と双対問題の制約対応、平方完成、最頻値の検算を書けるか。

後回しにしてよいこと

初回演習では、四元数群、交代群の共役類、正規化群、ユニタリ群、曲率・捩率を全部取りに行く必要はありません。これらは準備がある人には得点源ですが、定義を置けないまま入ると時間を吸われます。まずは解析、線形代数、線形計画で、計算結果だけでなく検算の行まで書けるようにしてください。

また、公式の過去問ページを巡回して出題範囲表を暗記することも優先度は低いです。必要なのは募集要項の要約ではなく、目の前の6問から最初にどれを答案化するかを決める力です。公式情報は最後に確認し、普段の勉強時間は答案の初手練習に使ってください。

90分演習の流れ

  1. 0〜10分: 6問を読み、解析・線形代数・線形計画を先行候補、位相・代数・幾何を保留候補に分ける。
  2. 10〜35分: 解析または線形代数を1問仕上げる。定義域、枝、固有空間、ヤコビアンなど、根拠の行を削らない。
  3. 35〜60分: 線形計画、位相、代数のうち、最初の1行が書ける問題を選ぶ。
  4. 60〜75分: 途中答案を見直し、符号、不等号の向き、重複固有値、閉性、中心化条件を検算する。
  5. 75〜90分: 未着手問題の答案開始だけを書く。完答できなくても、定義と方針が残れば復習価値が高い。

公式情報の確認先

新潟大学大学院の入試情報ページは、現在の募集要項や総合学術研究科（修士課程）の案内への入口です。一方、この記事で扱ったローカル商品は、自然科学研究科時代の博士前期課程過去問題ページに掲載された数理物質科学専攻 数理科学コース専門科目を公式ソースにしています。2026年6月2日に、令和5年度ページで第1次募集・第2次募集の数理科学専門科目リンク、令和4年度ページで第1次募集・第2次募集・外国人留学生特別選抜の数理科学専門科目リンク、令和2年度ページで第1次募集・第2次募集の数理科学専門科目リンクを確認しました。各ページでは、引用文献等を含む設問はWeb公開せず、研究科事務室窓口閲覧になる旨も案内されています。

近い数学系ガイド

新潟大数理科学で作った「定義を最初に置く」練習は、他大学の数学系院試にもそのまま使えます。第1回・第2回の違いを比較したい場合は岡山大 数理科学コース数学、標準6問型の証明答案を広げたい場合は神戸大 理学研究科数学、直近公開年度の数学で選択判断を確認したい場合は金沢大 数物科学数学も合わせて読むと、問題選択の基準を比べやすくなります。

途中式と最終答まで読める解説

このガイドで扱う解答PDF

問題本文は含みません。公式の問題冊子と併用してください。

数学の収録解説の分野（2017〜2023年度・72項目）

院試hubの収録解説12実施回・72項目の見出しを分野別に数えたものです。設問を分割した項目や、公開資料の制約を説明する項目を含むため、公式問題の大問数や完成答案数とは一致しません。が23項目（全体の32%）で最多。線形代数は12実施回すべてに出ています。

分野項目数全項目に占める割合直近の連続出題最後に出た回
2332%9回連続2023年度 第2回募集
線形代数1521%12回連続2023年度 第2回募集
微分積分・解析1217%3回連続2023年度 第2回募集
位相・幾何1014%—2023年度 第1回募集
代数710%—2022年度 第1回募集
数学23%—2020年度 第1回募集

このほか1項目だけ収録した分野は 確率・統計・微分方程式・複素解析 です。

収録年度と解説項目数

院試hubに収録した12実施回の一覧です。どの回も解説見出しは6項目です。

実施回解説項目数公開範囲
2023年度 第2回募集6第1問の途中式・最終答
2023年度 第1回募集6第1問の途中式・最終答
2022年度 第2回募集6第1問の途中式・最終答
2022年度 第1回募集6第1問の途中式・最終答
2020年度 第2回募集6第1問の途中式・最終答
2020年度 第1回募集6第1問の途中式・最終答
2019年度 第2回募集6第1問の途中式・最終答
2019年度 第1回募集6第1問の途中式・最終答
2018年度 第2回募集6第1問の途中式・最終答
2018年度 第1回募集6第1問の途中式・最終答
2017年度 第2回募集6第2問の途中式・最終答
2017年度 第1回募集6第1問の途中式・最終答

新潟大 数学の解答で立てた注意点（168件）

院試hubの解説で、その設問だけに立てた小見出しです（「方針」「検算」のような全問共通の 見出しは除いています）。新しい実施回から並べています。

線形代数31件

微分積分・解析27件

位相・幾何27件

代数17件

数学5件

  • 2020年度 第1回募集 第1問 2変数関数の偏導関数とヘッセ行列による極値判定大域的な最大・最小 / 対称性による確認
  • 2017年度 第1回募集 第6問 離散一様分布の平均・分散・積率母関数・累積分布関数検算：積率母関数から平均と分散 / N=1 と N=2 での確認 / 連続一様分布との対応

確率・統計3件

  • 2020年度 第1回募集 第6問 三角形領域上の同時密度と周辺分布・期待値規格化の確認 / X と Y は独立でない / 条件付き分布

複素解析3件

  • 2018年度 第1回募集 第3問 単位円上のハーディ内積とノルムの計算z^-1 で展開する理由 / 検算：β=0 の場合 / もう一つの検算：β=-α（α=r>0）

微分方程式2件

頻出論点と、同じ論点を出す他大学

院試hubが解答した大問の論点を、他大学の出題と突き合わせたものです。併願先を 探すときの重なりの実数として使えます。

論点この専攻での出題出題年度同じ論点を出す他大学全国の出題大学
固有値・固有ベクトル7問2023・2022・2020・2019神戸大学・京都大学・東京大学・大阪大学・名古屋大学25大学
群論・環論5問2023・2022・2020神戸大学・九州工業大学・名古屋大学・東京科学大学・早稲田大学13大学
重積分と極座標3問2022・2019神戸大学・京都大学・大阪大学・名古屋大学・電気通信大学23大学
線形空間・基底2問2023・2019神戸大学・名古屋大学・東京大学・京都大学・北海道大学21大学
直交対角化2問2023・2022名古屋工業大学・九州大学・東京科学大学・大阪公立大学・大阪大学14大学
ジョルダン標準形1問2019京都大学・東北大学・東京科学大学・東京都立大学・広島大学14大学
ベータ関数・ガンマ関数1問2019東京大学・京都大学・東京都立大学・大阪公立大学・早稲田大学12大学

新潟大 公式の過去問の公開年度と公式解答例

公式の過去問ページ
自然科学研究科 数理物質科学専攻 数理科学コース
公開されている年度
平成29〜令和5年度（2017〜2023相当。令和3年度は筆記試験実施なし）
公式の解答例
解答例の掲載なし
英語の扱い
一般選抜の外国語［英語］はTOEICまたはTOEFL（iBT・改訂版ペーパー・ITP）のスコアシート提出に基づき評価（研究科公式案内PDFに明記）。
院試hubが最後にリンクを確認した日
2026-09-05
ページの内容
入試情報ページから年度別の過去問題ページへ辿る構成で、専攻・コース別の専門科目PDFを第1次募集・第2次募集の区分ごとに掲載。数理科学コースの専門科目は科目コードA3で、平成29〜令和5年度の第1次・第2次募集分を確認できる（令和3年度は筆記試験の実施なし）。令和6年度以降の年度別ページは未公開。引用文献等を含む設問はWeb非公開で、事務室学務係窓口での閲覧のみ。解答例は非公開。

よくある質問

新潟大数理科学の数学は最初にどの実施回から解くべきですか。

最初は2023第2回か2022第2回を短時間で解くのが使いやすいです。逆三角関数、対角化、位相、曲線、双対問題が並び、計算・証明・最適化の白紙箇所を早く見つけられます。次に2023第1回、2022第1回で第1回募集型へ進んでください。

得点源にすべき分野は何ですか。

解析・線形代数・線形計画を先に固めます。逆三角関数、積分、楕円体の体積、対角化、行列の累乗、双対問題は答案の型を作りやすいです。位相と代数は定義を最初の行に書けるなら強い得点源になります。

避けた方がよい問題はありますか。

定義を言語化できない位相、群の生成元や正規化群を整理できない代数、曲率・捩率の公式だけを暗記している空間曲線は後回しにしてください。計算量より、答案の冒頭に置く条件が見えない問題を避けるのが安全です。

InshiHubの解答パックはどう使えばよいですか。

公式PDFを先に解き、途中式と定義の行を残してから照合してください。最終値だけでなく、逆三角関数の枝、重複固有値、開集合・コンパクト性、正規化群と中心化群、双対制約、シンプレックス表の符号を確認するのが効果的です。

新潟大学の院試対策ガイド

新潟大学の解答PDF一覧で、新潟大学の研究科・専攻・科目をまとめて確認できます。

院試対策ガイド一覧（大学別）