東大 工学系研究科 電気系工学専攻 専門科目 2023年度 院試 解答例・解説

最大値を直接最小化する

同軸円筒の最大電界は内側表面で決まる。したがって $b$ の最適化は $b\log(a/b)$ を最大化する問題に直すと一行で済む。影像電流の問題では，符号を磁気エネルギーの増減と 反平行電流の斥力の両方で確認すると向きの取り違えを防げる。

図のまま解かず標準形へ直す

相互インダクタンスは T 型等価，MOS は小信号等価回路，発振は Barkhausen 条件に直すと計算量が大きく減る。 図の枝名に引きずられず，節点方程式の分母が特性方程式であることを意識する。

情報量は条件付きエントロピーで短く書く

非対称通信路では出力分布を先に出し，$I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)$ に入れるのが最短である。フーリエ変換は 規約の $2\pi$ が答案全体に効くので，最初に定義式から一度確認しておく。

万能性は最小項，計算量は再帰木

論理関数の完全性は「真理値表をそのまま式にする」と考えると証明しやすい。マージソートの計算量は 各深さで $O(n)$，深さが $O(\log n)$ という再帰木で説明する。

境界条件と Poisson 方程式

量子障壁は境界条件を四本書くこと，ショットキー接触はフェルミ準位一致と Poisson 方程式を使うことが中心である。 透過率の $\sin$ と $\sinh$ の対応を覚えると，$E>V_0$ と $E<V_0$ を一貫して説明できる。

制御は特性方程式，送電は損失から断面積

制御系は閉ループ分母を先に作ると極とステップ応答の分類が直結する。送電方式の比較では電流を $P,V,\cos\varphi$ で消去し，$R=\rho l/S$ から断面積へ戻す。