名工大 工学研究科 物理工学系 材料機能プログラム 材料機能プログラム 専門科目 2024年度 院試 解答例・解説

方針

この問題は、線形代数・級数・微分方程式・回路過渡応答の基本手順確認である。各小問で「判定に必要な式」を先に置くと答案が短く強くなる。

典型ミス

級数の収束判定では、和の形だけで判断せず一般項が0に行くかを必ず確認する。RL回路では時定数の次元が時間になるかを最後に見ると、係数の置き忘れを検出しやすい。

方針

フェルミエネルギーは「波数空間の球の体積」を数えるだけで出る。状態密度は $k$ 空間の球殻体積を $E$ で微分して求める。

典型ミス

スピン縮退の2を忘れると $k_F$ の係数がずれる。第1ブリルアンゾーンの最大エネルギーは面中心ではなく立方体の隅で最大になるため、3成分すべて $\pi/a$ を入れる。

方針

次元解析は変数数から基本次元数を引く。境膜モデルは抵抗の直列和として書く。未反応核モデルは、界面反応律速と拡散律速の式の形を見分ける問題である。

典型ミス

Schmidt 数は $\mu/(\rho D)$ であり、粘度と拡散係数の比を動粘度で正規化したものと考えると覚えやすい。総括流束ではスラグ側濃度を平衡定数で金属側基準に換算する。

方針

転位問題は用語を単独で覚えるのではなく、バーガースベクトルと転位線の幾何で整理する。状態図問題は、温度線を引いて共存相の端点を読み、レバー則を機械的に使う。

試験で書くべきポイント

Frank--Read 源は図が求められることが多い。文章だけで済ませず、固定端、張り出した転位線、放出される転位ループを簡単に描き、増殖が繰り返せる理由を書くと得点が安定する。