名工大 工学研究科 電気・機械工学系 機械工学プログラム 機械工学プログラム 専門科目 2026年度 院試 解答例・解説

方針

制御の問題では、力学モデルは力のつり合い、閉ループは特性多項式、ブロック線図は加算点の消去に分けるとよい。いずれも図をそのまま覚える問題ではなく、節点の信号を一つずつ式にする問題である。

検算

$K$ だけで生じる復元項は $K^2$、粘性とばねが同時に関わる一次項は $BK$ になる。閉ループの安定条件では、境界 $K_1=8/9$ で極が虚軸に触れるため、不等号は厳密に書く。

典型ミス

$Y/R=C/(1+C)$ として積分要素の $s$ を落とすミスが多い。また、最後のブロック線図では分子の $-2P(s)Q(s)$ と分母の $1-P(s)Q(s)$ の符号を同時に確認する。

方針

剛体は「つり合い、エネルギー、回転運動方程式」の三段階で処理する。円筒管は自重、内圧、曲げ、底部荷重を別々に応力へ変換し、同じ軸方向応力として最後に足し合わせる。

検算

自重だけによる応力 $\rho g(L-x)$ は断面積に依存しない。下部質量と断面積がともに $A$ に比例して消えるためである。全伸びが $L^2$ に比例することも、自重を受ける棒の典型的な結果である。

典型ミス

内圧で押される面積は内径面積 $\pi D_i^2/4$、応力を負担する面積は管肉断面 $\pi(D_o^2-D_i^2)/4$ である。曲げ応力では外繊維距離を $D_o/2$ とする。

方針

熱力学は開いた系の第一法則をエンタルピーで書くと整理しやすい。流体力学は仮定を使って Navier--Stokes 方程式を常微分方程式まで落とすことが本質である。

検算

圧力勾配がないとき $u=Uy/H$、$Q=UH/2$ となり、純粋なクエット流に戻る。上壁が静止して $U=0$ のときは放物線分布になり、ポアズイユ流に戻る。

典型ミス

熱損失の符号を逆にするとタービン仕事が過大になる。流量条件では $dp/dx$ の符号が重要であり、圧力が流れ方向に下がる場合は $dp/dx<0$ で流れを助ける。