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九工大知能情報工学の院試対策｜試験時間・科目・過去問

九工大情報工学府・知能情報工学の院試対策。2027年一般第1次の60分・100点の形式、2025・2026年度の出題を確認。2026年度離散数学の全4小問を、個数差の表、DFAの遷移図、最小性と非正規性の証明で解説します。

最終更新: 2026/10/16

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九工大情報工学府の専門科目「知能情報工学」は、2027年4月入学の一般第1次選抜では60分・100点です。離散数学系科目群とプログラミング系科目群の両方を解きます。 集合・関係・オートマトンと、Java・整列アルゴリズムの問題を中心に復習します。

以下では、2025・2026年度の過去問を使って、解く順番と復習する内容を説明します。 大学の公式ページでは「2024・2025年度実施分」に当たります。入学年度と実施年度を区別して問題を開いてください。

2027年一般第1次の試験時間と解答する問題

離散数学系科目群とプログラミング系科目群の両方を解きます。時間と配点は、募集要項の冊子15〜17ページで確認できます。 この科目に加えて、共通数学と共通情報基礎も受け、筆記は合計300点です。面接100点・英語100点もあります。

第1次募集は既に終了しています。第2次は専門学力の問題や口頭試問に替わる場合があるため、同じ60分の試験とは限りません。第2次の実施予定と試験方式、英語の換算点を確認してください。

公式問題・解答例・出題意図を確認する

大学の過去問ページには、2024年度実施分から問題・解答例・出題意図があります。 自分で解いた後、公式解答例と照合します。答えが一致しない場合は、途中式・表・コードのどこから異なるかを確かめてください。 本文で扱う2年分だけで次の出題範囲を限定せず、公式の試験範囲も確認します。

2025・2026年度の4大問で出た内容

離散数学系では、集合や二項関係の数え上げ、正規言語の判定、DFAの構成が出ています。プログラミング系では、Javaの仕様に沿った穴埋めと、整列アルゴリズムの実行過程・計算量を扱います。

年度離散数学系科目群プログラミング系科目群対策上の意味
20260と1の個数差を3で割った剰余による同値類、推移性、最小DFA、Myhill-Nerode型の非正規性証明。Javaのアクセス修飾子、static、コンストラクタ、オーバーロード、交換ソートの計算量、整列済み時の途中終了、中央値計算。剰余を状態に対応させ、異なる状態を区別する接尾語を示す。ソートは比較・交換と終了条件を追う。
2025集合の冪集合、直積、対称/反対称な二項関係の数え上げ、全域的関数、全射、関係の性質、正規言語判定。private、abstract、継承とコンストラクタ、中央値ピボット、選択ソート型の表示、非再帰クイックソートの表示追跡。関係の各成分を選ぶ条件を整理する。プログラムの指定された表示位置で、配列やスタックの値を記録する。

2026年度・離散数学：個数差からDFAと非正規性を考える

2025年実施・2026年入学向けの知能情報工学「離散数学系科目群」問題1を、4小問とも解説します。公式問題と公式解答例を開いて確認できます。

文字列xについて、0の個数から1の個数を引いた整数をD(x)と書きます。最初の3問はD(x)を3で割った余り、最後はD(x)そのものが0かどうかを調べる問題です。

問1–1：負の差も0・1・2の余りに直す

6個の文字列を数えると、次の表になります。ここでのmodは、割り算の余りを0以上3未満に取る約束です。たとえば−2=3×(−1)+1なので、−2の余りは1です。

文字列0の個数1の個数D(x)余り
0003030
0102111
0101123-12
1100123-12
1101114-30
10110124-21

余り0の組は000と11011、余り1は010と101101、余り2は01011と11001です。負の差をそのまま別の余りとして扱うと、この組分けを間違えます。

問1–2：合同の定義から推移性を示す

D(a)とD(b)の余りが等しく、D(b)とD(c)の余りも等しいとします。合同の定義より、ある整数m,nを使って次のように書けます。

D(a)−D(b)=3m,D(b)−D(c)=3n.\begin{aligned}D(a)-D(b)&=3m,\\D(b)-D(c)&=3n.\end{aligned}

両式を足すとD(b)が消えます。

D(a)−D(c)=3(m+n)D(a)-D(c)=3(m+n)

m+nも整数なので、D(a)とD(c)の余りは同じです。したがってaとcも同じ関係で結ばれ、推移性が示せました。

問1–3：余りを状態として記憶する

状態q₀、q₁、q₂が、それぞれ読み終えた文字列のD(x)の余り0、1、2を表すようにします。0を読むと差は1増え、1を読むと1減るため、遷移は次の表で決まります。

状態0を読む1を読む
q₀（開始・受理）q₁q₂
q₁q₂q₀
q₂q₀q₁

空語の差は0なので、開始状態q₀は受理状態でもあります。初めに余り0を記憶し、1文字読むたびに実際の個数差と同じ更新を行うため、どの長さの文字列でも状態が余りを表します。図を描くときは、q₀への開始矢印と二重丸を置き、表の6本の遷移をすべて描きます。

個数差の余りを記憶する3状態のDFA開始・受理状態はq0。0でq0、q1、q2、q0の順に進み、1では逆順に進む。青い矢印は0、緑の矢印は1を表す。q₀q₁q₂000111
qᵣは、読み終えた文字列の差を3で割った余りがrであることを表します。

最小性も確認します。空語・0・00によって3状態すべてに到達できます。q₀は空語で受理され、q₁・q₂は受理されないため、q₀を他とまとめられません。またq₁とq₂の後ろに1を付けると、一方はq₀に入り、他方はq₁に入ります。これらも区別が必要なので、3状態より減らせません。

問1–4：個数差が厳密に0の言語は非正規

0と1が同じ個数になる言語をL₀とします。0だけをi個並べた接頭語0ⁱを、i=0,1,2,…について考えます。異なるi,jを取ると、同じ接尾語1ⁱを付けた結果は、

D(0i1i)=0,D(0j1i)=j−i≠0.\begin{aligned} D(0^i1^i)&=0,\\ D(0^j1^i)&=j-i\ne0. \end{aligned}

一方だけがL₀に含まれます。したがって0ⁱと0ʲは、マイヒルとネロードの同値関係では異なる同値類に入ります。iは任意の非負整数なので、同値類が無限個必要です。有限状態のDFAでは受理できず、L₀は非正規言語です。

問題の穴埋めでは、（ア）は「無限に存在する」、（イ）は0ⁱ、（ウ）は0ʲ、（エ）は1ⁱ、（オ）はL₀になります。有限個の同値類へ無限個の接頭語を入れると、異なる2本が同じ類に入るはずだとして、上の計算で矛盾を示します。

余りが0になる言語では差3も−3も受理できます。一方、L₀では差0だけを受理します。この条件の違いにより、前者は余り3通りの記憶で足り、後者には上限のない個数差を区別する記憶が必要になります。

60分で解答を仕上げる練習

2問とも解答するので、解く科目を選ぶ時間は要りません。最初の5分程度で小問の順序を決め、各大問に25分程度、最後の5分を確認に使う練習から始めます。公式の時間配分ではなく練習例です。解き直しでは解けなかった小問を確認し、分からない定義や計算を復習します。

優先問題タイプ最初に書くこと確認する箇所
定義から解く集合、直積、関係の個数、Java修飾子対象集合、非対角ペア、定義域・値域、変数がインスタンスごとの値か、クラス全体で共有する値か。数え上げの重複・漏れと、変数を共有する範囲を確認する。理由を問う小問では説明も書く。
表で追うDFA、正規言語判定、ソートの表示、計算量状態の意味、受理状態、比較/交換の回数、外側ループと内側ループの範囲。図や配列の途中状態を省く。最終配列だけ合っても、指定回の表示でずれる。
慎重に進めるMyhill-Nerode、非正規性、全射、オーバーロード無限個の代表語、同じ同値類に入る2語、右に付ける接尾語、Javaの仮引数型。「正規でない」「多重定義である」とだけ書く。なぜ矛盾するか、何が異なるシグネチャかが抜ける。

離散数学系科目群の対策

集合・関係・関数の選択条件を整理する

2025年度の離散数学系では、冪集合、直積、二項関係、全域的関数、全射が出ています。対称な関係では非対角成分をペアにし、反対称な関係では異なる2要素の両方向を同時に含めない条件を使います。全射は、終域のすべての要素が像に現れる条件で数えます。

離散数学の「集合」「関係」「写像」「包除原理」の章が対応します。数え上げでは、何を1つの選択として数えるか、異なる選択を独立に行えるかを確認してから式を立てます。

正規言語の状態と非正規性の証明を確認する

2025年度では正規言語の判定、2026年度ではDFAの構成と非正規性証明が出ています。上の解説のように、差の剰余は有限個の状態で記憶できます。差が厳密に0であることを判定する問題では、異なる接頭語を同じ接尾語で区別し、無限個の同値類が必要になることを示します。

オートマトンの教科書では、「DFA/NFA」「正規言語の閉包性」「Myhill-Nerode」「ポンピング補題」の章が対応します。2026年度の解き直しでは、状態の意味、最小状態数、同値類を区別する接尾語を説明できるか確認します。

プログラミング系科目群の対策

Javaの変数・メソッド・継承の仕様を確認する

2025・2026年度のプログラミング系では、Javaのアクセス修飾子、抽象メソッド、継承、コンストラクタ、static、オーバーロードが出ています。穴埋めに使う修飾子は、変数の共有範囲やメソッドを呼び出せる場所から判断します。

Java入門書や講義資料では、「クラス」「フィールド」「コンストラクタ」「アクセス制御」「継承」「抽象クラス」「メソッドのオーバーロード」の章を使います。たとえばcountは全インスタンスで共有するから static、学生番号やGPAは個体ごとの値だからインスタンス変数、実数入力を拒むセッターは代入しない、というように、仕様を1行で添える練習をします。

ソートの途中状態と表示位置を追う

2025年度では選択ソート型の表示と非再帰クイックソート、2026年度では交換ソートの計算量と中央値計算が出ています。途中の表示を問う問題では、整列後の配列だけでは答えられません。外側ループの何回目か、ピボットをどこに置いたか、表示が分割前か分割後かを追う必要があります。

アルゴリズムの参考書では、「基本整列」「クイックソート」「スタック」「計算量」「配列トレース」の章を使います。演習では、手元の配列を横に書き、比較、交換、表示のタイミングを別行に残してください。解き終えたら指定された行の表示と、自分が記録した配列の時点が一致しているかを確認します。

過去問の内容と復習する章

過去問で分からなかった定義や処理に応じて、手元の教科書の対応する章を復習します。次の表は2025・2026年度の出題との対応です。

分野使う章過去問への接続
離散数学集合、関係、写像、二項関係、包除原理2025年度の冪集合、関係の数え上げ、全射。数字だけでなく、制約の数え方を書く。
オートマトンと言語理論DFA/NFA、正規言語、閉包性、Myhill-Nerode、非正規性2025年度の正規言語判定、2026年度のDFA構成と非正規性証明。状態の意味と接尾語を言語化する。
Javaクラス、修飾子、コンストラクタ、継承、抽象クラス、オーバーロード2025・2026年度のプログラミング穴埋め。単語を入れるだけでなく、仕様上の理由を添える。
アルゴリズム整列、クイックソート、スタック、計算量、トレース2025年度の表示追跡、2026年度の最悪/最良計算量。途中状態の表を作る。

4週間で解き直す場合の練習例

4週間使える場合の練習例です。初回に解けなかった小問を記録し、定義や計算を復習してから、時間を測って解き直します。

  1. 1週目：集合・関係・関数、Javaのクラス/修飾子を戻す。毎日、定義を1行で書いてから小問を解く。
  2. 2週目：DFA、正規言語、Myhill-Nerode、ソートのトレースを練習する。状態表と配列表を必ず残す。
  3. 3週目：2025年度を時間を測って解く。公式解答例と照合し、関係の数え方やプログラムの途中状態を修正する。
  4. 4週目：2026年度を本番形式で解く。解けなかった小問を分野別に戻し、最後にもう一度4大問を通す。

過去問2年分で範囲を限定しない

上の分析は2025・2026年度の出題例です。次の試験に出ない分野を示すものではありません。公式の試験範囲と、そこに対応する授業のシラバスを照合し、未習の分野を把握してください。 志望教員への連絡や面接準備も必要なので、筆記の勉強が終わるまで先送りしないでください。

公式解答との照合で分からない箇所を補う

まず公式過去問ページから該当年度の06・07を開き、問題本文を見ながら自分の答案を作ります。解けなかった小問も空欄のままにせず、「どの定義が出なかったか」「どの表を作れなかったか」をメモします。公式解答例と照合し、途中の説明が必要な場合は院試hubの解答・解説PDFで、最終値、証明の流れ、Javaコード、ソートの途中状態を照合します。

対応する解答パックは九州工業大学 情報工学府 知能情報工学 専門科目 解答・解説PDFです。購入前に収録年度・科目と見本を確認できます。この記事の離散数学の解説と、大学の公式問題・解答例は無料で読めます。

共通科目と専門科目の対策

情報工学府の情報創成工学専攻では、共通数学・情報基礎と、5区分から選んだ専門科目を受けます。科目全体の構成を確認し、必要なガイドを使ってください。

途中式と最終答まで読める解説

このガイドで扱う解答PDF

問題本文は含みません。公式の問題冊子と併用してください。

専門科目（知能情報工学）の収録解説の分野（2025〜2026年度・4項目）

院試hubの収録解説2実施回・4項目の見出しを分野別に数えたものです。設問を分割した項目や、公開資料の制約を説明する項目を含むため、公式問題の大問数や完成答案数とは一致しません。が2項目（全体の50%）で最多。・情報は2実施回すべてに出ています。

分野項目数全項目に占める割合直近の連続出題最後に出た回
250%2回連続2026年度
情報250%2回連続2026年度

収録年度と解説項目数

院試hubに収録した2実施回の一覧です。どの回も解説見出しは2項目です。

実施回解説項目数公開範囲
2026年度2解法方針まで公開
2025年度2第1問の途中式・最終答

九工大 専門科目（知能情報工学）の解答で立てた注意点（12件）

院試hubの解説で、その設問だけに立てた小見出しです（「方針」「検算」のような全問共通の 見出しは除いています）。新しい実施回から並べています。

  • 2026年度 第1問 離散数学系科目群合同で状態を作る / 非正規性の見方 / 採点上の注意
  • 2025年度 第1問 離散数学系科目群個数問題は自由度を数える / 関係の性質は同値変形から入る / 正規言語の判定

情報6件

  • 2026年度 第2問 プログラミング系科目群クラス変数とインスタンス変数 / オーバーロードの採点ポイント / 計算量の典型ミス
  • 2025年度 第2問 プログラミング系科目群継承まわりの見方 / 中央値コード / 出力追跡のコツ

頻出論点と、同じ論点を出す他大学

院試hubが解答した大問の論点を、他大学の出題と突き合わせたものです。併願先を 探すときの重なりの実数として使えます。

論点この専攻での出題出題年度同じ論点を出す他大学全国の出題大学
オートマトン理論2問2026・2025静岡大学・早稲田大学・東京科学大学・東京大学・大阪大学11大学
群論・環論1問2026神戸大学・名古屋大学・東京科学大学・早稲田大学・九州大学13大学
計算量理論1問2026東京大学・名古屋大学・大阪大学・京都工芸繊維大学・静岡大学9大学
ソートアルゴリズム1問2025京都大学・静岡大学・東京科学大学・京都工芸繊維大学・東京大学9大学

九工大 公式の過去問の公開年度と公式解答例

公式の過去問ページ
情報工学府（博士前期課程）
公開されている年度
2024〜2025年度（令和6〜7年度）実施分・第1次募集
公式の解答例
全年度公開
院試hubが最後にリンクを確認した日
2026-10-16
ページの内容
博士前期課程・一般選抜【学力検査(筆記)】の問題・解答例・出題意図を科目別PDFで公開。共通科目（数学・情報基礎）と専門科目（知能情報工学・情報・通信工学・知的システム工学・物理情報工学・生命化学情報工学）の計24科目を掲載。掲載された2024・2025年度実施分では、第2次募集・外国人留学生特別選抜の筆記試験を実施していないと案内。今後の選抜方式は該当年度の募集要項で確認。

よくある質問

知能情報工学の試験時間と解答する問題は？

2027年4月入学の一般第1次では60分・100点です。離散数学系科目群とプログラミング系科目群の両方を解きます。第2次は別の問題や口頭試問に替わる場合があるため、同じ形式とは限りません。

2025・2026年度にはどの分野が出ていますか。

離散数学系は集合・関係・関数、正規言語、DFAと非正規性の証明です。プログラミング系はJavaの修飾子・コンストラクタ・オーバーロード、ソートの実行追跡や計算量が出ています。この2年分に出ていない分野も公式試験範囲に含まれる可能性があります。

2026年度の離散数学は、公式解答例に加えて何を確認できますか。

この記事では全4小問について、6文字列の個数差、合同関係の推移性、3状態DFAの構成と最小性、同値類が無限個になることによる非正規性の証明を説明しています。公式問題と公式解答例も無料で開けます。

復習に使う教科書の章はどこですか。

離散数学の集合・関係・写像、オートマトンのDFA・正規言語・非正規性、アルゴリズムの整列・計算量、Javaのクラス・継承・オーバーロードの章が対応します。過去問で分からなかった定義や処理を、その章の例題で確かめます。

九州工業大学の解答PDF

公式過去問と併用する解答・解説PDFを、九州工業大学の研究科・科目別に掲載しています。収録年度と価格は各ページで確認できます。

九州工業大学の解答PDF一覧で、九州工業大学の研究科・専攻・科目をまとめて確認できます。

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