神戸大 経済学研究科 経済理論 2024年度 第Ⅱ期 院試 過去問 解答例・解説（全4問）

「他方を一定に保つ」を書く

限界生産性逓減は偏微分の話であり，もう一方の要素を固定するという条件が本質である。この一句を落とすと，次の設問2で問われる規模に関する収穫と区別がつかない答案になる。

符号の根拠

指数が $2/3\in(0,1)$ であることが逓減の理由である。一般に $y=x_1^{\alpha}x_2^{\beta}$ では $\partial^2y/\partial x_1^2=\alpha(\alpha-1)x_1^{\alpha-2}x_2^{\beta}$ で，$0<\alpha<1$ のとき負になる。この一般形を書いてから $\alpha=2/3$ を代入すると，根拠が明確になる。

設問1との関係

コブ＝ダグラス型 $x_1^{\alpha}x_2^{\beta}$ では，各要素の限界生産性が逓減するかどうかは $\alpha,\beta$ が1より小さいかで決まり，規模に関する収穫は $\alpha+\beta$ と1の大小で決まる。ここでは $\alpha=\beta=2/3<1$ かつ $\alpha+\beta=4/3>1$ なので，「限界生産性は逓減するが規模に関しては収穫逓増」という組み合わせになる。この2つが別の概念であることを明示すると，設問1と設問2をまとめて説明できる。

固定費用を落とさない

$x_2=1$ は「固定されている」だけで「無料」ではない。$w_2x_2=1$ を必ず加える。短期限界費用は $\mathrm{SMC}(y)=6y^{1/2}$ で固定費用に依存せず，設問5で長期と比べるときに使う。

収穫逓増が費用に現れる

$\mathrm{LC}(y)=4y^{3/4}$ の指数 $3/4<1$ は，同次次数 $4/3$ の逆数である。産出を2倍にするのに必要な費用は $2^{3/4}\approx1.68$ 倍で済み，長期平均費用 $\mathrm{LAC}=4y^{-1/4}$ は生産量とともに減少する。規模に関する収穫逓増と長期平均費用の逓減が対応することを1行書くと，設問2との整合が示せる。

検算

$x_1=\tfrac12y^{3/4}$，$x_2=2y^{3/4}$ を生産関数に戻すと $(x_1x_2)^{2/3}=(y^{3/2})^{2/3}=y$ となり，制約を満たす。費用最小化の条件 $x_2/x_1=4$ も満たしている。

包絡線という言葉を使う

「短期は長期より高いか等しい」だけでは10点の解答として足りない。固定要素の水準ごとに短期曲線が1本対応し，その族の下側の包絡線が長期曲線である，という構造まで書く。接点が1点だけであること，接点では傾きも一致することを添えると図の説明として完結する。

検算

$y=1$ では $\mathrm{SC}=5$，$\mathrm{LC}=4$ で短期が高い。$y=0.1$ では $\mathrm{SC}=4(0.0316)+1\approx1.126$，$\mathrm{LC}=4(0.178)\approx0.711$ でやはり短期が高い。$y^{*}\approx0.397$ でのみ一致する。数値を2つ入れておくと，不等号の向きを取り違えていないことを自分で確認できる。

答案の書き方

最適反応に下線を引いた利得表を書き，両者の下線が重なるセルを指す，という書き方が最も短くて確実である。「すべて求めよ」なので，均衡でない2つについても逸脱の利得の変化を数値で1行示す。

ゲームの構造

このゲームは互いに違う行動を選ぶと得をする「調整に失敗すると損をする」型で，純粋戦略均衡が2つある。均衡が複数あることは(2)の混合戦略均衡が存在することの伏線でもある（$2\times2$ で純粋戦略均衡が2つあれば，その中間に混合戦略均衡が1つ存在する）。

誰の利得で誰の確率が決まるか

混合戦略均衡で最も間違えやすいのは，自分の確率を自分の利得から求めてしまうことである。$p$（プレイヤー1の確率）はプレイヤー2を無差別にするために決まり，$q$ はプレイヤー1を無差別にするために決まる。式を立てる前に「相手を無差別にする確率を選ぶ」と一言書いておくと取り違えを防げる。

均衡での期待利得（検算）

$q=1/3$ のときプレイヤー1の期待利得は $2(1-\tfrac13)=\tfrac43$，$\mathbb{E}[D]=1+\tfrac13=\tfrac43$ で一致する。$p=1/2$ のときプレイヤー2は $1-\tfrac12=\tfrac12$，$\tfrac12$ で一致する。両方確かめると計算違いがすぐ分かる。

一方だけ混合する場合がないこと

片方だけが混合する均衡は，混合する側が無差別でなければならない一方，相手は純粋戦略を選ぶので，その純粋戦略に対する最適反応が一意なら混合できない。ここでは相手のどちらの純粋戦略に対しても最適反応が一意に定まるので，そのような均衡は存在しない。「(1)以外」と限定されているので，この一文で網羅を示せる。

等号の扱い

$a=2$ のときは $(D,L)$ でプレイヤー1が無差別になり，逸脱しても得をしないので $(D,L)$ はナッシュ均衡のままである。同様に $b=1$ のときは $(U,L)$ が均衡として残る。「唯一」を満たすには等号を含めてはならない。$2\ge a$，$b\ge1$ という弱不等式で均衡条件を書いてから否定を取ると，境界の向きを間違えにくい。

確認

たとえば $a=3$，$b=0$ とすると利得表は $(U,L)=(3,0)$ となり，$(U,L)$ ではプレイヤー2が $R$ へ逸脱して $0\to1$，$(D,L)$ ではプレイヤー1が $U$ へ逸脱して $2\to3$，$(D,R)$ ではプレイヤー1が $U$ へ逸脱して $1\to2$ となり，残るのは $(U,R)$ だけである。条件を1組の数値で検算しておくとよい。

答案の構成

50点の論述なので，(i)長期総供給が垂直であること，(ii)共通の式 $Y=\bar{Y}+\alpha(P-P^{e})$，(iii)メカニズム1，(iv)メカニズム2，(v)両者の違い，の5段構成にすると過不足がない。指示は「期待物価水準の役割に言及し」なので，各メカニズムの説明の中で $P^{e}$ が何を決めているかを必ず1文書く。

他に取り上げられるメカニズム

ここでは硬直的賃金と不完全情報を選んだが，硬直的価格モデル（メニューコストのために価格を改定しない企業が一部あり，改定できない企業の実質価格が下がって需要が増える）や労働者の錯覚モデル（労働者だけが物価を誤認し，名目賃金の上昇を実質賃金の上昇と誤認して労働供給を増やす）でもよい。2つが「異なる」と言えるためには，摩擦の種類（価格の硬直性か情報の不完全性か）または誤認する主体（企業か労働者か）が違うものを選ぶ。

失点しやすい点

$P^{e}$ を単に「予想インフレ率」と読み替えないこと。ここでは水準の予想であり，$P^{e}$ の上昇は総供給曲線のシフトとして表れる。また「$P$ が上がると企業が儲かるので生産を増やす」とだけ書くと，なぜ名目の変化が実質の変化を生むのかという核心を説明していないことになる。摩擦（硬直性・不完全情報）を明示することが得点の分かれ目である。

長期への収束にも触れる

どちらのモデルでも，時間が経てば契約が改定され，あるいは物価の情報が行き渡って $P^{e}$ が $P$ に一致する。そのとき $Y=\bar{Y}$ に戻り，総供給曲線は垂直になる。この一文を最後に置くと，短期と長期の関係が整理された答案になる。

答案の構成

「費用と便益」と問われているので，費用だけを長く書いて便益を1行で済ませると配点の半分を落とす。予想されたインフレの費用，予想されないインフレの費用，便益，結論の4段構成にして，各段に見出しを付けると読みやすい。

結論まで書く

多くの中央銀行が2\%程度の物価安定目標を掲げているのは，デフレを避けつつ費用を小さく保つためである。「ゼロインフレではなく緩やかな正のインフレが望ましい」という結論と，その根拠（下方硬直性とゼロ金利制約）を最後に置くと，議論として閉じる。ここまで書けば「議論しなさい」という指示に応えたことになる。

失点しやすい点

「インフレになると物が高くなって生活が苦しくなる」という書き方は避ける。名目所得も同じ率で上がるなら実質所得は変わらないので，これは費用の説明になっていない。費用として挙げるべきは，実質変数が歪む経路（取引費用・相対価格・税制・再分配）である。また，再分配は社会全体では移転であって純損失ではないという点を押さえたうえで，公平性と不確実性の問題として位置づけると精度が上がる。

デフレとの対比

余裕があれば，デフレの費用（実質債務負担の増加，実質金利の下限，賃金調整の困難）に触れて，インフレとデフレのどちらの費用が大きいかを比較すると，便益の側の説明に説得力が出る。