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広島大学 院試 過去問 解答例

広島大 先進理工系科学研究科 数学プログラム 数学 2024年度 一般B 院試 過去問 解答例・解説（全3問）

全3問。確率・統計1問・線形代数1問・微分積分・解析1問。テーマタグは4件（固有値・固有ベクトル・線形空間・基底・正定値行列）。2023年度 一般Bと共通のテーマは固有値・固有ベクトル。

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収録4年度分の解答PDF：広島大学 先進理工系科学研究科 数学プログラム 数学（￥3,200・紙面見本あり）

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解説3問と大問1問の途中式・最終答（全3問）
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途中式と最終答（最終答つき3問）
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広島大 数学 2024年度 一般B 院試 過去問の出題内容（全3問）

この3問の分野は確率・統計1問・線形代数1問・微分積分・解析1問です。

大問分野主題解説の小見出し最終答
第1問線形代数交代行列・対称行列と内積—あり
第2問微分積分・解析x log sin x の解析と級数—あり
第3問確率・統計位相 / 確率方針 ((I)) / 方針 ((II))あり

この年度の解説には試験で書くべきポイント3件・典型ミス3件が付いています。

2024年度 一般Bの出題テーマと、同じテーマを出した他大学・他年度

この年度は2問に4テーマが出ています。

テーマこの年度全体の出題実績他大学の直近出題
固有値・固有ベクトル第1問25大学・544問
線形空間・基底第1問21大学・152問
正定値行列第1問17大学・70問
波動関数第3問15大学・36問

前年度（2023年度 一般B）との違い

大問数
2023年度 一般B 3問 → 2024年度 一般B 3問
両年度に出たテーマ
固有値・固有ベクトル
2024年度 一般Bで新しく出たテーマ
線形空間・基底・正定値行列・波動関数
2023年度 一般Bのページを見る

第1問 — 線形代数：交代行列・対称行列と内積

方針

(A) は順を追って，XX の像と核 →\to VV の次元 →\to VV への作用 →\to その固有値，と進める設計。(4) は ff を表現行列に書いて固有多項式 λ(λ2+∣x∣2)=0\lambda(\lambda^2+|x|^2)=0 を作るのが王道で，so(3)≅(R3,×)\mathfrak{so}(3)\cong(\mathbb R^3,\times) の同型を使うと ∣x∣2=14|x|^2=14 がすぐに見える。(B) は [ ⁣[A,B] ⁣]=tr⁡(t ⁣AB)[\![A,B]\!]=\operatorname{tr}({}^{t}\!A B) が成分内積 ∑aijbij\sum a_{ij}b_{ij} に一致することを把握すれば，対称・交代分解と次元公式で機械的に処理できる。

典型ミス

(A)(1) では「実交代行列の像と核は直交する」を直接根拠にせず，Im⁡X=(Ker⁡t ⁣X)⊥\operatorname{Im}X=(\operatorname{Ker}{}^{t}\!X)^{\perp} という一般則を用いて t ⁣X=−X{}^{t}\!X=-X から核が一致することを書く。可解条件 a=−7a=-7 だけ書いて一般解（特殊解＋核）を書き忘れる答案も多いので注意。(A)(4) で「交代行列だから固有値は純虚数または 00」とだけ述べて打ち切るのは根拠不足。固有多項式を計算するか，または「3×33\times 3 実交代行列 MM について det⁡(λI−M)=λ3+12tr⁡(t ⁣MM) λ\det(\lambda I-M)=\lambda^3+\frac{1}{2}\operatorname{tr}({}^{t}\!M M)\,\lambda」を用いる。(B)(2) では「対称行列の直交補空間は交代行列」と断言せず，包含 Vn⊆W⊥V_n\subseteq W^{\perp} を示してから次元一致で等号を出す論法を使う。

試験で書くべきポイント

  • (A)(1)：可解条件 a=−7a=-7 を導く根拠（(1,2,a)t∈Im⁡X(1,2,a)^{t}\in\operatorname{Im}X の特徴付け）と特殊解＋核の和としての一般解。
  • (A)(2)：dim⁡V=3\dim V=3，必要なら基底 E1,E2,E3E_1,E_2,E_3 を明示。
  • (A)(3)：t(AX−XA)=−(AX−XA){}^{t}(AX-XA)=-(AX-XA) を t(PQ)=t ⁣Q t ⁣P{}^{t}(PQ)={}^{t}\!Q\,{}^{t}\!P で直接計算。
  • (A)(4)：基底 E1,E2,E3E_1,E_2,E_3 における ff の 3×33\times 3 表現行列が交代行列となること，固有多項式 λ(λ2+14)=0\lambda(\lambda^2+14)=0，実固有値 00。
  • (B)(1)：双線形・対称・正定値の三条件をすべて記述。とくに正定値性で tr⁡(t ⁣AA)=∑aij2\operatorname{tr}({}^{t}\!A A)=\sum a_{ij}^2 と成分計算。
  • (B)(2)：Mn=W⊕VnM_n=W\oplus V_n の対称・交代分解と Vn⊆W⊥V_n\subseteq W^{\perp} を示し，次元公式で W⊥=VnW^{\perp}=V_n を結論。dim⁡W⊥=n(n−1)/2\dim W^{\perp}=n(n-1)/2。
線形代数：交代行列・対称行列と内積の途中式・最終答をPDFで見る

第2問 — 微分積分：x log sin x の解析と級数

方針

(1) は単純な微分。(2) は xlog⁡x→0x\log x\to 0 の標準極限と sin⁡x/x→1\sin x/x\to 1 の組み合わせで処理する。(3) は f′(x)=0f'(x)=0 の存在を中間値の定理で示すのが王道で，両端の挙動 f′(+0)=−∞, f′(π/2−0)=0f'(+0)=-\infty,\ f'(\pi/2-0)=0 を確認した上で，途中に f′>0f'>0 となる点を一つ示せばよい。(4) は連続拡張＋ハイネ・カントール，(5) は sin⁡x≤x\sin x\le x から ∣f(1/n)∣≥(log⁡n)/n|f(1/n)|\ge(\log n)/n への評価，(6) はライプニッツの判定法（極限ゼロと最終的な単調性）が標準解。

典型ミス

(2) で log⁡(sin⁡x)→−∞\log(\sin x)\to-\infty と x→0x\to 0 の積を「0⋅∞0\cdot\infty」のまま扱うのは不可。xlog⁡x→0x\log x\to 0 に帰着させる。(3) は「f′f' が連続で両端の符号が違う」とだけ書いて済ませる答案があるが，x→π/2x\to\pi/2 で f′→0f'\to 0（負ではない）なので両端の符号変化だけでは中間値の定理が直接適用できない。f′(1)>0f'(1)>0 や f′(π/4)>0f'(\pi/4)>0 などの中間点で正値をとる事実を示すこと。(4) は「コンパクト集合上の連続関数は一様連続」を引くために，定義域 (0,π/2](0,\pi/2] がコンパクトでない点に気付かないとつまずく。x=0x=0 で値 00 に連続拡張できることを (2) で示しているのを使う。(5) で sin⁡(1/n)∼1/n\sin(1/n)\sim 1/n から log⁡sin⁡(1/n)∼−log⁡n\log\sin(1/n)\sim-\log n と漸近評価で済ませず，きちんと不等式 sin⁡x≤x\sin x\le x を立てる。(6) で ana_n の単調性を「log⁡n/n\log n/n は減少」だけで片付けると誤差項の評価が抜ける。h(x)=−f(x)h(x)=-f(x) の微分の符号で論じるか，あるいは an=(log⁡n)/n+O(1/n3)a_n=(\log n)/n+O(1/n^3) の漸近展開で書く。

試験で書くべきポイント

  • (1)：f′(x)=log⁡(sin⁡x)+xcot⁡xf'(x)=\log(\sin x)+x\cot x．
  • (2)：xlog⁡x→0x\log x\to 0 と xlog⁡(sin⁡x/x)→0x\log(\sin x/x)\to 0 の二つに分けて極限値 00。
  • (3)：f′(+0)=−∞, f′(1)>0f'(+0)=-\infty,\ f'(1)>0（または f′(π/3)>0f'(\pi/3)>0 等）と f′f' の連続性，中間値の定理。
  • (4)：x=0x=0 で値 00 に連続拡張，コンパクト集合 [0,π2][0,\tfrac{\pi}{2}] 上の連続関数は一様連続。
  • (5)：∣f(1/n)∣≥(log⁡n)/n|f(1/n)|\ge(\log n)/n と ∑(log⁡n)/n\sum(\log n)/n の発散（積分判定法）。級数は −∞-\infty に発散。
  • (6)：an=∣f(1/n)∣→0a_n=|f(1/n)|\to 0 と最終的に単調減少（h(x)=−f(x)h(x)=-f(x) の微分が原点近傍で正）から，ライプニッツの判定法で収束。

解答

x∈(0,π2)x\in(0,\tfrac{\pi}{2}) では sin⁡x>0\sin x>0 なので log⁡(sin⁡x)\log(\sin x) は C∞C^{\infty} 級である。積の法則と合成関数の微分により f′(x)=1⋅log⁡(sin⁡x)+x⋅cos⁡xsin⁡x=log⁡(sin⁡x)+xcot⁡x. f'(x)=1\cdot\log(\sin x)+x\cdot\frac{\cos x}{\sin x} =\log(\sin x)+x\cot x.

(2) 右極限 lim⁡x→+0f(x)\displaystyle\lim_{x\to+0}f(x)

x→+0x\to+0 での挙動を分解する： f(x)=xlog⁡(sin⁡x)=xlog⁡x+xlog⁡ ⁣sin⁡xx. f(x)=x\log(\sin x) =x\log x+x\log\!\frac{\sin x}{x}.

第一項：lim⁡x→+0xlog⁡x=0\displaystyle\lim_{x\to+0}x\log x=0（標準的な極限）。

第二項：x→+0x\to+0 で sin⁡xx→1\dfrac{\sin x}{x}\to 1 なので log⁡sin⁡xx→0\log\dfrac{\sin x}{x}\to 0，したがって x⋅log⁡sin⁡xx→0x\cdot\log\dfrac{\sin x}{x}\to 0。

以上より lim⁡x→+0f(x)=0\displaystyle\lim_{x\to+0}f(x)=0。

(3) f′(x)=0f'(x)=0 となる x∈(0,π2)x\in(0,\tfrac{\pi}{2}) の存在

f′f' は (0,π2)(0,\tfrac{\pi}{2}) 上で連続である。両端での挙動を調べる。

x→+0x\to+0． log⁡(sin⁡x)→−∞\log(\sin x)\to-\infty，xcot⁡x=xsin⁡xcos⁡x→1⋅1=1x\cot x=\dfrac{x}{\sin x}\cos x\to 1\cdot 1=1。よって f′(x)→−∞f'(x)\to-\infty。

x→π2−0x\to\tfrac{\pi}{2}-0． sin⁡x→1\sin x\to 1 なので log⁡(sin⁡x)→0\log(\sin x)\to 0。cot⁡x=cos⁡xsin⁡x→0\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\to 0 なので xcot⁡x→π2⋅0=0x\cot x\to\tfrac{\pi}{2}\cdot 0=0。よって f′(x)→0f'(x)\to 0。

中間値の定理を使うために，f′(x1)>0f'(x_1)>0 となる点を一つ示す。x1=1x_1=1 をとると sin⁡1≈0.841<1\sin 1\approx 0.841<1 より log⁡(sin⁡1)<0\log(\sin 1)<0，cos⁡1≈0.540\cos 1\approx 0.540，sin⁡1≈0.841\sin 1\approx 0.841 より cot⁡1≈0.642\cot 1\approx 0.642。すなわち f′(1)≈log⁡(0.841)+1⋅0.642≈−0.173+0.642=0.469>0. f'(1)\approx \log(0.841)+1\cdot 0.642\approx -0.173+0.642=0.469>0. （厳密には sin⁡1>1e\sin 1>\dfrac{1}{e} かつ cos⁡1>12\cos 1>\tfrac{1}{2}，sin⁡1<1\sin 1<1 から log⁡(sin⁡1)>−1\log(\sin 1)>-1 かつ cot⁡1>12\cot 1>\tfrac{1}{2}，故に f′(1)>−1+12⋅1=−12f'(1)>-1+\tfrac{1}{2}\cdot 1=-\tfrac{1}{2} では足りないので別途丁寧な評価が必要だが，sin⁡1>sin⁡(π/4)=22\sin 1>\sin(\pi/4)=\tfrac{\sqrt 2}{2} より log⁡(sin⁡1)>log⁡22=−12log⁡2>−0.35\log(\sin 1)>\log\tfrac{\sqrt 2}{2}=-\tfrac{1}{2}\log 2>-0.35，かつ cot⁡1>cot⁡(π/3)=13>0.57\cot 1>\cot(\pi/3)=\tfrac{1}{\sqrt 3}>0.57 となるので f′(1)>−0.35+0.57=0.22>0f'(1)>-0.35+0.57=0.22>0 が示せる。）

したがって f′f' は (0,π2)(0,\tfrac{\pi}{2}) 上で連続で，ある点で値が 00 より小さく（x→+0x\to +0 で −∞-\infty なので十分小さい x0x_0 で f′(x0)<0f'(x_0)<0），x1=1x_1=1 で f′(x1)>0f'(x_1)>0 となる。中間値の定理より x0<c<x1x_0<c<x_1 となる c∈(0,π2)c\in(0,\tfrac{\pi}{2}) が存在して f′(c)=0f'(c)=0。

(4) ff の (0,π2](0,\tfrac{\pi}{2}] 上での一様連続性

(2) より lim⁡x→+0f(x)=0\displaystyle\lim_{x\to+0}f(x)=0 なので，ff を f~(x):={f(x)(0<x≤π2),0(x=0) \tilde f(x):=\begin{cases}f(x) & (0<x\le\tfrac{\pi}{2}),\\ 0 & (x=0)\end{cases} と定めると f~\tilde f は閉区間 [0,π2][0,\tfrac{\pi}{2}] 上で連続である。

閉区間（コンパクト集合）上で連続な実数値関数は一様連続である（ハイネ・カントールの定理）。よって f~\tilde f は [0,π2][0,\tfrac{\pi}{2}] 上で一様連続。一様連続性は部分集合への制限で保たれるので，f=f~∣(0,π/2]f=\tilde f|_{(0,\pi/2]} も (0,π2](0,\tfrac{\pi}{2}] 上で一様連続である。

(5) 級数 ∑n=1∞f(1/n)\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} f(1/n) の収束・発散

f(1/n)=1nlog⁡ ⁣sin⁡ ⁣1nf(1/n)=\dfrac{1}{n}\log\!\sin\!\dfrac{1}{n} は，十分大きい nn（n≥2n\ge 2）で 0<sin⁡(1/n)<10<\sin(1/n)<1 より負である。級数の項を符号反転して an:=−f(1/n)=1nlog⁡ ⁣1sin⁡(1/n)>0(n≥2) a_n:=-f(1/n)=\frac{1}{n}\log\!\frac{1}{\sin(1/n)}>0\quad(n\ge 2) として，正項級数 ∑an\sum a_n の発散を示せばよい。

x∈(0,π2]x\in(0,\tfrac{\pi}{2}] で sin⁡x≤x\sin x\le x なので 1sin⁡x≥1x\dfrac{1}{\sin x}\ge\dfrac{1}{x}，すなわち log⁡1sin⁡x≥log⁡1x=−log⁡x\log\dfrac{1}{\sin x}\ge\log\dfrac{1}{x}=-\log x。x=1/nx=1/n を代入して an=1nlog⁡ ⁣1sin⁡(1/n)≥1nlog⁡n. a_n=\frac{1}{n}\log\!\frac{1}{\sin(1/n)} \ge \frac{1}{n}\log n.

ところで ∑n=2∞log⁡nn\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\log n}{n} は発散する。実際，g(x)=log⁡xxg(x)=\dfrac{\log x}{x} は x≥ex\ge e で単調減少なので，積分判定法より ∑n=3Nlog⁡nn≥∫3N+1log⁡xx dx=12[(log⁡x)2]3N+1→N→∞∞. \sum_{n=3}^{N}\frac{\log n}{n} \ge \int_3^{N+1}\frac{\log x}{x}\,dx =\frac{1}{2}\bigl[(\log x)^2\bigr]_3^{N+1} \xrightarrow[N\to\infty]{}\infty.

比較判定法により ∑an\sum a_n は発散，したがって ∑f(1/n)\sum f(1/n) は −∞-\infty に発散する。

(6) 級数 ∑n=1∞(−1)nf(1/n)\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n f(1/n) の収束・発散

ライプニッツの判定法（交代級数判定法）を適用する。an=−f(1/n)>0a_n=-f(1/n)>0（n≥2n\ge 2）として，

(i) an→0 (n→∞)a_n\to 0\ (n\to\infty)． (2) より f(1/n)→0f(1/n)\to 0 なので an→0a_n\to 0。

(ii) ana_n は十分大きい nn で単調減少． 関数 h(x):=−xlog⁡(sin⁡x)=−f(x)h(x):=-x\log(\sin x)=-f(x) について h′(x)=−f′(x)=−log⁡(sin⁡x)−xcot⁡x. h'(x)=-f'(x)=-\log(\sin x)-x\cot x. x→+0x\to+0 では −log⁡(sin⁡x)→+∞-\log(\sin x)\to+\infty，xcot⁡x→1x\cot x\to 1 なので h′(x)→+∞>0h'(x)\to+\infty>0。さらに f′f' の連続性より，ある δ>0\delta>0 が存在して 0<x<δ0<x<\delta で h′(x)>0h'(x)>0，すなわち hh は (0,δ)(0,\delta) 上で狭義単調増加。

1/n<δ1/n<\delta となるのは n>1/δn>1/\delta のときであり，このとき 1/n1/n が小さくなるほど（nn が大きいほど）h(1/n)h(1/n) は小さくなる。すなわち n>1/δn>1/\delta で an=h(1/n)a_n=h(1/n) は nn について狭義単調減少である。

(i),(ii) よりライプニッツの判定法から ∑n=1∞(−1)nf(1/n)=−∑n=1∞(−1)nan\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n f(1/n)=-\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n は収束する。

最終答

f′(x)=log⁡(sin⁡x)+xcot⁡x  (x∈(0,π2))f'(x)=\log(\sin x)+x\cot x\ \ (x\in(0,\tfrac{\pi}{2}))．

lim⁡x→+0f(x)=0\displaystyle\lim_{x\to+0}f(x)=0．

存在する．f′f' の連続性と lim⁡x→+0f′(x)=−∞, f′(1)>0\displaystyle\lim_{x\to+0}f'(x)=-\infty,\ f'(1)>0 から中間値の定理により f′(c)=0f'(c)=0 となる c∈(0,1)⊂(0,π2)c\in(0,1)\subset(0,\tfrac{\pi}{2}) がとれる．

ff は (0,π2](0,\tfrac{\pi}{2}] 上で一様連続．（x→+0x\to+0 で f(x)→0f(x)\to 0 なので 00 で値 00 をとる連続拡張ができ，閉区間 [0,π2][0,\tfrac{\pi}{2}] 上の連続関数となる。コンパクト集合上の連続関数は一様連続。）

∑n=1∞f(1/n)\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}f(1/n) は −∞-\infty に発散する．（∣f(1/n)∣≥(log⁡n)/n|f(1/n)|\ge(\log n)/n かつ ∑(log⁡n)/n\sum(\log n)/n が発散．）

∑n=1∞(−1)nf(1/n)\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n f(1/n) は収束する（条件収束）．

第3問 — 第3問 (I)/(II) 選択：位相 / 確率

方針 ((I))

(A) は二点集合の有限位相を網羅するだけなので落としたくない。同値関係の証明は同相の定義（連続全単射＋逆写像連続）から自動的に従う。商集合は，自己同相の個数が高々 2!=22!=2 個しかない点と，開集合の個数が同相不変量である点を使うと簡単に分類できる。(B) は S1S^1 が「2次元では中身を持たない」（内部空集合）ことから開集合でないことを，x2=0x_2=0 の境界点が SU1S^1_U の閉包に入る一方 SU1S^1_U には属さない点から閉でないことを示す。

方針 ((II))

(A) は変数変換 fX/2(y)=2fX(2y)f_{X/2}(y)=2 f_X(2y) と畳み込み計算が中心。鍵は X+Y/2X+Y/2 の畳み込み結果 2e−z−2e−2z2e^{-z}-2e^{-2z} と max⁡(X,Y)\max(X,Y) の分布関数の二乗 (1−e−z)2(1-e^{-z})^2 の微分が一致すること。(B) は Wald の等式と ランダム個数の和の分散公式（複合分布の分散）を，全分散の公式 Var(S)=EVar(S∣N)+VarE(S∣N)\mathrm{Var}(S)=\mathrm E\mathrm{Var}(S|N)+\mathrm{Var}\mathrm E(S|N) で導く標準演習。NN が 11 または 22 しかとらないので，全確率公式で直接和に展開してもよい。

典型ミス

(I)：(A)(3) で O1\mathcal O_1 と O4\mathcal O_4 を「同じ点 XX 上だから同相」と誤認するミスが多い。位相構造そのものが違うので同相ではない。(B)(1) で S1S^1 の閉性を「コンパクト集合は閉」だけで片付けると証明としては弱い（コンパクト性の証明が要る）。連続関数の零点集合として書く方法が短い。
(II)：(A)(2) で X<0X<0 の場合の処理を忘れると密度関数の定義域が狂う。y≤0y\le 0 で 00 を明示する。(A)(3) は「X+Y/2X+Y/2 の和の密度」と「max⁡(X,Y)\max(X,Y) の密度」を別々に計算して比較する手順が必要で，XX と Y/2Y/2 がそれぞれ別の指数分布に従う点（パラメータ 11 と 22）を取り違えないこと。(B)(2) で「XkX_k が i.i.d.i.i.d.」だけでなく「NN と XkX_k が独立」が本質的に効くことを明示。これがないと E(S∣N=n)=nE(X1)\mathrm E(S\mid N=n)=n\mathrm E(X_1) が言えない。

試験で書くべきポイント

  • (I)(A)(1)：X={a,b}X=\{a,b\} の位相は 44 個，それぞれ列挙。
  • (I)(A)(2)：反射律（恒等），対称律（逆写像），推移律（合成）の三つを同相の定義から確認。
  • (I)(A)(3)：Y/∼Y/\sim は 33 元，{[O1],[O2]=[O3],[O4]}\{[\mathcal O_1],[\mathcal O_2]=[\mathcal O_3],[\mathcal O_4]\}。開集合の個数（同相不変量）で区別。
  • (I)(B)(1)：S1S^1 は閉だが開でない。SU1S^1_U はどちらでもない。境界点 (±1,0)(\pm 1,0) の議論。
  • (I)(B)(2)：SU1=S1∩{x2>0}S^1_U=S^1\cap\{x_2>0\} から相対位相で開。
  • (II)(A)(1)：∫0∞e−xdx=1\int_0^{\infty}e^{-x}dx=1。
  • (II)(A)(2)：fX/2(y)=2e−2y (y>0)f_{X/2}(y)=2e^{-2y}\ (y>0)。
  • (II)(A)(3)：両者の密度が 2e−z−2e−2z (z>0)2e^{-z}-2e^{-2z}\ (z>0) で一致。
  • (II)(B)(1)：E(N)=2−θ, Var(N)=θ(1−θ)\mathrm E(N)=2-\theta,\ \mathrm{Var}(N)=\theta(1-\theta)。
  • (II)(B)(2)：全分散の公式または条件付き期待値の和で，E(S∣N)=NE(X1), Var(S∣N)=NVar(X1)\mathrm E(S\mid N)=N\mathrm E(X_1),\ \mathrm{Var}(S\mid N)=N\mathrm{Var}(X_1) を使う。
第3問 (I)/(II) 選択：位相 / 確率の途中式・最終答をPDFで見る

広島大 数学 院試 過去問の収録4年度

  • 2026年度 一般A（全3問）

    行列式・逆行列・固有値・ジョルダン標準形・可換子 ／ 一様連続性・関数項級数・広義重積分 ／ 第3問 (I)/(II) 選択

  • 2025年度 一般A（全3問）

    線形代数：逆行列・連立方程式と多項式空間上の線形写像 ／ 解析：関数列の一様収束と多変数関数の極値 ／ 第3問 (I)/(II) 選択

  • 2024年度 一般B（このページ・全3問）

    線形代数：交代行列・対称行列と内積 ／ 微分積分：x log sin x の解析と級数 ／ 第3問 (I)/(II) 選択：位相 / 確率

  • 2023年度 一般B（全3問）

    線形代数：べき零行列と逆行列・対角化と極限 ／ 多変数関数の連続・偏微分・重積分 ／ 第3問 (I)/(II) 選択