院試hub

九州 · 九州工業大学

九工大数学の院試対策｜試験時間・科目・過去問

九工大情報工学府の数学を、2027年一般第1次の60分・100点の形式と2025・2026年度の過去問から解説。線形代数1問と解析1問の計2問を解きます。線形代数の計算だけでなく、像・核・固有空間の説明と、多変数解析の定理の条件を復習します。

最終更新: 2026/10/16

九州工業大学の学府・研究科別の公式過去問を見る

九工大情報工学府の共通科目「数学」は、2027年4月入学の一般第1次選抜では60分・100点です。線形代数1問と解析1問の計2問を解きます。 線形代数の計算だけでなく、像・核・固有空間の説明と、多変数解析の定理の条件を復習します。

以下では、2025・2026年度の過去問を使って、解く順番と復習する内容を説明します。 大学の公式ページでは「2024・2025年度実施分」に当たります。入学年度と実施年度を区別して問題を開いてください。

2027年一般第1次の試験時間と解答する問題

線形代数1問と解析1問の計2問を解きます。時間と配点は、募集要項の冊子15〜17ページで確認できます。 この科目に加えて、共通情報基礎と選択した専門科目も受け、筆記は合計300点です。面接100点・英語100点もあります。

第1次募集は既に終了しています。第2次は専門学力の問題や口頭試問に替わる場合があるため、同じ60分の試験とは限りません。第2次の実施予定と試験方式、英語の換算点を確認してください。

公式問題・解答例・出題意図を確認する

大学の過去問ページには、2024年度実施分から問題・解答例・出題意図があります。 自分で解いた後、公式解答例と照合します。答えが一致しない場合は、途中式・表・コードのどこから異なるかを確かめてください。 本文で扱う2年分だけで次の出題範囲を限定せず、公式の試験範囲も確認します。

2025・2026年度4問の地図

共通数学は、線形代数が計算、解析が証明という単純な分かれ方ではありません。線形代数でも像、核、可解条件、直交対角化、二次形式を空間の言葉で説明します。解析でも定理を知っているだけでなく、剰余項、連結性、枝のずれを答案に残す必要があります。

年度線形代数解析演習で見ること
2026対称行列を 6I - 2J 型として読み、固有値0,6,6、直交対角化、行列の冪、二次形式の非負性、等号条件、単位球面上の最大値へ進む。方向微分の定義、全微分可能性から方向微分公式、偏微分が0の関数の定数性、逆正接の加法公式を偏微分と基準点で示す。構造を見抜く年度。線形代数では成分和方向と直交平面、解析では連結性と方向微分の定義を落とさない。
2025行基本変形、像の基底、核の基底、可解条件、特殊解+核の一般解、固有値・固有ベクトル、漸化式の固有モード分解。多変数テイラー展開、極値の必要条件、ヘッセ行列による十分条件、具体関数の臨界点、最大値・最小値・鞍点の判定。標準論点を答案の型にする年度。計算結果だけでなく、なぜ一般解になるか、なぜ極値といえるかを文章で閉じる。

60分で解答を仕上げる練習

2問とも解答します。最初の5分程度で小問を確認し、各大問に25分程度、最後の5分を検算に使う練習から始めます。進み具合に応じて配分を調整してください。公式の時間配分ではなく練習例です。解き直しでは解けなかった小問を確認し、分からない定義や計算を復習します。

見る対象先に解いてよいサイン最初に書くこと危ないサイン
線形代数の行列問題ピボット列、自由変数、固有空間、二次形式のどれかがすぐ見える。簡約形、A=6I-2J のような構造、または \(x^TAx\) の平方和表示。行基本変形だけで時間を使い、像の基底を簡約後の列で書きそうになる。
解析の定理問題テイラー展開、方向微分、連結領域、ヘッセ判定の仮定を言葉で置ける。勾配と変位、剰余項、曲線上の1変数化、または差関数を置いて偏微分を計算する方針。「知っている公式」を引用するだけで、枝、連結性、正定値の近傍維持を説明できない。
具体計算小問固有値、臨界点、最大最小、方向微分など、短く確定する小問がある。まず結果を出し、すぐ検算条件を書く。固有値なら次元、極値なら関数値と符号。計算結果を出した後、等号条件、一般解、鞍点判定、最大値の根拠を書かずに止まる。

線形代数は空間の言葉へ戻す

2025年度の線形代数は、行基本変形だけなら標準的に見えます。しかし得点を分けるのはその後です。像の基底は簡約後の列ではなく、ピボット位置に対応する元の列から取る。核は自由変数を置いて基底化する。右辺が像に入る条件を調べ、解があるときは「特殊解+核」で一般解を書く。この流れが崩れると、計算は合っていても説明が弱くなります。

2026年度は、対角成分と非対角成分がそろった対称行列を、成分和方向とその直交平面に分けるのが速い答案でした。特性多項式を展開するより、\(J\) が全成分1の行列であることを使い、固有値0の方向と固有値6の平面を分ける。直交対角化では、重複固有値の固有空間から互いに直交する単位ベクトルを2本選ぶ必要があります。

解析は定理の条件を答案に残す

2025年度の解析は、多変数テイラー展開から極値判定へ進む典型論点です。ここで大事なのは、公式名ではなく形です。1次項は勾配と変位ベクトルの内積、2次項はヘッセ行列による二次形式として書く。極値の必要条件は偏微分が0、極小の十分条件はヘッセ行列が正定値であることです。正定値性が近傍でも保てる、という一文まで書けると答案が強くなります。

2026年度の解析は、方向微分と連結性の使い方が要点でした。方向微分は単位ベクトルへ正規化する定義ではなく、問題で与えられた方向ベクトルのまま極限を取る形式です。偏微分が両方0なら定数、という主張も、連結領域内で2点を曲線や折れ線で結び、線分上の1変数関数の導関数が0になる、という流れを書きます。

計算後の検算が点を守る

線形代数では、階数と核の次元が足して列数になるか、固有空間の次元が重複度と合うか、二次形式の等号条件が固有値0の方向と一致するかを確認します。解析では、臨界点の関数値、ヘッセ行列の符号、方向微分の尺度、恒等式の基準点を確認します。検算は余裕がある人の作業ではなく、答案の説得力を保つための必須作業です。

4週間の演習計画

  1. 1週目：2025年度と2026年度を時間無制限で解き、線形代数と解析それぞれの「一行目」を作る。簡約形、固有空間、テイラー展開、方向微分の定義を省略しない。
  2. 2週目：線形代数だけを年度横断で解く。像・核・特殊解+核、直交対角化、二次形式の等号条件を答案の型にする。
  3. 3週目：解析だけを年度横断で解く。多変数テイラー、ヘッセ判定、連結領域上の定数性、逆正接の恒等式を、定理の仮定込みで書く。
  4. 4週目：60分で2問を通す。最初の5分で小問を確認し、線形代数25分、解析25分、最後の5分で検算する配分から練習する。得意分野や進み具合に応じて配分を調整する。

過去問2年分で範囲を限定しない

上の分析は2025・2026年度の出題例です。次の試験に出ない分野を示すものではありません。公式の試験範囲と、そこに対応する授業のシラバスを照合し、未習の分野を把握してください。 志望教員への連絡や面接準備も必要なので、筆記の勉強が終わるまで先送りしないでください。

共通科目と専門科目の対策

情報工学府の情報創成工学専攻では、共通数学・情報基礎と、5区分から選んだ専門科目を受けます。科目全体の構成を確認し、必要なガイドを使ってください。

途中式と最終答まで読める解説

このガイドで扱う解答PDF

問題本文は含みません。公式の問題冊子と併用してください。

共通科目（数学）の収録解説の分野（2025〜2026年度・4項目）

院試hubの収録解説2実施回・4項目の見出しを分野別に数えたものです。設問を分割した項目や、公開資料の制約を説明する項目を含むため、公式問題の大問数や完成答案数とは一致しません。線形代数が2項目（全体の50%）で最多。線形代数・微分積分・解析は2実施回すべてに出ています。

分野項目数全項目に占める割合直近の連続出題最後に出た回
線形代数250%2回連続2026年度
微分積分・解析250%2回連続2026年度

収録年度と解説項目数

院試hubに収録した2実施回の一覧です。どの回も解説見出しは2項目です。

実施回解説項目数公開範囲
2026年度2解法方針まで公開
2025年度2第1問の途中式・最終答

九工大 共通科目（数学）の解答で立てた注意点（11件）

院試hubの解説で、その設問だけに立てた小見出しです（「方針」「検算」のような全問共通の 見出しは除いています）。新しい実施回から並べています。

微分積分・解析6件

  • 2026年度 第2問 解析方向微分の尺度 / 定数関数の証明 / 逆正接の加法公式
  • 2025年度 第2問 解析テイラー展開の見方 / 必要条件と十分条件の違い / 具体例の検算

線形代数5件

  • 2026年度 第1問直交対角化の注意 / 二次形式と最大値
  • 2025年度 第1問像と核の関係 / 連立方程式の解構造 / 漸化式と固有値

頻出論点と、同じ論点を出す他大学

院試hubが解答した大問の論点を、他大学の出題と突き合わせたものです。併願先を 探すときの重なりの実数として使えます。

論点この専攻での出題出題年度同じ論点を出す他大学全国の出題大学
固有値・固有ベクトル2問2026・2025神戸大学・京都大学・東京大学・大阪大学・名古屋大学25大学
二次形式2問2026・2025京都大学・名古屋大学・東京大学・九州大学・東北大学16大学
線形空間・基底1問2025神戸大学・名古屋大学・東京大学・京都大学・北海道大学21大学
正定値行列1問2025名古屋大学・大阪大学・東京大学・京都大学・東北大学17大学
テイラー展開1問2025京都大学・北海道大学・東京大学・東北大学・静岡大学18大学
直交対角化1問2026名古屋工業大学・九州大学・東京科学大学・大阪公立大学・大阪大学14大学
偏微分可能性と連続性1問2026東北大学・九州大学・名古屋大学・東京科学大学・早稲田大学9大学

九工大 公式の過去問の公開年度と公式解答例

公式の過去問ページ
情報工学府（博士前期課程）
公開されている年度
2024〜2025年度（令和6〜7年度）実施分・第1次募集
公式の解答例
全年度公開
院試hubが最後にリンクを確認した日
2026-10-16
ページの内容
博士前期課程・一般選抜【学力検査(筆記)】の問題・解答例・出題意図を科目別PDFで公開。共通科目（数学・情報基礎）と専門科目（知能情報工学・情報・通信工学・知的システム工学・物理情報工学・生命化学情報工学）の計24科目を掲載。掲載された2024・2025年度実施分では、第2次募集・外国人留学生特別選抜の筆記試験を実施していないと案内。今後の選抜方式は該当年度の募集要項で確認。

よくある質問

数学の試験時間と解答する問題は？

2027年4月入学の一般第1次では60分・100点です。線形代数1問と解析1問の計2問を解きます。第2次は別の問題や口頭試問に替わる場合があるため、同じ形式とは限りません。

線形代数と解析のどちらを優先すべきですか。

どちらかを捨てる設計は危険です。線形代数は行基本変形や固有空間の構造が見える小問から、解析は定理の条件を書ける小問から着手し、両方に部分点を残す方が現実的です。

線形代数は計算練習だけで足りますか。

足りません。2025年度は像・核・可解条件と一般解、2026年度は対称行列の構造、直交対角化、二次形式の等号条件まで説明が必要です。計算結果を空間の言葉へ戻す練習が要ります。

解析で落ちやすい点は何ですか。

多変数テイラー展開の剰余、ヘッセ行列の正定値条件、方向微分の定義、連結性の使い方です。公式名だけではなく、どの仮定から何が従うかを一行ずつ書く必要があります。

九州工業大学の解答PDF

公式過去問と併用する解答・解説PDFを、九州工業大学の研究科・科目別に掲載しています。収録年度と価格は各ページで確認できます。

九州工業大学の解答PDF一覧で、九州工業大学の研究科・専攻・科目をまとめて確認できます。

九州工業大学の他の院試対策ガイド

院試対策ガイド一覧（大学別）