神戸大 経済学研究科 経済理論 2026年度 第Ⅱ期 院試 過去問 解答例・解説（全4問）

平方根は変数変換で消す

$\sqrt{x_1}$ のまま微分しても解けるが，$a=\sqrt{x_1}$ と置くと制約が線形になり，1階条件が $4a=\lambda$，$6b=2\lambda$ という一次式で済む。答案では置き換えを一行明示してから条件を書くと，計算の見通しがそのまま採点者に伝わる。

線形の場合に微分しない

1b)で内点条件 $\mathrm{MRTS}=w_1/w_2$ を書くと，$\mathrm{MRTS}=1/2$ と $w_1/w_2=2/3$ が一致せず解が出ない。完全代替のときは端点解になるので，産出1単位あたりの費用を比べるのが正しい。$w_1/1$ と $w_2/2$ の比較として書けば1行で済む。

検算

1a)で $a+2b=\tfrac{60}{11}+\tfrac{160}{11}=\tfrac{220}{11}=20$ となり制約を満たす。1b)で要素1だけを使うと費用は $2\times20=40$ となり $30$ より大きいので，選択は正しい。

同次性を先に示す

2a)は「$t$ 倍したら $t^{ab}$ 倍」という一行を導ければ終わる。$ab>1$，$ab=1$，$ab<1$ がそれぞれ収穫逓増・一定・逓減に対応することまで書いておくと，条件の意味が示せる。

$b$ が効かない理由

$g(z)=z^{b}$ は狭義単調増加なので，$f=g(x_1^{a}+x_2^{a})$ は $x_1^{a}+x_2^{a}$ の単調変換にすぎない。等産出量曲線の形は単調変換で変わらないから，曲線の傾きである $\mathrm{MRTS}$ も $b$ に依存しない。逆に規模に関する収穫は水準の話なので $b$ が効く。この対比を1文書くと，2a)と2b)で条件が違う理由の説明になる。

境界の扱い

$a=1$ のとき $\mathrm{MRTS}=1$ で一定となり，2財は完全代替になる（設問1の1b)と同じ形）。$a>1$ では $\mathrm{MRTS}$ が増加し，等産出量曲線が原点に対して凹になる。逓減を「狭義」で問われているので $a=1$ は含めない。

2解のうち一方を落とす根拠

$3y^{2}-5y-1=0$ の負号の解は $y=(5-\sqrt{37})/6<0$ なので，生産量の非負条件で落ちる。仮に両方が正になる問題であれば，$p=\mathrm{MC}$ は利潤の1階条件にすぎず，2階条件 $\mathrm{MC}'(y)>0$ を満たす側が利潤最大になる。「$\mathrm{MC}$ が右上がりの側」と一言添えると根拠が示せる。

$\mathrm{AC}$ ではなく $\mathrm{AVC}$ で判定する

固定費用 $8$ は生産をやめても発生する（$c(0)=8$）ので，$y=0$ と $y>0$ の比較では相殺されて消える。したがって基準は平均費用ではなく平均可変費用である。平均費用 $\mathrm{AC}(y)=2y^{2}-5y+7+8/y$ の最小値を求めると $4y^{3}-5y^{2}-8=0$ の実数解 $y\approx 1.84$ で $\mathrm{AC}\approx 8.92$ となり，きれいな値にならない。$31/8$ という整った値が出ることも，$\mathrm{AVC}$ で判定するのが出題意図である裏づけになる。ただし固定費用が回避可能（長期）と読むなら基準は $\min \mathrm{AC}$ になるので，どちらの前提で答えたかを1行明示しておくと安全である。

検算

3a)の $y^{*}\approx 1.847$ で $\mathrm{MC}=6(3.412)-10(1.847)+7\approx 20.47-18.47+7=9.00$ となり $p=9$ に一致する。3b)で $p=31/8$，$y=5/4$ のとき $\pi=\tfrac{31}{8}\cdot\tfrac{5}{4}-c(5/4)$ を計算すると $\pi=-8=\pi(0)$ となり，ちょうど無差別になる。価格がこれをわずかでも上回れば生産が有利になる。

需要関数の向きを取り違えない

$D(p)=2-3p$ は数量を価格の関数として与えている。これをそのまま $p=2-3Y$ と読むと，以降の計算がすべてずれる。逆需要は $p=(2-Y)/3$ であり，傾きは $-3$ ではなく $-1/3$ である。答案では逆需要を求めた式を1本残しておくと，仮に後の計算を落としてもここまでの部分点が取れる。

均衡条件の意味

1階条件は $p+y_i\dfrac{\partial p}{\partial y_i}=\mathrm{MC}_i$，すなわち限界収入と限界費用の一致である。均衡値で確かめると，企業1は $$\frac{35}{81}+\frac{14}{27}\cdot\left(-\frac13\right)=\frac{35-14}{81}=\frac{21}{81}=\frac{7}{27} =\frac{1}{2}y_1=\mathrm{MC}_1,$$ 企業2は $$\frac{35}{81}+\frac{5}{27}\cdot\left(-\frac13\right)=\frac{30}{81}=\frac{10}{27} =2y_2=\mathrm{MC}_2$$ となり，どちらも成り立つ。この検算は答案に1行入れておく価値がある。

非対称性の読み方

企業1の限界費用は $\tfrac12 y_1$，企業2は $2y_2$ で，同じ生産量なら企業2のほうが4倍高い。効率的な企業1が多く生産し（$y_1/y_2=14/5$），価格は両社の限界費用の間には入らず，各社の限界収入がそれぞれの限界費用に等しくなる点で決まる。クールノー均衡では生産量が費用の逆順に並ぶ，という性質を一言添えると，数値の妥当性を自分で確認したことが伝わる。

端点解の確認

反応関数(R1)(R2)はいずれも $y_i\ge 0$ を満たす範囲にあるので，どちらの企業も生産を続ける内点均衡になる。費用差がもっと大きい設定では非効率な企業の生産量が負になり，$y_2=0$ の端点均衡を別途調べる必要がある。ここでは $y_2=5/27>0$ なので確認は1行で足りる。

答案で書くべきこと

「予算制約式を含めて明示的に書くこと」と指示されているので，目的関数だけでなく各期の制約を分けて書く。貯蓄に利子が付くという記述は問題文に無いので，収益率は1（利子率ゼロ）として扱う。ここで勝手に $(1+r)s$ と置くと以降の最適条件が問題文と合わなくなる。

$s\ge 0$ を落とさない

「借り入れはない」という条件は $s\ge 0$ の非負制約である。以下の(2)は内点解（$s>0$）を前提とした条件なので，制約が拘束する場合（$s=0$）が別にありうることを1文書いておくと，(3)の議論にもつながる。

2つの条件の役割の違い

異時点間の条件は「いつ消費するか」，同時点の条件は「どれだけ働いて消費するか」を決める。前者に $w$ が入らず，後者に $\beta$ が入らないことがその違いを示している。この対比を明示すると，(3)で「どちらの条件が歪むか」を論じる土台になる。

答案の書き方

「導出も明記すること」とあるので，代入して制約なしの形にする一手を必ず書く。ラグランジュ乗数法で解いてもよく，その場合は各期の制約に乗数 $\lambda_1,\lambda_2$ を付け，$\lambda_1=\lambda_2$ が貯蓄の1階条件から出ることを経由して同じ2式にたどり着く。どちらでもよいが，途中を飛ばすと30点のうち導出分が落ちる。

失点しやすい点

$u'(c_1)=\beta u'(c_2)$ を「$c_1=c_2$」と短絡しない。等しくなるのは $\beta=1$ のときだけである。また $v'>0$ かつ $v''>0$ という仮定は，労働が不効用でありその不効用が逓増することを意味する。$v$ を効用と書いてしまうと符号を取り違えるので，「労働の不効用」として扱う。

「(2)の最適条件を用いて」に答える

問われているのは影響の向きだけではなく，2つの最適条件のどこが変わりどこが変わらないかである。定率税は同時点の条件だけを変え，定額税はどちらも変えない。この一点を先に書いてから効果の説明に入ると，論点が明確になる。

歪みの有無を言い切る

定額税は限界条件を変えないので超過負担を生まない（一括固定税は効率的である）。定率税は労働と余暇の間の限界代替率を $(1-\tau)w$ に変えるため超過負担を生む。同じ税収を集めるなら定額税のほうが効率的だが，支払能力を考慮しないため公平性の面で問題がある，という一文を添えると，経済学的な説明として完結する。

$s\ge 0$ が効く場合

定額税 $T$ が大きく，第1期の可処分所得 $wn_1-T$ が望ましい $c_1$ を下回るような状況では $s=0$ の端点解になり，$u'(c_1)>\beta u'(c_2)$ となって異時点間の条件が等号で成り立たなくなる。設問1で $s\ge 0$ を書いておけば，この場合分けに触れられる。触れる余裕がなければ「内点解を仮定する」と明記しておけばよい。

答案の分量

「簡潔に説明しなさい」とあるので，恒常所得と変動所得の定義，$C=kY^{P}$ という関係式，消費平滑化という含意の3点で足りる。分解式と比例式の2本を書いておくと，言葉だけの答案と差がつく。

ケインズ型消費関数との対比

$C=a+bY$ のように当期所得に反応する消費関数と対比させると，仮説の主張が明確になる。横断面データで観測される限界消費性向が時系列データより低い，といった「消費関数論争」の背景に触れると，(2)の判定にもつながる。

整合的でない理由を1点に絞る

「$t$ 期に上げたこと」自体は仮説と整合的である。問題なのは $t+1$ 期に追加の上昇があることだけなので，そこを名指しして書く。「アナウンス時点で情報が織り込まれるから，実現時点では反応しないはず」という一文が答案の核になる。

整合的でない行動をどう説明するか

流動性制約（借入制約）で説明できる。$t$ 期には所得がまだ増えておらず借り入れもできないので，望ましい水準まで消費を上げきれず $c_2$ にとどまり，実際に所得が入った $t+1$ 期に残りを $c_3$ まで引き上げた，と読める。ほかに，将来の所得増加を完全には信じていない（アナウンスの信頼性が低い）ため段階的に調整した，近視眼的で当期の所得に反応する，といった説明もありうる。いずれか1つを根拠とともに書けばよい。

失点しやすい点

$c_1<c_2<c_3$ という並びだけを見て「消費が滑らかに増えているので消費平滑化と整合的」と書かない。仮説が禁じているのは，予想された所得変化に対して実現時点で反応することである。また，仮説が予測する動きを「$t$ 期に一度だけ上がって一定」と明示せずに「整合的でない」とだけ書くと，判定の根拠が示せず得点にならない。