九工大 情報工学府 専門科目（物理情報工学） 2025年度 院試 解答例・解説

採点上の注意

問題中で $\omega$ が使われていても、自然角振動数と強制外力の角振動数を区別して書くと答案が読みやすい。ここでは自然角振動数を $\omega_0$、外力の角振動数を $\omega_e$ とした。

典型ミス

強制振動の共鳴条件を単純に $\omega_e=\omega_0$ とすると、減衰の効果を落としている。減衰がある場合の変位振幅最大は $\omega_e^2=\omega_0^2-2\gamma^2$ である。

向きの確認

電場が $y$ 方向、磁場が $z$ 方向なら、$\mathbf{E}\times\mathbf{B}$ は $x$ 方向である。進行方向と外積の向きが一致しているかを見ると、符号の検算になる。

典型ミス

$\omega=2\pi f$、$\lambda=2\pi/k$ を別々に使ってもよいが、電磁波では最終的に $c=f\lambda$ となる。MHzを Hz に直すところで $10^6$ を忘れない。

採点上の注意

直流RL回路では、最終値が $E/R$、初期値が $0$ になる形になっているかを確認する。指数の中は $-Rt/L$ で、時定数は $L/R$ である。

典型ミス

アドミタンスを求める問題で、直列枝を $1/R+1/(j\omega L)$ と分けてしまうと別の回路になる。抵抗とコイルが直列なら、まず $R+j\omega L$ を作ってから逆数を取る。

ポインタの注意

$\texttt{left}$ と $\texttt{right}$ を持つ構造体でも、この処理では $\texttt{right}$ 方向だけをリストとして使っている。削除する方向を $\texttt{left}$ と混同しないこと。

配列長の確認

加速度が $n$ 個なら、速度は初期値を含めて $n+1$ 個作れる。さらに速度を積分すれば、位置も初期値を含めて1つ多い個数になる。作業配列の確保数が $n+1$ である理由はこの点にある。

採点上の注意

ガウス型の基底状態を代入した後は、定数項と $x^2$ 項を分けて比較する。ここを一行で済ませると、$b$ の決定理由が読み取りにくい。

典型ミス

規格化では $|\psi|^2=A^2e^{-bx^2}$ になる。指数の係数を $-b x^2/2$ のまま積分すると、$A$ に $\sqrt{2}$ の誤差が入る。