阪大 情報科学研究科 専門科目（情報工学） 2020年度 院試 解答例・解説

浮動小数点では「指数部の特殊値を除く」点と「非正規化を用いない」点が最大値・最小値を決める。仮想記憶では，ページングの利点は外部断片化を避けられること，欠点はページ単位の余りによる内部断片化である。

後半はオイラーグラフの基本事実である。「連結かつ全頂点次数が偶数」なら橋は存在しない。橋が存在すると，橋を消した一方の連結成分で次数和の偶奇が破綻する，という証明が最短である。

PDA はスタックで個数差を覚えられるが，DFA は有限個の状態しか持たないため，任意に大きい $n$ の一致は保持できない。CYK 法は Chomsky 標準形を前提にしているため，$\varepsilon$ 規則をそのまま含む文法には適用できない。

交互ビット方式の要点は「データそのものの重複」と「新しいデータ」をシーケンス番号で区別することである。CRC では，送信符号語が生成多項式で割り切れるように検査ビットを付けるため，受信側は割り算の剰余だけを見ればよい。

RC 部分は Wien ブリッジ型の正帰還回路であり，位相が 0 になる周波数で利得が $1/3$ になる。論理設計では，未使用状態を don't care にできるため，$y_0=k_0x_0$ のように簡単化できる。

前半は $x^2$ の標準的なフーリエ級数である。$x= \pi$ を代入すれば $\sum 1/n^2$，Parseval を使えば $\sum 1/n^4$ が出る。後半のフィルタは 1 次 all-pass フィルタで，係数 $a$ は振幅ではなく位相遅れを変える。