埼玉大学 理工学研究科 数理電子情報専攻 数学プログラム 数学 院試過去問の解答・解説集
院試hubの解答・解説集（PDF）です。大学公式の過去問と並べて使います。問題本文は含まれません。
解答の見本
2026年度（2026年2月実施）の解答・解説PDFの見本です。
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数学の収録内容
2026年度（2026年2月実施） / 2026年度（2025年8月実施） / 2025年度（2025年2月実施） / 2025年度（2024年8月実施） / 2024年度（2024年2月実施） / 2024年度（2023年8月実施）
埼玉大学 数学の設問の主題と、解説で扱う内容を実施回ごとにまとめています。 線形代数・微分積分・解析は以下の6回すべてで扱っています。
出題分野の一覧（実施回 × 分野）
| 分野 | 2026（2026年2月実施） | 2026（2025年8月実施） | 2025（2025年2月実施） | 2025（2024年8月実施） | 2024（2024年2月実施） | 2024（2023年8月実施） | 回数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 線形代数 | 第1・2問 | 第1・2問 | 第2問 | 第1・2問 | 第1・2・5問 | 第1・2問 | 12 |
| 微分積分・解析 | 第4問 | 第3問 | 第3・4問 | 第3・4問 | 第3問 | 第3・4問 | 9 |
| 代数 | 第5問 | 第5問 | 第5問 | 第5問 | – | 第5問 | 5 |
| 数学 | 第7問 | – | – | 第7問 | 第7問 | 第7問 | 4 |
| 情報 | – | 第4問 | 第1問 | – | 第4問 | – | 3 |
| 位相・幾何 | 第6問 | – | – | 第6問 | – | – | 2 |
| 微分方程式 | 第3問 | 第7問 | – | – | – | – | 2 |
| 複素解析 | – | – | 第7問 | – | – | – | 1 |
2026年度（2026年2月実施）解説7項目2次行列の対角化と冪／対称行列の核・像と直交補空間／連続性・偏微分可能性・全微分可能性の分離／楕円座標変換による重積分／剰余類の一致条件と商群の位数／商位相空間としての円周／留数定理による実積分
- 第1問 線形代数2次行列の対角化と冪解説: 別解による確認
- 第2問 線形代数対称行列の核・像と直交補空間
- 第3問 微分方程式連続性・偏微分可能性・全微分可能性の分離解説: この設問が試していること / 関連する事実の整理
- 第4問 微分積分・解析楕円座標変換による重積分解説: 角の範囲の決め方
- 第5問 代数剰余類の一致条件と商群の位数解説: この設問が使われる場面 / （ア）が置かれている理由
- 第6問 位相・幾何商位相空間としての円周解説: 同値類の形 / 閉写像ではあるか
- 第7問 数学留数定理による実積分解説: 図形的な確認
2026年度（2025年8月実施）解説7項目対称行列の対角化と冪／直交補空間と正規直交基底／2変数関数の臨界点と極値判定／符号の変わる関数の広義重積分／イデアルの積と生成されるイデアル／補有界位相と分離公理／積分方程式から微分方程式へ
- 第1問 線形代数対称行列の対角化と冪
- 第2問 線形代数直交補空間と正規直交基底
- 第3問 微分積分・解析2変数関数の臨界点と極値判定解説: この設問が試していること
- 第4問 情報符号の変わる関数の広義重積分
- 第5問 代数イデアルの積と生成されるイデアル解説: この設問が試していること
- 第6問補有界位相と分離公理解説: なぜ \emptyset を別扱いするか / どの分離公理までは成り立つか
- 第7問 微分方程式積分方程式から微分方程式へ解説: 答案に書くべき前提
2025年度（2025年2月実施）解説7項目符号付き対角行列が定める線形写像と双1次形式／重複固有値をもつ行列の冪／一様連続の定義と距離関数への適用／回転放物面と球面で囲まれた立体の体積／有限群の位数、巡回性、指数2の部分群／完全不連結性／正則関数と調和関数の合成
- 第1問 情報符号付き対角行列が定める線形写像と双1次形式解説: なぜ c^2 で済むか
- 第2問 線形代数重複固有値をもつ行列の冪解説: 対角化できないこと / 別の導き方
- 第3問 微分積分・解析一様連続の定義と距離関数への適用解説: 各点連続との違い / 定義域が非有界であることの意味
- 第4問 微分積分・解析回転放物面と球面で囲まれた立体の体積
- 第5問 代数有限群の位数、巡回性、指数2の部分群解説: 有限性の前提 / 記号
- 第6問完全不連結性解説: 選び方 / 連結成分の定義の確認
- 第7問 複素解析正則関数と調和関数の合成解説: 実微分との違い / 正則の範囲
2025年度（2024年8月実施）解説7項目固有値分解と冪の漸近方向／抽象ベクトルを座標に直して調べる線形写像／min と max で定めた関数の原点における微分可能性／\arctan の減衰と広義積分の収束判定／単元群と多項式環の商／直積距離空間と完備性／留数定理による三角関数入りの広義積分
- 第1問 線形代数固有値分解と冪の漸近方向解説: 展開係数が 0 でないことの必要性
- 第2問 線形代数抽象ベクトルを座標に直して調べる線形写像
- 第3問 微分積分・解析min と max で定めた関数の原点における微分可能性解説: 2つの関数の対比 / 設問文の指示
- 第4問 微分積分・解析\arctan の減衰と広義積分の収束判定解説: この結果の意味 / 指数の確認
- 第5問 代数単元群と多項式環の商解説: 逆元の一意性 / 整域でない場合の反例
- 第6問 位相・幾何直積距離空間と完備性解説: 一致条件の書き方 / 同じことが \{y_n\} にも言えること
- 第7問 数学留数定理による三角関数入りの広義積分解説: e^iα の計算 / R≥2 の役割
2024年度（2024年2月実施）解説7項目パラメータつき行列の正則性と対角化可能性／線形写像の空間と部分空間を保つ写像のなす部分空間／3次多項式の極値と三角形領域上の最大最小／符号の変わる関数の広義重積分と可積分性／上三角行列のなす群と半直積の構造／連続性の3つの特徴づけ／単位円周上の置換による三角関数の定積分
- 第1問 線形代数パラメータつき行列の正則性と対角化可能性解説: 複素数の範囲であること / 重解であることの意味
- 第2問 線形代数線形写像の空間と部分空間を保つ写像のなす部分空間解説: 基底を使わない言い方 / 有限次元の仮定
- 第3問 微分積分・解析3次多項式の極値と三角形領域上の最大最小解説: 極値と最大最小の違い
- 第4問 情報符号の変わる関数の広義重積分と可積分性解説: 発散の原因 / 汲み尽くし方への依存の具体例
- 第5問 線形代数上三角行列のなす群と半直積の構造解説: 全単射でもあること / N の意味
- 第6問連続性の3つの特徴づけ解説: f(f^-1(V))\subseteq V について / δ の取り直し
- 第7問 数学単位円周上の置換による三角関数の定積分解説: (3)への接続 / 絶対値
2024年度（2023年8月実施）解説7項目2次形式の対称行列表示と直交変換による標準化／直交補空間の正規直交基底と鏡映変換／分数項を含む2変数関数の極値／ヤングの不等式の面積による証明と応用／x^2-c が生成するイデアルの素性／下限位相と連続性の判定／ガウス積分のフーリエ変換
- 第1問 線形代数2次形式の対称行列表示と直交変換による標準化解説: 符号と退化
- 第2問 線形代数直交補空間の正規直交基底と鏡映変換解説: 行列の性質
- 第3問 微分積分・解析分数項を含む2変数関数の極値解説: 対称性 / 極大値が極小値より小さいこと
- 第4問 微分積分・解析ヤングの不等式の面積による証明と応用解説: 2つの曲線の関係 / 図の読み方
- 第5問 代数x^2-c が生成するイデアルの素性解説: 真のイデアルであること / 極大イデアルとの関係
- 第6問下限位相と連続性の判定解説: 無限個の共通部分が閉じない例 / 通常の位相との違い
- 第7問 数学ガウス積分のフーリエ変換解説: 収束の確認 / R の符号によらない理由
公式の問題PDF
大学公式が2003〜2026年度入試（最新は2025年8月・2026年2月実施）の問題を公開しています。院試Hubで確認した公式ページには、解答例は掲載されていません。院試hubが制作する教材であり、大学が公表する公式解答ではありません。
公式ページは「令和8年度入試（令和7年8月実施）」のように入学年度と実施日で回次を表す。過去の8月実施・2月実施の数学をPDFで掲載。2027年度第1次は線形代数・微分積分4問すべてと、代数・幾何・解析3問から1問を解答し、専門全体で120分。過去の2月問題の公開は次回の冬募集を保証しない。公式解答・解答例はいずれの回次も非公開。
￥3,200
収録区分 6件 / 税込