設問(a) C A ( x ) C_{\mathrm A}(x) C A ( x ) C B ( x ) C_{\mathrm B}(x) C B ( x )
式の出どころ
一般の拡散方程式は ∂ C i / ∂ t = D i ∂ 2 C i / ∂ x 2 + ( 反応による生成速度 ) \partial C_i/\partial t=D_i\,\partial^2C_i/\partial x^2+(\text{反応による生成速度}) ∂ C i / ∂ t = D i ∂ 2 C i / ∂ x 2 + ( 反応による生成速度 ) 0 0 0 x = x r x=x_{\mathrm r} x = x r − k C A C B -k\,C_{\mathrm A}C_{\mathrm B} − k C A C B
領域ごとに式を立てる
0 ≤ x ≤ δ 0\le x\le\delta 0 ≤ x ≤ δ C A C_{\mathrm A} C A x > x r x>x_{\mathrm r} x > x r C A C_{\mathrm A} C A x > x r x>x_{\mathrm r} x > x r C A = 0 C_{\mathrm A}=0 C A = 0 x < x r x<x_{\mathrm r} x < x r C B = 0 C_{\mathrm B}=0 C B = 0
設問(b) C A ( x ) C_{\mathrm A}(x) C A ( x ) C B ( x ) C_{\mathrm B}(x) C B ( x )
境界条件の数と意味
2階の微分方程式2本には積分定数が計4個あり、境界条件も4個ある。x = 0 x=0 x = 0 C ‾ A \overline{C}_{\mathrm A} C A x = δ x=\delta x = δ C ‾ B \overline{C}_{\mathrm B} C B 0 0 0 x r x_{\mathrm r} x r x r x_{\mathrm r} x r
直線になる理由と図
反応のない領域で定常なら流束 J = − D d C / d x J=-D\,\mathrm dC/\mathrm dx J = − D d C / d x 0 0 0 C A C_{\mathrm A} C A x r x_{\mathrm r} x r
D A C ‾ A = D B C ‾ B D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}=D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B} D A C A = D B C B x r = δ / 3 x_{\mathrm r}=\delta/3 x r = δ /3
確かめと誤り
反応面の位置を決める(c)を済ませたあと、C A ( x r ) = C B ( x r ) = 0 C_{\mathrm A}(x_{\mathrm r})=C_{\mathrm B}(x_{\mathrm r})=0 C A ( x r ) = C B ( x r ) = 0 C A ( 0 ) = C ‾ A C_{\mathrm A}(0)=\overline{C}_{\mathrm A} C A ( 0 ) = C A x r → δ x_{\mathrm r}\to\delta x r → δ C A = C ‾ A ( 1 − x / δ ) C_{\mathrm A}=\overline{C}_{\mathrm A}(1-x/\delta) C A = C A ( 1 − x / δ ) C B = C ‾ B x / δ C_{\mathrm B}=\overline{C}_{\mathrm B}\,x/\delta C B = C B x / δ x = 0 x=0 x = 0 C B ( x r ) = 0 C_{\mathrm B}(x_{\mathrm r})=0 C B ( x r ) = 0
設問(c) 反応面の境界条件と x r x_{\mathrm r} x r
化学量論を流束の条件にする
反応式を 2 A + B → 2\mathrm A+\mathrm B\to 2 A + B → ξ \xi ξ − 2 ^{-2} − 2 − 1 ^{-1} − 1 2 ξ 2\xi 2 ξ ξ \xi ξ J A = 2 ξ J_{\mathrm A}=2\xi J A = 2 ξ ∣ J B ∣ = ξ |J_{\mathrm B}|=\xi ∣ J B ∣ = ξ J A = 2 ∣ J B ∣ J_{\mathrm A}=2|J_{\mathrm B}| J A = 2∣ J B ∣ A : B = 2 : 1 \mathrm A:\mathrm B=2:1 A : B = 2 : 1 x x x d C B / d x > 0 \mathrm dC_{\mathrm B}/\mathrm dx>0 d C B / d x > 0 J B < 0 J_{\mathrm B}<0 J B < 0 − x -x − x
結果の読み方と数値例
x r / δ = D A C ‾ A / ( D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B ) x_{\mathrm r}/\delta=D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}/(D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}) x r / δ = D A C A / ( D A C A + 2 D B C B ) D A C ‾ A D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A} D A C A 2 D B C ‾ B 2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B} 2 D B C B x = 0 x=0 x = 0 C ‾ B → 0 \overline{C}_{\mathrm B}\to0 C B → 0 x r → δ x_{\mathrm r}\to\delta x r → δ C ‾ B → ∞ \overline{C}_{\mathrm B}\to\infty C B → ∞ x r → 0 x_{\mathrm r}\to0 x r → 0 D A C ‾ A = 2 D B C ‾ B D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}=2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B} D A C A = 2 D B C B x r = δ / 2 x_{\mathrm r}=\delta/2 x r = δ /2
原題に数値はないので、仮に D A = 2.0 × 10 − 9 D_{\mathrm A}=2.0\times10^{-9} D A = 2.0 × 1 0 − 9 2 ^2 2 − 1 ^{-1} − 1 D B = 1.0 × 10 − 9 D_{\mathrm B}=1.0\times10^{-9} D B = 1.0 × 1 0 − 9 2 ^2 2 − 1 ^{-1} − 1 δ = 1.0 × 10 − 4 \delta=1.0\times10^{-4} δ = 1.0 × 1 0 − 4 C ‾ A = 5.0 \overline{C}_{\mathrm A}=5.0 C A = 5.0 − 3 ^{-3} − 3 C ‾ B = 50 \overline{C}_{\mathrm B}=50 C B = 50 − 3 ^{-3} − 3 D A C ‾ A = 1.0 × 10 − 8 D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}=1.0\times10^{-8} D A C A = 1.0 × 1 0 − 8 2 D B C ‾ B = 1.0 × 10 − 7 2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}=1.0\times10^{-7} 2 D B C B = 1.0 × 1 0 − 7 − 1 ^{-1} − 1 − 1 ^{-1} − 1 x r = 1.0 × 10 − 8 1.1 × 10 − 7 × 1.0 × 10 − 4 = 9.1 × 10 − 6 m
x_{\mathrm r}=\frac{1.0\times10^{-8}}{1.1\times10^{-7}}\times1.0\times10^{-4}=9.1\times10^{-6}\ \mathrm m
x r = 1.1 × 1 0 − 7 1.0 × 1 0 − 8 × 1.0 × 1 0 − 4 = 9.1 × 1 0 − 6 m 9.1 % 9.1\ \% 9.1 % D A C ‾ A / x r = 1.1 × 10 − 3 D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}/x_{\mathrm r}=1.1\times10^{-3} D A C A / x r = 1.1 × 1 0 − 3 − 2 ^{-2} − 2 − 1 ^{-1} − 1 D B C ‾ B / ( δ − x r ) = 5.5 × 10 − 4 D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}/(\delta-x_{\mathrm r})=5.5\times10^{-4} D B C B / ( δ − x r ) = 5.5 × 1 0 − 4 − 2 ^{-2} − 2 − 1 ^{-1} − 1
係数の付け間違い
流束を J A = J B J_{\mathrm A}=J_{\mathrm B} J A = J B x r = D A C ‾ A δ / ( D A C ‾ A + D B C ‾ B ) x_{\mathrm r}=D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}\delta/(D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}) x r = D A C A δ / ( D A C A + D B C B ) 1.7 × 10 − 5 1.7\times10^{-5} 1.7 × 1 0 − 5 J B = 2 J A J_{\mathrm B}=2J_{\mathrm A} J B = 2 J A 2.9 × 10 − 5 2.9\times10^{-5} 2.9 × 1 0 − 5 2 : 1 2:1 2 : 1
設問(d) x = 0 x=0 x = 0
結果の意味
この流束は2つの項の和になっている。第1項 D A C ‾ A / δ D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}/\delta D A C A / δ 2 D B C ‾ B / δ 2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}/\delta 2 D B C B / δ D B C ‾ B / δ D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}/\delta D B C B / δ C ‾ B = 0 \overline{C}_{\mathrm B}=0 C B = 0 C ‾ A = 0 \overline{C}_{\mathrm A}=0 C A = 0
単位と数値
単位は、D D D 2 ^2 2 − 1 ^{-1} − 1 C ‾ \overline{C} C − 3 ^{-3} − 3 δ \delta δ − 2 ^{-2} − 2 − 1 ^{-1} − 1 J A ∣ x = 0 = 1.0 × 10 − 8 + 1.0 × 10 − 7 1.0 × 10 − 4 = 1.1 × 10 − 3 m o l m − 2 s − 1
J_{\mathrm A}\big|_{x=0}=\frac{1.0\times10^{-8}+1.0\times10^{-7}}{1.0\times10^{-4}}=1.1\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,m^{-2}\,s^{-1}}
J A x = 0 = 1.0 × 1 0 − 4 1.0 × 1 0 − 8 + 1.0 × 1 0 − 7 = 1.1 × 1 0 − 3 mol m − 2 s − 1 1.0 × 10 − 4 1.0\times10^{-4} 1.0 × 1 0 − 4 1.0 × 10 − 3 1.0\times10^{-3} 1.0 × 1 0 − 3 x r = 9.1 × 10 − 6 x_{\mathrm r}=9.1\times10^{-6} x r = 9.1 × 1 0 − 6 D A C ‾ A / x r D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}/x_{\mathrm r} D A C A / x r
(c)の誤りの影響
(c)で J A = J B J_{\mathrm A}=J_{\mathrm B} J A = J B 6.0 × 10 − 4 6.0\times10^{-4} 6.0 × 1 0 − 4 − 2 ^{-2} − 2 − 1 ^{-1} − 1 J B = 2 J A J_{\mathrm B}=2J_{\mathrm A} J B = 2 J A 3.5 × 10 − 4 3.5\times10^{-4} 3.5 × 1 0 − 4 − 2 ^{-2} − 2 − 1 ^{-1} − 1 1.1 × 10 − 3 1.1\times10^{-3} 1.1 × 1 0 − 3 − 2 ^{-2} − 2 − 1 ^{-1} − 1 J A = J B J_{\mathrm A}=J_{\mathrm B} J A = J B D B C ‾ B / δ D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}/\delta D B C B / δ
設問(e) Bが存在しない場合との流束の比
比が x r / δ x_{\mathrm r}/\delta x r / δ
どちらの場合もAの流束は D A C ‾ A D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A} D A C A δ \delta δ x r x_{\mathrm r} x r x r / δ x_{\mathrm r}/\delta x r / δ D A C ‾ A / ( D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B ) D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}/(D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}) D A C A / ( D A C A + 2 D B C B ) x r / δ x_{\mathrm r}/\delta x r / δ E E E E = 1 + 2 D B C ‾ B / ( D A C ‾ A ) E=1+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}/(D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}) E = 1 + 2 D B C B / ( D A C A ) 1 / E 1/E 1/ E
極限と数値例
C ‾ B → 0 \overline{C}_{\mathrm B}\to0 C B → 0 1 1 1 E → 1 E\to1 E → 1 C ‾ B \overline{C}_{\mathrm B} C B D B C ‾ B D A C ‾ A = 5.0 × 10 − 8 1.0 × 10 − 8 = 5.0 , 比 = 1 1 + 2 × 5.0 = 1 11 = 0.091 , E = 11
\frac{D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}}{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}}=\frac{5.0\times10^{-8}}{1.0\times10^{-8}}=5.0,\qquad
\text{比}=\frac{1}{1+2\times5.0}=\frac1{11}=0.091,\qquad E=11
D A C A D B C B = 1.0 × 1 0 − 8 5.0 × 1 0 − 8 = 5.0 , 比 = 1 + 2 × 5.0 1 = 11 1 = 0.091 , E = 11 1.0 × 10 − 4 1.0\times10^{-4} 1.0 × 1 0 − 4 − 2 ^{-2} − 2 − 1 ^{-1} − 1 1.1 × 10 − 3 1.1\times10^{-3} 1.1 × 1 0 − 3 − 2 ^{-2} − 2 − 1 ^{-1} − 1
瞬間反応という仮定の位置づけ
E E E 0 < x r < δ 0<x_{\mathrm r}<\delta 0 < x r < δ E = 1 + 2 D B C ‾ B / ( D A C ‾ A ) E=1+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}/(D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}) E = 1 + 2 D B C B / ( D A C A )
係数2の脱落
E = 1 + D B C ‾ B / ( D A C ‾ A ) E=1+D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}/(D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}) E = 1 + D B C B / ( D A C A ) E = 6 E=6 E = 6 D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B} D A C A + 2 D B C B 1 1 1
解答
設問(a) C A ( x ) C_{\mathrm A}(x) C A ( x ) C B ( x ) C_{\mathrm B}(x) C B ( x )
膜内は定常で、成分Aと成分Bは x x x x = x r x=x_{\mathrm r} x = x r J J J d J / d x = 0 \mathrm dJ/\mathrm dx=0 d J / d x = 0 J i = − D i d C i / d x J_i=-D_i\,\mathrm dC_i/\mathrm dx J i = − D i d C i / d x i = A , B i=\mathrm A,\mathrm B i = A , B D i D_i D i D A d 2 C A d x 2 = 0 ( 0 ≤ x ≤ x r ) , D B d 2 C B d x 2 = 0 ( x r ≤ x ≤ δ )
D_{\mathrm A}\frac{\mathrm d^2C_{\mathrm A}}{\mathrm dx^2}=0\quad(0\le x\le x_{\mathrm r}),\qquad
D_{\mathrm B}\frac{\mathrm d^2C_{\mathrm B}}{\mathrm dx^2}=0\quad(x_{\mathrm r}\le x\le\delta)
D A d x 2 d 2 C A = 0 ( 0 ≤ x ≤ x r ) , D B d x 2 d 2 C B = 0 ( x r ≤ x ≤ δ )
設問(b) C A ( x ) C_{\mathrm A}(x) C A ( x ) C B ( x ) C_{\mathrm B}(x) C B ( x )
(a)の式を x x x C A = a 1 + b 1 x , C B = a 2 + b 2 x
C_{\mathrm A}=a_1+b_1x,\qquad C_{\mathrm B}=a_2+b_2x
C A = a 1 + b 1 x , C B = a 2 + b 2 x C A ( 0 ) = C ‾ A C_{\mathrm A}(0)=\overline{C}_{\mathrm A} C A ( 0 ) = C A C A ( x r ) = 0 C_{\mathrm A}(x_{\mathrm r})=0 C A ( x r ) = 0 C B ( x r ) = 0 C_{\mathrm B}(x_{\mathrm r})=0 C B ( x r ) = 0 C B ( δ ) = C ‾ B C_{\mathrm B}(\delta)=\overline{C}_{\mathrm B} C B ( δ ) = C B C A ( x ) = C ‾ A ( 1 − x x r ) ( 0 ≤ x ≤ x r ) , C B ( x ) = C ‾ B x − x r δ − x r ( x r ≤ x ≤ δ )
C_{\mathrm A}(x)=\overline{C}_{\mathrm A}\left(1-\frac{x}{x_{\mathrm r}}\right)\quad(0\le x\le x_{\mathrm r}),\qquad
C_{\mathrm B}(x)=\overline{C}_{\mathrm B}\,\frac{x-x_{\mathrm r}}{\delta-x_{\mathrm r}}\quad(x_{\mathrm r}\le x\le\delta)
C A ( x ) = C A ( 1 − x r x ) ( 0 ≤ x ≤ x r ) , C B ( x ) = C B δ − x r x − x r ( x r ≤ x ≤ δ )
設問(c) 反応面の境界条件と x r x_{\mathrm r} x r
反応面には、Aが気体側から、Bが液本体側から到達する。定常では反応面に物質は蓄積しないので、Aの到達流束とBの到達流束は化学量論の比で結ばれる。AとBは 2 : 1 2:1 2 : 1 J A J_{\mathrm A} J A + x +x + x J B J_{\mathrm B} J B − x -x − x J A ∣ x r = 2 ∣ J B ∣ x r ⟺ − D A ( d C A d x ) x r = 2 D B ( d C B d x ) x r
J_{\mathrm A}\big|_{x_{\mathrm r}}=2\,\bigl|J_{\mathrm B}\bigr|_{x_{\mathrm r}}
\quad\Longleftrightarrow\quad
-D_{\mathrm A}\left(\frac{\mathrm dC_{\mathrm A}}{\mathrm dx}\right)_{x_{\mathrm r}}
=2D_{\mathrm B}\left(\frac{\mathrm dC_{\mathrm B}}{\mathrm dx}\right)_{x_{\mathrm r}}
J A x r = 2 J B x r ⟺ − D A ( d x d C A ) x r = 2 D B ( d x d C B ) x r D A C ‾ A x r = 2 D B C ‾ B δ − x r
D_{\mathrm A}\frac{\overline{C}_{\mathrm A}}{x_{\mathrm r}}=2D_{\mathrm B}\frac{\overline{C}_{\mathrm B}}{\delta-x_{\mathrm r}}
D A x r C A = 2 D B δ − x r C B x r ( δ − x r ) x_{\mathrm r}(\delta-x_{\mathrm r}) x r ( δ − x r ) D A C ‾ A ( δ − x r ) = 2 D B C ‾ B x r ⟹ x r = D A C ‾ A D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B δ .
D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}(\delta-x_{\mathrm r})=2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}\,x_{\mathrm r}
\quad\Longrightarrow\quad
x_{\mathrm r}=\frac{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}}{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}}\,\delta .
D A C A ( δ − x r ) = 2 D B C B x r ⟹ x r = D A C A + 2 D B C B D A C A δ .
設問(d) x = 0 x=0 x = 0
x = 0 x=0 x = 0 C A ( x ) C_{\mathrm A}(x) C A ( x ) J A ∣ x = 0 = − D A ( d C A d x ) x = 0 = D A C ‾ A x r
J_{\mathrm A}\big|_{x=0}=-D_{\mathrm A}\left(\frac{\mathrm dC_{\mathrm A}}{\mathrm dx}\right)_{x=0}=D_{\mathrm A}\frac{\overline{C}_{\mathrm A}}{x_{\mathrm r}}
J A x = 0 = − D A ( d x d C A ) x = 0 = D A x r C A x r x_{\mathrm r} x r J A ∣ x = 0 = D A C ‾ A ⋅ D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B D A C ‾ A δ = D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B δ .
J_{\mathrm A}\big|_{x=0}
=D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}\cdot\frac{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}}{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}\,\delta}
=\frac{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}}{\delta}.
J A x = 0 = D A C A ⋅ D A C A δ D A C A + 2 D B C B = δ D A C A + 2 D B C B .
設問(e) Bが存在しない場合との流束の比
Bが膜内になく、Aが x = δ x=\delta x = δ 0 0 0 C A C_{\mathrm A} C A x = 0 x=0 x = 0 C ‾ A \overline{C}_{\mathrm A} C A x = δ x=\delta x = δ 0 0 0 C A ( x ) = C ‾ A ( 1 − x δ ) , J A ( e ) ∣ x = 0 = D A C ‾ A δ .
C_{\mathrm A}(x)=\overline{C}_{\mathrm A}\left(1-\frac{x}{\delta}\right),\qquad
J_{\mathrm A}^{(\mathrm e)}\big|_{x=0}=\frac{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}}{\delta}.
C A ( x ) = C A ( 1 − δ x ) , J A ( e ) x = 0 = δ D A C A . J A ( e ) ∣ x = 0 J A ( d ) ∣ x = 0 = D A C ‾ A / δ ( D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B ) / δ = D A C ‾ A D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B
\frac{J_{\mathrm A}^{(\mathrm e)}\big|_{x=0}}{J_{\mathrm A}^{(\mathrm d)}\big|_{x=0}}
=\frac{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}/\delta}{(D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B})/\delta}
=\frac{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}}{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}}
J A ( d ) x = 0 J A ( e ) x = 0 = ( D A C A + 2 D B C B ) / δ D A C A / δ = D A C A + 2 D B C B D A C A
最終答
設問(a) C A ( x ) C_{\mathrm A}(x) C A ( x ) C B ( x ) C_{\mathrm B}(x) C B ( x )
d 2 C A d x 2 = 0 ( 0 ≤ x ≤ x r ) \dfrac{\mathrm d^2C_{\mathrm A}}{\mathrm dx^2}=0\ (0\le x\le x_{\mathrm r}) d x 2 d 2 C A = 0 ( 0 ≤ x ≤ x r ) d 2 C B d x 2 = 0 ( x r ≤ x ≤ δ ) \dfrac{\mathrm d^2C_{\mathrm B}}{\mathrm dx^2}=0\ (x_{\mathrm r}\le x\le\delta) d x 2 d 2 C B = 0 ( x r ≤ x ≤ δ ) D A , D B D_{\mathrm A},D_{\mathrm B} D A , D B
設問(b) C A ( x ) C_{\mathrm A}(x) C A ( x ) C B ( x ) C_{\mathrm B}(x) C B ( x )
C A ( x ) = C ‾ A ( 1 − x / x r ) C_{\mathrm A}(x)=\overline{C}_{\mathrm A}(1-x/x_{\mathrm r}) C A ( x ) = C A ( 1 − x / x r ) 0 ≤ x ≤ x r 0\le x\le x_{\mathrm r} 0 ≤ x ≤ x r C B ( x ) = C ‾ B ( x − x r ) / ( δ − x r ) C_{\mathrm B}(x)=\overline{C}_{\mathrm B}(x-x_{\mathrm r})/(\delta-x_{\mathrm r}) C B ( x ) = C B ( x − x r ) / ( δ − x r ) x r ≤ x ≤ δ x_{\mathrm r}\le x\le\delta x r ≤ x ≤ δ x r x_{\mathrm r} x r
設問(c) 反応面の境界条件と x r x_{\mathrm r} x r
境界条件は − D A ( d C A / d x ) x r = 2 D B ( d C B / d x ) x r -D_{\mathrm A}(\mathrm dC_{\mathrm A}/\mathrm dx)_{x_{\mathrm r}}=2D_{\mathrm B}(\mathrm dC_{\mathrm B}/\mathrm dx)_{x_{\mathrm r}} − D A ( d C A / d x ) x r = 2 D B ( d C B / d x ) x r x r = D A C ‾ A D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B δ \displaystyle x_{\mathrm r}=\frac{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}}{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}}\,\delta x r = D A C A + 2 D B C B D A C A δ
設問(d) x = 0 x=0 x = 0
J A ∣ x = 0 = D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B δ \displaystyle J_{\mathrm A}\big|_{x=0}=\frac{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}}{\delta} J A x = 0 = δ D A C A + 2 D B C B − 2 ^{-2} − 2 − 1 ^{-1} − 1
設問(e) Bが存在しない場合との流束の比
J A ( e ) J A ( d ) = D A C ‾ A D A C ‾ A + 2 D B C ‾ B ( < 1 ) \displaystyle\frac{J_{\mathrm A}^{(\mathrm e)}}{J_{\mathrm A}^{(\mathrm d)}}=\frac{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}}{D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}}\ (<1) J A ( d ) J A ( e ) = D A C A + 2 D B C B D A C A ( < 1 ) E = 1 + 2 D B C ‾ B / ( D A C ‾ A ) E=1+2D_{\mathrm B}\overline{C}_{\mathrm B}/(D_{\mathrm A}\overline{C}_{\mathrm A}) E = 1 + 2 D B C B / ( D A C A )
