日本本科 · 留学生选拔
筑波大学 数学类
中文解答详解
配合筑波大学公开原题使用，讲解数学类2024–2026年度的数学小论文。官方科目名虽为“小论文”，这三年的实际题目是计算、证明和作图，不是一般议论文写作。
解答样章
打开8页样章8页样章收录两个完整大题：2024年度III的区间与复合函数，以及2026年度II的复数圆、虚部最小值与三角形面积。样章保留原册页码，不截断解答。下方为实际纸面，点击可查看原尺寸。
收录年度、选拔名称与内容
| 年度 | 主要内容 | 册内页码 |
|---|---|---|
| 2024年度90分钟 | 私費外国人留学生入試 两条抛物线与公共弦；因式分解、部分分式与定积分；指示函数、区间交集与复合函数 | 2–11 |
| 2025年度120分钟 | 外国学校経験者特別入試・第1種 整数、三倍角与级数；相切、围成面积与最小值；差分与幂和的多项式表示 | 12–20 |
| 2026年度120分钟 | 外国学校経験者特別入試・第1種 分式递推与极限；复数圆、直角与面积；重心迭代、四面体体积与内心 | 21–30 |
2024年度共10问，2025、2026年度各9问。每个小问分别提供解答与解说，保留定义域、等号条件、首项与端点检查。2024原题明确要求用日语作答；本册中文用于学习，不表示考试允许用中文作答。全书共31页，含封面、使用说明与目录；表内页码采用册内印刷页码。
适合怎样使用
准备筑波大学数学类相应留学生选拔、已经学习高中数学和微积分基础的考生。先用官方原题独立作答，再核对推导和条件。本册帮助用中文理解证明步骤，不是日语答案代写或日语小论文写作课程。
范围之外
不包含一般选拔、编入、大学院入试、其他学类或2027年度试题。不提供原题翻译、个人答疑或录取保证。旧题中的考试时间和名称不能代替最新募集要项；请另行核对报考资格、材料与作答语言。
同样的边界，为什么会少一个点
外层允许取1，不代表内层能够输出1
2024年度III先把阶跃函数的乘积看成闭区间的指示函数。研究复合函数时，若两个端点不同，内层可取0、1、2；若两个端点重合，内层却从0直接跳到2。因此图中的三个闭区域可以合并，但必须删去（1，1），同时保留（0，0）和（2，2）。只照着前一问写“区间非空”，就会把值域限制漏掉。样章给出四幅区域图，并逐一说明边界是否包含。
虚部的最小值要先决定符号
2026年度II把圆上的复数写成x+iy后，需要最小化的是2xy。圆在左半平面，x为负，因此最小值只能在y为正的上半圆取得。若一开始就最大化平方，会同时得到上、下两个点，其中一个其实对应最大值。本册先保留符号条件，再求导确定位置，最后用复数商证明的直角和坐标面积两种方式核对结果。
其余题目也有各自的条件检查：2025年度的面积题用参数为负排除另一种相切情形；2026年度的分式递推先证明每一项有定义，再从变换后的数列推出极限。每个小问从新页开始，复数面积题用两页，便于与原题逐项对照。
官方原题与出题意图
以下为筑波大学各年度的官方公开页，请在相应选拔栏目中查找数学类。本册按年度、大题、小问与原PDF页码对应。所使用的三个“解答例又は出題意図”文件仅列出出题意图，没有逐步解法或最终答案；本册解答为独立编写，不是大学公布的标准答案。
本册由院試hub独立编写，非筑波大学官方出版物，与筑波大学没有提携关系。发现问题时，请将年度或回次、题号和说明发送至inshihub.com@gmail.com。关于院試hub（日文）
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