千葉大 融合理工学府 情報科学コースの院試過去問｜3大問の解き方

千葉大学大学院融合理工学府の情報科学コース（数学情報科学専攻、博士前期課程）は、一般選抜で120分の専門科目と、全員が受ける口頭試問を課します。専門科目は、情報数学・応用数学、計算機・論理設計、プログラミング・アルゴリズムの3分野から出題されます。 この記事では、公開されている2026年度（2025年8月実施）の3大問・6問を、院試Hubの解答原稿をもとに分析します。年度は入学年度の表記です。

大学は情報科学コースの過去問ページで、2025年10月・2026年4月入学の問題、解答例、出題意図を公開しています（2026年10月28日確認）。掲載はこの1回分です。 院試Hubでは大問1（巡回シフトと確率法）の解答を年度別ページで無料公開しています。対象は無料解答と解答PDFの使い方にまとめました。

専門科目は120分、口頭試問は7月に全員が受ける

2027年4月・2026年10月入学の一般選抜で、情報科学コースが課した試験と配点は次のとおりです。日程は実施済みで、次の募集では新しい要項を確認してください。

出典は一般選抜募集要項のPDF16〜18ページ（選抜方法・日時・試験科目）と21ページ（配点）です。要項は、成績証明書、英語スコア、口頭試問の結果によって学力検査を免除することがあると定めています。口頭試問では、希望する教育研究領域の志望理由、卒業研究の内容、大学院での研究計画、修了後の予定を質疑応答で問います。 公開されている口頭試問の出題意図も、同じ項目で能力と資質を評価すると説明しています。

英語のスコアは、2024年6月〜2026年5月末に受けたものが有効でした。情報科学は工学系のコースなので、TOEFL iBT Home Editionなどオンライン形式のスコアは使えません。TOEIC L&RのIPとTOEFL ITPも使えません。提出方法は千葉大の英語スコアの提出方法にまとめています。

2027年4月入学の募集人員は、数学情報科学専攻で74名、そのうち情報科学コースの目安が50名でした（2026年10月入学は若干名）。要項は、出願前に志望する教員と連絡を取り、教育研究の内容を確認するよう求めています。

口頭試問は専門科目より先にある

2027年度の日程では、口頭試問（7月18日）が専門科目（8月6日）の19日前にありました。口頭試問の結果は7月27日までに発送され、欠席者には送られません。成績証明書や英語スコアと口頭試問の結果によって専門科目が免除される場合もあるため、口頭試問の準備は筆記の勉強と並行して早めに始めます。

準備では、希望する教育研究領域を選んだ理由、卒業研究の目的と現在までの結果、大学院で取り組みたい課題と使う手法、修了後の予定の4点を、それぞれ短く説明できるようにしておきます。卒業研究が途中なら、どこまで終えたかと残りの計画を分けて話します。これは準備の進め方の提案で、大学が公表した質問例ではありません。

専門科目の出題分野

募集要項に書かれた出題分野は次の3つです。

• 情報数学・応用数学（離散数学、確率・統計、代数構造、フーリエ解析を含む）
• 計算機・論理設計（ブール代数、組合せ論理回路、順序回路、計算機構成、ネットワークを含む）
• プログラミング・アルゴリズム（アルゴリズム設計、データ構造を含む）

2026年度の3大問は、この3分野に1問ずつ対応しています。要項には解答する大問の数の指定がなく、公開された問題PDFにも表紙の注意事項は載っていません。本番の冊子の指示に従う前提で、演習では3大問すべてを120分で解いておくと、どの分野にも準備の漏れが出ません。

2026年度の3大問：離散数学、論理回路とネットワーク、整列と文字列照合

各大問の問1・問2の内容を、院試Hubの解答原稿から短くまとめました。右端の列は、募集要項の出題分野との対応です。

公式の問題PDFは28ページで、各問の日本語版と英語版が並んでいます。どの大問も問1と問2は互いに独立した内容で、前の問の答えを後の問で使いません。院試Hubの解答原稿では、大問1が9設問、大問2が11設問、大問3が12設問に分かれます。

証明を書かせるのは大問1だけです。同値関係の証明、同値類の数の下限、望ましい塗り方の存在を、それぞれ数行の論証で示します。大問2と大問3は、状態遷移表や励起表の作成、空欄補充、コードの実行の追跡、回数の数え上げが中心で、書く量は表が多くを占めます。

大学の出題意図も、大問1を同値関係・同値類と確率的な考察、大問2を状態機械・論理回路とネットワークの仕組み、大問3をソートと文字列探索の理解を問う問題と説明しています。分野ごとの基本事項を正しく書けるかを見る構成です。 大問1問2は、4要素の集合で計算した後、(4)で一般のk要素の集合族へ広げます。出題意図も、前の3問で行った計算と考察を、より一般的な設定でも行えるかを見ると説明しています。

大学の過去問ページは、この回を「2025年10月入学／2026年4月入学」と入学時期で表記しています。院試Hubの「2026年度」は同じ回を指します。

120分の配分例

大問1は証明の記述、大問2と大問3は表の作成と追跡に時間がかかります。演習の配分例として、最初の5分で全体を読み、大問1に40分、大問2に35分、大問3に30分、見直しに10分を当てる方法があります。これは大学が示した時間ではありません。自分の得意分野に合わせて調整してください。

解き始めの一手と、失点しやすい設問

以下は、院試Hubの解答原稿が典型ミスや検算として取り上げた箇所です。完全な解答は年度別ページと解答PDFにあり、ここでは最初の一手と、答えがずれる原因を示します。

大問1 問1：同値類の大きさは常にnとは限らない

大問1（無料公開）の問1(4)で長さ4の文字列の同値類を数えるとき、全16個を4で割って4個とする誤りがよく起きます。abab型の同値類は2個、aaaaとbbbbの同値類は1個しか含みません。代表元ごとに大きさを数え、合計が16に戻るかを確かめると、重複と漏れを見つけられます。

同値関係の証明では、反射律・対称律・推移律の名前を挙げるだけでは足りません。対称律は、n回の巡回シフトで元の文字列に戻ることを使い、逆向きのシフトを前向きのシフトの回数で表すと書きやすくなります。(5)の下限も、1つの同値類に入る文字列は高々n個である、という同じ事実から出ます。

大問1 問2：期待値が1未満なら、単色の集合がない塗り方がある

問2は確率法の基本形です。各要素を独立に赤か青で塗ると、4要素の集合が単色になる確率は1/8です。単色になる集合の個数をXとすると、期待値の線形性からXの期待値はn/8になります。集合どうしが要素を共有していても、期待値の線形性は独立性を必要としません。

(3)で「確率が1未満だから存在する」とだけ書くと、根拠が足りません。Xは0以上の整数なので、どの塗り方でもXが1以上なら平均も1以上になり、上の不等式に反します。この一文で、Xが0になる塗り方の存在を示します。(4)のk要素の集合族も、単色になる確率の指数がkに応じて変わるだけで、同じ議論になります。

大問2：開始状態の扱いと、往復の伝播時間

問1のミーリー型状態機械は、直近の入力が検出したい系列のどこまで一致しているかで状態を決めると整理できます。開始状態が指定されていないため、入力系列によっては先頭の出力が一つに決まりません。解答原稿では、1010101を入れたときの先頭の出力をXとしています。JKフリップフロップの励起表では、現在値が0ならK、1ならJが次状態に影響しません。この欄をXのまま残すと、カルノー図で大きくまとめられます。簡単化したJ₁の式を、出力yの式と取り違えないようにします。

問2のCSMA/CDの最小フレーム長は、往復の伝播時間の間に送るビット数で決まります。片道で計算すると半分の値になります。スイッチが宛先のMACアドレスをまだ学習していないときは、受信したポートを除く全ポートへ送ります。宛先の端末がつながるポートが図から分かっても、スイッチはそのポートを選べません。サブネットは、1つのサブネットに必要なホスト数から、ホスト部のビット数を先に決めます。

大問3：swapの回数と、シフト表の作り方

問1のsortAは選択ソートで、外側ループの各回で必ずswapを呼びます。最後の回で自分自身と交換する呼び出しも数えるため、swapの回数はn−1ではなくnです。途中の配列を答える(2)は、sortAなら全体の小さい値から順に先頭が確定しているか、sortBなら元の配列の先頭部分を昇順に並べた形になっているかで確かめられます。 降順の入力を扱う(4)では、挿入する要素が毎回先頭まで移動します。外側ループの各回で何回比較して止まるかを数え、和の式にまとめます。

問2の素朴な文字列照合では、比較回数を数える変数は、一致した比較だけでなく不一致で止まった比較でも増えます。後半のシフト表は、パターンの最後の文字を更新に使いません。同じ文字が複数回現れるときは、末尾に近い位置の値で上書きします。最後の文字まで更新するとシフト量が0になり、照合位置が進まない場合が出ます。

分野別の練習と参考書

公開は1回分なので、同じ分野の基本問題で量を補います。2026年度の出題から、分野ごとに練習する内容を整理しました。

要項の範囲には、2026年度に出なかった代数構造（群・環・体）、フーリエ解析、計算機構成も含まれます。公開されている過去問が1回分なので、次の回でどの項目が出るかを過去の傾向から絞ることはできません。要項の各項目について、基本問題を一度は解いておきます。

1回分の過去問を練習に生かす

最初は120分を計って3大問を解き、次に大問ごとに公式の解答例と照合します。そのあと、条件を変えて解き直すと練習の量を増やせます。例えば、大問2の検出器で検出する系列を101から別の系列に変えて状態遷移表を作り直す、サブネットで必要なホスト数を変えてマスクとサブネットの数を求め直す、大問3のシフト表を別のパターンで作る、といった方法です。

条件を変えた問題には解答例がないので、自分で検算します。状態遷移表は入力系列を実際に流して出力を確かめ、サブネットはネットワークアドレスとブロードキャストアドレスの間のホスト数を数え、シフト表は短いテキストで照合を手で追って確かめます。

参考書は、過去問で止まった論点の確認に使います。例えば、論理回路とフリップフロップは浜辺隆二『論理回路入門』（森北出版）、ネットワークは井上直也ほか『マスタリングTCP/IP 入門編』（オーム社）、整列と文字列照合はT. H. コルメンほか『アルゴリズムイントロダクション』（近代科学社）の該当章で確認できます。計算量の示し方は院試アルゴリズムの対策にもまとめています。

同じ数学情報科学専攻でも、数学・情報数理学コースの専門科目は別の試験で、出題範囲も選択方法も違います。両コースを比べる場合は千葉大数学・情報数理学コースのガイドを参照してください。公式解答例がある科目の使い方は、同じ融合理工学府の物理学コースのガイドでも説明しています。

無料解答と解答PDFの使い方

2026年度大問1（巡回シフトと確率法）の解答は無料で読めます。問1の同値類の数え上げと、問2の確率法の両方が入っています。

大学の解答例は、大学自身が一例だと明記した解答です。まず自分で解き、公式の解答例と照合してください。

公式解答例と院試Hubの解説の違い

大学の解答例は、大問1では証明の流れを文章で示していますが、大問2と大問3は表と答えを並べた形で、途中の考え方は書かれていません。例えば、CSMA/CDの設問は50ビットという数値だけで、往復の伝播時間を使う理由は示されていません。院試Hubの解説は、設問ごとに、どの条件からその答えになるかと、典型ミス、検算の方法を説明しています。2026年度の6問の答えは、大学の解答例と一致することを院試Hubで照合しました。

大問1問1(5)の示し方も比べられます。大学の解答例は、長さnの文字列を一様に1つ選んだとき各同値類に入る確率を足し合わせ、その和が1になることから下限を出しています。院試Hubの解答は、同値類の大きさの和が2ⁿになることから直接数えています。どちらも、1つの同値類の大きさが高々nという同じ事実に基づく証明です。

院試Hubの解答・解説PDFは、2026年度の3大問について、答えに加えて典型ミス、答案に残すべき根拠、検算の方法を説明しています。価格は980円です。問題本文と大学の解答例は収録していないので、公式PDFと並べて使います。

収録は2026年度の1回分です。2026年8月に実施された2027年度の問題は、10月28日時点で公式ページに掲載されていません。出願の手順と融合理工学府全体の志願者数は千葉大大学院の外部受験ガイド、ほかのコースの解答・解説は融合理工学府の科目一覧で確認できます。