神戸大 経済学研究科 経済理論 2024年度 第Ⅰ期 院試 過去問 解答例・解説（全4問）

所得効果がないこと

準線形効用では，財1の限界効用が $x_1$ だけの関数で，財2の限界効用が定数である。したがって内点条件 $\mathrm{MU}_1(x_1)=p$ に所得が入らず，需要は価格だけで決まる。所得の変化はすべて財2の消費に吸収される。この性質を1行明記すると，設問4で消費者余剰を面積で測れる理由の説明になる。

端点解に触れる

所得が小さいと財2の消費が負になってしまうので，そのときは全額を財1に使う端点解になる。答案では内点解を主に書き，条件を1行添えておけば十分である。以下では内点解を仮定する。

水平和であることの意味

同じ価格に直面する各消費者の需要量を足すので，価格を固定して数量を足す（水平和）。需要関数を価格について足すのではない。$X(p)=\dfrac{5}{4p^{2}}$ は価格弾力性が一定 $-2$ の需要曲線である。

2通りで出すと確実

需要曲線の積分と，効用（便益）から支払いを引く方法の両方で同じ値が出るのは，準線形効用に所得効果がないからである。一般の効用関数では両者は一致せず，等価変分・補償変分と消費者余剰が食い違う。この違いに1文触れると理解の深さが示せる。

積分範囲の上限

$X(p)=5/(4p^{2})$ は $p\to\infty$ で0に近づき，積分は収束する。需要曲線が縦軸と交わらない形（この例のように）でも，面積が有限であれば消費者余剰は定義できる。上限を $\infty$ とすることに違和感があれば，$\sqrt{x_1}$ の限界効用が $x_1\to0$ で発散するため，どんな高い価格でもわずかには買う，と説明できる。

対称性を仮定してよい理由

反応関数を代入して解いても同じ結果になるが，$q_1=(5-q_2)/2$ と $q_2=(5-q_1)/2$ は互いに入れ替えても同じ形なので，交点は対角線 $q_1=q_2$ 上にある。傾きの絶対値が1未満なので交点は一意であり，対称解以外はない。この一文で対称性の仮定を正当化できる。

検算と比較

各企業の利潤は $(p-c)q=\left(\tfrac83-1\right)\cdot\tfrac53=\tfrac53\cdot\tfrac53=\tfrac{25}{9}$。同じ需要・費用で独占なら $q^{M}=\tfrac52$，$p^{M}=\tfrac72$，完全競争なら $p=c=1$，$Q=5$ である。複占の $p=\tfrac83$ はこの中間にあり，企業数が増えるほど価格が限界費用に近づくという性質と整合する。

負の解が出たら端点を疑う

連立の答えが負になったときに，そのまま「$q_2=-1/3$」と書くと大きく失点する。生産量には $q_i\ge0$ の制約があるので，1階条件は内点でのみ等号で成り立ち，端点では不等号（限界利潤が非正）になる。$q_2=0$ を置いてから企業1の最適化を解き，最後に企業2に逸脱の誘因がないことを確認する，という順序が答案として完結している。

価格と限界費用の比較で読む

均衡価格 $\tfrac72$ と企業2の限界費用 $4$ を比べれば，参入しても赤字になることが一目で分かる。数式の確認に加えてこの一言を書くと，端点解が偶然ではなく経済的に必然であることが伝わる。

設問2との対比

費用が同じなら市場を分け合って $q_1=q_2=\tfrac53$，総生産量 $\tfrac{10}{3}$，価格 $\tfrac83$ だった。費用差が広がると効率の悪い企業が退出し，総生産量は $\tfrac52$ に減り価格は $\tfrac72$ に上がる。競争相手が消えることで価格が上がるという点を添えると，10点の設問として厚みが出る。

数値で確かめる

$B=100$，$a=0.03$，$r=0.03$ なら $PV=\dfrac{3}{0.03}=100$ となり，額面と一致する。クーポン率と市場金利が等しいとき債券は額面で取引される（パー），という基本と合う。$r=0.06$ なら $PV=50$，$r=0.015$ なら $PV=200$ である。

因果の向き

「金利が上がるから価格が下がる」とも「価格が下がるから利回りが上がる」とも言えるが，債券市場では価格と利回りは同じ現象の裏表である。中央銀行が債券を売買して価格を動かすことが，そのまま金利を動かすことになる——この点が設問3につながる。

(1)(2)を「踏まえて」答える

設問文が「上の問題(1)(2)を踏まえると」と指示しているので，債券価格と金利が逆に動くという関係を明示的に使う。中央銀行の公開市場操作は債券の売買であり，価格を動かすことで金利を動かしている，という筋道を1文書くと指示に応えたことになる。

上げる場合と下げる場合の非対称性

金利を上げる方向には制約がないが，下げる方向にはゼロ下限という制約がある。この非対称性が，デフレ下で金融政策が効きにくい理由であり，非伝統的手段が必要になる理由でもある。この対比を明示すると20点の設問として十分な内容になる。

式の並べ方

3本の式を(1)(2)(3)と番号を付けて並べ，代入の順序を明示するのがこの設問の正しい書き方である。20点の配点は導出過程に置かれているので，結論の $r=r^{*}$ だけを書いても取り切れない。

結論の意味

実質金利が国際的に均等化するということは，資本が実質収益率の高い国へ流れる裁定が働くことを意味する。名目金利の差は，実質金利の差ではなく予想インフレ率の差（＝予想される減価率）を反映しているにすぎない。高金利通貨に投資しても，その通貨が予想どおり減価すれば，実質的な超過収益は得られない。

現実との乖離

実証的には，購買力平価は短期には大きく外れ（実質為替レートは持続的に変動する），カバーなし金利平価も成り立たない（高金利通貨がむしろ増価する「フォワード・プレミアム・パズル」，キャリートレードの収益性）。したがって実質金利平価も短期には成り立たない。長期・平均的には成り立つ傾向があるという留保を1文添えると，答案として締まる。