室蘭工業大学 工学研究科 機械ロボット工学の院試過去問｜数学と5科目

室蘭工業大学大学院工学研究科の博士前期課程では、生産システム工学系専攻の機械ロボット工学コースと、情報電子工学系専攻の共創情報学コースE系が同じ専門科目の問題を解きます。第1日に数学（線形代数、微分・積分、微分方程式）、第2日に熱力学・流体力学・材料力学・機械力学・制御工学の5科目があり、選択問題はありません。 この記事は、2025・2026年度の一般入試1次・2次、計4回・41大問の問題と院試Hubの解答原稿から、出題の傾向と解き方をまとめたものです。

問題と解答例は、大学の博士前期課程入学試験の過去問題ページで、2025・2026年度（令和7・8年度）の1次・2次とも公開されています（2026年10月28日確認。ページの更新日は2026年7月22日）。2027年度の問題はまだ掲載されていません。 院試Hubは各回1大問ずつ、計4大問の解答と解説を年度別ページで無料公開しています。対象は無料解答と解答PDFの表で確認できます。

試験の形式・配点・日程

2026年10月入学・2027年4月入学の学生募集要項（本文14・19・21ページ）による一般入試の時間割です。第1次募集は2026年8月25・26日に実施済みで、第2次募集を行う場合は2027年3月1・2日に試験があります。

配点は英語200点、専門科目600点、面接試験200点の計1,000点です。英語は第1日午前のTOEIC IPテストで測ります。2025年5月以降に受けた公開テストかIPテストのスコアを出願時に提出することもでき、その場合も当日のIPテストを受けられ、高いほうのスコアを使います。 スコアは換算式で英語の得点に直され、590点以上は200点、220点以上590点未満は「0.5×スコア−95」点、220点未満は15点です。

募集人員（2027年4月入学・第1次募集）は、生産システム工学系専攻の3コース（機械ロボット工学、航空宇宙総合工学、物理物質科学）を合わせて42名です。共創情報学コースは情報電子工学系専攻の38名に含まれ、そのうちE系が機械ロボット工学系です。2026年10月入学は各専攻若干名です。共創情報学コースの面接では、情報分野への関心や意欲も問われます。

第2次募集は4月入学者だけが対象で、第1次募集の定員充足状況によっては実施されません。実施の有無と募集人員は2026年11月頃に大学のウェブサイトで発表される予定で、2026年10月28日に確認した入学試験実施日程のページには、まだ記載がありません。実施される場合、出願書類の受付は2027年1月18〜22日、合格発表は3月20日です。2028年度入試の科目変更の予告（2026年6月更新）で変更が示されたのは、システム情報学コースと共創情報学コースH系の第2日だけです。

過去問の冊子も同じ構成です。2026年度2次の表紙では、数学が2026年2月27日13時〜15時、5科目が翌28日9時〜11時30分で、5科目の問題をすべて解答し、科目ごとに解答用紙を1枚使うよう指示されています。数学は問題ごとに1枚です。第2日は150分で5科目を解くので、1科目に使える時間は平均30分です。

2025・2026年度4回の出題テーマ

院試Hubの解答原稿の見出しを、科目ごとに並べました。2025年度1次は2024年8月27・28日、2次は2025年2月27・28日、2026年度1次は2025年8月26・27日、2次は2026年2月27・28日の実施です。熱力学は毎回2大問、流体力学は2026年度2次だけ3大問で他の回は2大問です。

数学：毎回、線形代数・微分積分・微分方程式の3大問

線形代数は、固有値と固有ベクトルが2回（2025年度1次の3次行列、2026年度2次の2次行列）、4次行列の逆行列が1回、パラメータを含む行列がすべての実数tで正則になる条件が1回でした。 微分積分は、偏微分か積の微分と、重積分が4回とも出ています。重積分の領域は円盤、放物線で囲まれた領域、楕円、長方形と毎回変わり、2026年度1次は楕円を単位円へ移す変数変換のヤコビ行列から求めます。 微分方程式は定数係数の線形方程式で、外力が指数関数と三角関数の積になる型が3回ありました。

熱力学：オットーサイクルが4回とも出る

熱力学2では、オットーサイクルの熱効率が4回すべてに含まれます。2025年度は2回とも可逆断熱の関係やカルノー効率と組み合わされ、2026年度1次は吸熱量と放熱量から圧縮比の式へ整理する問題、2026年度2次は熱効率と最高圧力の数値計算でした。 熱力学1は第一法則と状態量の扱いが中心です。2025年度2次は内部エネルギーとエンタルピーの変化、2026年度1次は可逆断熱圧縮の圧力・仕事・内部エネルギー、2026年度2次は熱量の微分からマイヤーの関係を導く問題でした。

2025年度1次の熱力学1(1)は、理想気体・等温・質量一定という条件と、問題に与えられた2状態の圧力・体積の数値が両立しません。院試Hubの解答では、比エンタルピーの定義だけから出る形式的な値180 kJ/kgを示し、全条件を満たす確定値は示せないことを状態方程式から説明しています。演習でこの小問の値が合わなくても、計算の誤りとは限りません。

流体力学：基礎方程式の大問と数値計算の大問

4回とも、連続の式かナビエ・ストークス方程式を扱う大問があります。2025年度は2回とも方程式の無次元化で、1次は運動方程式から粘性項の係数としてレイノルズ数の逆数を取り出し、2次は連続の式を扱いました。2026年度1次は非圧縮・非定常の式から非粘性・定常のオイラー式へ項を消す問題、2026年度2次は定常流と非圧縮流での連続の式の変形です。 もう一方は数値計算で、2025年度は2回とも円管内の層流（流量、中心速度、管摩擦係数、圧力損失）、2026年度1次は小孔からの流出速度とレイノルズ数、2026年度2次は気体の密度から求める温度と円柱の抗力でした。

材料力学：反力がつり合いだけで決まらない問題が3回

2025年度1次は両端を固定した段付き棒の熱応力、2025年度2次は等分布荷重を受ける一端固定・他端支持のはり、2026年度1次は先端をばねで支えた片持ちはりで、3回とも静力学のつり合いだけでは反力が決まりません。変位の適合条件を1つ加えて反力を決める手順が共通です。2026年度2次は、安全率から許容応力を決め、棒と8本のボルトの必要最小径を求める問題でした。

機械力学と制御工学：毎回同じ型の設問がある

機械力学は4回とも、支点のまわりに回転する剛体（平板、棒、質点付きの棒）の1自由度振動です。慣性モーメント、微小角の運動方程式、固有振動数の順に問う形が共通で、2026年度は2回とも臨界減衰係数まで求めます。2025年度2次と2026年度2次は重力が倒す向きに働く部分を含み、振動が成り立つ条件を考える必要があります。

制御工学は4回とも安定性の判定を含みます。2025年度1次は3次系の根軌跡とラウスの安定判別、2025年度2次と2026年度2次はゲイン線図の折れ線から極・零点と係数を読み、位相余裕を答える問題、2026年度1次は状態方程式から伝達関数を作り、比例ゲインの安定範囲と積分補償の定常偏差を求める問題でした。

解く順番と失点しやすい箇所

第2日は5科目を150分で解き、答案用紙は科目ごとに分かれます。最初に5科目の設問数を確認し、手順が決まっている問題から書き始めると、白紙の科目を残しにくくなります。過去4回では、機械力学の慣性モーメントと運動方程式、流体力学の公式に代入する数値問題が、手順を決めやすい問題でした。 以下は、院試Hubの解答原稿で誤答例として取り上げた箇所です。完全な解答は年度別ページと解答PDFにあり、ここでは最初の一手と、答えがずれやすい点だけを示します。

数学：変数変換の倍率と、すべての実数tで成り立つ条件

2026年度1次の数学2（無料公開）は、x=ar cosθ、y=br sinθ で楕円を単位円へ移す重積分です。面積要素の倍率はヤコビ行列式の絶対値で、次の関係になります。

倍率をabとしてrを落とすと、楕円の面積が2πabになり、正しい値πabの2倍です。被積分関数を1にして面積を計算すれば、この誤りを見つけられます。 2026年度1次の数学1は、パラメータaを含む2次行列がすべての実数tで正則になるaの範囲を求めます。行列式をtの2次式とみて、実数解を持たない条件を判別式で調べると −1<a<0 です。t=0での行列式だけを見てa≠0とすると、a=1でもt=1で行列式が0になることを見落とします。

微分方程式では、外力に余弦だけが現れても、特解には正弦の項も用意します。2025年度1次の数学3は、微分で正弦と余弦が混ざるため、両方の係数を連立させて決めます。2025年度1次の数学2(3)の円盤上の重積分では、yについての積分を省いて半円の面積で済ませると、二重積分を取り違えます。

熱力学：仕事の符号と圧縮比の向き

2026年度1次の熱力学1は可逆断熱圧縮です。終状態の圧力は約2.26 MPaで、等温の関係で0.800 MPaとすると断熱の条件に合いません。設問(2)は系がする仕事を問うので、圧縮では約−874 kJ（問題の指定近似による値）になり、内部エネルギーの増加は約+874 kJです。符号を混ぜると第一法則が合わなくなります。

オットーサイクルの理論熱効率は、圧縮比εと比熱比κで次のように表せます。

圧縮比を逆にすると効率が負になるので、ε>1を確かめれば向きの誤りに気づけます。2026年度2次の最高圧力は5.6 MPaで、温度比だけを使って0.70 MPaとするのは、状態1と状態3の体積が同じだと誤って仮定した値です。2025年度2次の熱力学1では、エンタルピー変化に圧力×体積の項を足すとき、MPaをkPaに直さないとその項が1000分の1になります。

流体力学：動圧の1/2と投影面積

2025年度1次の円管層流は、レイノルズ数で層流を確かめてから、中心速度を平均速度の2倍、管摩擦係数を64/Reとして圧力損失へ進みます。圧力損失の式で動圧ρU²/2の1/2を落とすと57.6 kPaとなり、正しい28.8 kPaの2倍です。半径と直径を取り違えると流量は4倍になります。 2026年度2次の円柱の抗力では、流れから見た投影面積（直径×長さ）を使うと120 Nで、円の断面積πd²/4を使うと約4.71 Nという別の値になります。2026年度1次の小孔からの流出では、直径をmmのままレイノルズ数に入れると1000倍の差が出ます。

材料力学：支えを外して変位をそろえる

2025年度2次の材料力学（無料公開）は、他端の支えを外した片持ちはりに上向きの反力を加え、その点のたわみを0にして反力を決めます。反力は3wl/4で、荷重を両端で半分ずつ受けると考えるとたわみが0になりません。 2026年度1次では、はりの先端のたわみとばねの伸びが一致する条件から反力を求めます。はりとばねを別々に解いただけでは反力は決まりません。2025年度1次の熱応力では、自由熱膨張による伸びはαΔTに長さを掛けたもので、断面積を掛けると長さの単位になりません。

機械力学：慣性は距離の2乗、重力のモーメントは距離の1乗

2026年度2次の機械力学（無料公開）は、支点の上に質量m、下に質量2mの質点を持つ棒です。慣性モーメントは距離の2乗で9mL²、重力による復元の係数は下の質点の4mgLから上の質点の不安定化分mgLを引いた3mgLになります。両方を足して5mgLとすると、上の質点まで復元力を生むと扱ったことになります。位置エネルギーを角度で2回微分して符号を確かめると、この誤りを防げます。 2026年度1次の中心支持棒では、端の変位Lθに比例するばねの力に腕の長さLを掛け、回転の剛性2kL²へ直します。腕を1回だけ掛けた2kLθでは、力とモーメントが混ざった式になります。

制御工学：係数がすべて正でも安定とは限らない

2025年度1次の制御工学（無料公開）は、開ループに+1の不安定な極を持つ3次系です。ラウスの表から安定範囲は0.32<K<2.52で、特性多項式の係数がすべて正になるK>0.32だけで判断すると、Kを大きくしたときに2つの極が右半平面へ移ることを見落とします。分母の因子(s−1)を極−1と読むと、不安定な極が消えて以降の判断がすべて変わります。 2026年度2次のボード線図では、位相余裕を180°に位相の値を足して約108°と求めます。180°−(−72°)と引くと252°になり、符号の扱いを誤っています。

科目別の練習

過去4回では、同じ型の設問が科目ごとに繰り返されています。教科書は科目ごとに例題と演習問題がそろったものを1冊ずつ決め、上の表の項目を章単位で確認します。日本機械学会のJSMEテキストシリーズには、『材料力学』『流体力学』のような科目別の教科書と、『演習 熱力学』のような演習書があります。 第2日の5科目は1科目30分が目安なので、片持ちはりの先端たわみ（wl⁴/8EI、Pl³/3EI）や管摩擦係数64/Reのような公式は、導出を確認したうえで計算中に思い出せる状態にしておくと時間を節約できます。

公開されている過去問は4回分で、本番と同じ数学120分・5科目150分で解くと4セットの演習になります。最初の1回は時間を計らずに全問を解き、2回目以降で時間配分を練習すると、どの科目で時間がかかるかが分かります。

無料解答と解答PDF

次の4大問は、年度別ページで解答と解説を無料で読めます。

ほかの37大問は、年度別ページで考え方の要点を読めます。途中式と最終答を含む解答は、販売している機械ロボット工学コース・共創情報学コースE系 専門科目の解答・解説PDFに収録しています。2025・2026年度の1次・2次の4回、41大問・110答案単位を、表紙込み76ページの1冊にまとめたもので、価格は2,580円です。各設問で式が成り立つ条件と導出を示し、次元や極限、別解で答えを確かめています。問題本文と原図は収録していません。

公式の問題PDFは、2025年度1次、2025年度2次、2026年度1次、2026年度2次です。各PDFには大学の解答例も含まれます。大学の解答例で答えを確かめ、式の立て方や誤答の理由を詳しく知りたい大問だけを解説で補う使い方もできます。 工学研究科のほかのコースの過去問と解答・解説は、室蘭工業大学大学院工学研究科のページにまとめています。