阪大 基礎工学研究科 物質創成専攻 化学工学II 2024年度 院試 過去問 解答例・解説（解説5項目）

使う関係

理想気体では同温同圧で $V\propto n$ なので、体積分率はモル分率に等しい。また、燃焼で $\ce{N2}$ の物質量は変わらないので、$\ce{N2}$ を基準物質にすれば空気の供給量が分かる。反応式の係数は、硫黄 1 mol が $\ce{SO2}$ になるときに $\ce{O2}$ を 1 mol、$\ce{SO3}$ になるときに $3/2$ mol 消費することを表す。

基準の取り方

問題文は「$\ce{SO3}$ を除いた生成ガス」の組成を与えている。分析した気体は $\ce{SO2}$・$\ce{O2}$・$\ce{N2}$ だけで、合計が $15+3.0+82=100$ になる。$\ce{SO3}$ を含めた全体の $100\ \mathrm{mol}$ とみなすと基準が合わなくなるので、$100\ \mathrm{mol}$ は $\ce{SO3}$ を含まない気体の量として扱った。$\ce{SO3}$ の $1.67\ \mathrm{mol}$ はこの外側にある。

酸素原子の収支と数え間違い

酸素原子の収支で確かめる。供給した $\ce{O}$ 原子は $20.5\times2=41.0\ \mathrm{mol}$。出ていく側は $\ce{SO2}$ に $15\times2=30$、$\ce{SO3}$ に $1.67\times3=5.0$、残った $\ce{O2}$ に $3.0\times2=6.0$ で、合計 $41.0\ \mathrm{mol}$ となり一致する。硫黄の総量は $15+1.67=16.7\ \mathrm{mol}$ で、そのうち $\ce{SO3}$ になったのは $10\ \%$ である。誤りとして、$\ce{SO3}$ が $\ce{O2}$ を 1 mol しか使わないと数えると $\ce{SO3}=2.5\ \mathrm{mol}$ となり、比が $6.0$ に出る。酸素原子の収支が $41.0$ に合わなくなることで見つけられる。

灰分を基準物質にする

成分の組成が前後で変わる系では、変化しない成分を目印にして全体量を決める。ここでは燃焼で出入りしない灰分がその役割をする。燃料側の灰分が $4.0\ \mathrm g$、残渣側の灰分の割合が $40\ \mathrm{wt\%}$ と分かれば、残渣の質量は $4.0/0.40=10\ \mathrm g$ と決まる。残渣の質量が燃料の質量（$100\ \mathrm g$）より小さいのは、炭素と水素が気体になって出ていくためである。

残渣の内訳と割合の分母

残渣の内訳は炭素 $6.0\ \mathrm g$ と灰分 $4.0\ \mathrm g$ で、合計 $10\ \mathrm g$、炭素の割合は $60\ \mathrm{wt\%}$ となり、問題文に戻る。燃えた炭素は $90-6.0=84\ \mathrm g$、すなわち $84/12=7.0\ \mathrm{mol}$ で、これが(b-3)で使う値である。誤りとして、残渣中の炭素の割合 $60\ \%$ をそのまま答えるものがある。$60\ \%$ は残渣 $10\ \mathrm g$ に対する割合で、燃料中の炭素に対する割合ではない。また $6.0/100=6.0\ \%$ と燃料全体で割る誤りもあり、分母は燃料中の炭素 $90\ \mathrm g$ でなければならない。

量論係数から求める

反応式 $\ce{C + O2 -> CO2}$ は炭素 1 mol に $\ce{O2}$ 1 mol、$\ce{H2 + 1/2 O2 -> H2O}$ は $\ce{H2}$ 1 mol に $\ce{O2}$ $1/2$ mol が要ることを表す。水素の質量 $6.0\ \mathrm g$ は $\ce{H}$ 原子の質量なので、まず $\ce{H2}$ の物質量 $6.0/2.0=3.0\ \mathrm{mol}$ に直してから $1/2$ をかける。原子の物質量 $6.0\ \mathrm{mol}$ から出発する場合は、$\ce{H}$ 原子 4 個が $\ce{O2}$ 1 個を使うので $6.0/4=1.5\ \mathrm{mol}$ で、同じ値になる。

空気比と水素の数え方

理論空気量は $9.0/0.20=45\ \mathrm{mol}$ である。(b-4)で求める実際の供給量は $50\ \mathrm{mol}$ の空気（$\ce{O2}$ $10\ \mathrm{mol}$）で、$10/9.0=1.11$ の空気比に当たる。酸素は総量では完全燃焼に必要な量を上回っており、燃焼ガスにも $\ce{O2}$ が残る。それでも $\ce{CO}$ と未燃の炭素が出るのは、酸素の総量ではなく、燃料粒子と酸素の接触や反応時間が足りなかったことを示す。誤りとして、炭素だけを数えると $7.5\ \mathrm{mol}$、水素原子 $6.0\ \mathrm{mol}$ に $\ce{O2}$ を $1/2$ mol ずつ対応させると $7.5+3.0=10.5\ \mathrm{mol}$ となる。いずれも $9.0\ \mathrm{mol}$ とは異なる。

比の与え方が尺度を固定する

問題文は $\ce{CO2}:\ce{CO}:\ce{N2}=6:1:40$ という比だけを与えている。燃えた炭素がすべて $\ce{CO2}$ か $\ce{CO}$ になるので、$\ce{CO2}+\ce{CO}=7.0\ \mathrm{mol}$ が成り立つ。比の合計の $6+1=7$ と一致するため、比の単位は $1\ \mathrm{mol}$ と決まり、$\ce{N2}=40\ \mathrm{mol}$ も同時に定まる。この $\ce{N2}$ の量が(b-4)で使う空気の供給量の手がかりになる。

酸素原子から数える方法

炭素の燃焼に使われた $\ce{O2}$ を、$\ce{CO2}$ と $\ce{CO}$ に含まれる酸素原子の数から求めてもよい。酸素原子は $6.0\times2+1.0\times1=13\ \mathrm{mol}$ で、$\ce{O2}$ に直すと $6.5\ \mathrm{mol}$ になる。誤りとして、炭素 $7.5\ \mathrm{mol}$ の全量が燃えたとして $\ce{CO2}$ と $\ce{CO}$ の物質量を $6:1$ に配分すると、$\ce{O2}$ が $6.96\ \mathrm{mol}$ となる。未反応の炭素 $0.5\ \mathrm{mol}$ を引くことを忘れた値である。

ガス基準の決め方

モル分率は、分母にどの成分を含めるかで値が変わる。問題文は燃焼ガスに $\ce{CO2}$・$\ce{CO}$・$\ce{N2}$・$\ce{O2}$・$\ce{H2O}$ が含まれると述べているので、$\ce{H2O}$ も数えた全ガスが分母になる。水蒸気を除いた乾きガスで測る場合は、分母が $52-3.0=49\ \mathrm{mol}$ となり $2.0/49=4.1\ \mathrm{mol\%}$ である。排ガス分析では水分を除いて測ることが多く、その場合の分析値は $4.1\ \%$ となる。

酸素原子の収支による確かめ

供給した $\ce{O}$ 原子は $10\times2=20\ \mathrm{mol}$。燃焼ガスに含まれる $\ce{O}$ 原子は、$\ce{CO2}$ に $12$、$\ce{CO}$ に $1$、$\ce{H2O}$ に $3$、$\ce{O2}$ に $4$ で合計 $20\ \mathrm{mol}$ となり一致する。下の図は、$100\ \mathrm g$ の燃料を基準にした全体の収支をまとめたものである。

*[3pt] $100\ \mathrm g$ の燃料を基準にした燃焼炉の物質収支（自作図）

水素分の酸素を引き忘れる場合

水素の燃焼に使う $\ce{O2}$ $1.5\ \mathrm{mol}$ を引き忘れると、残る $\ce{O2}$ が $3.5\ \mathrm{mol}$、全ガスが $53.5\ \mathrm{mol}$ となって $3.5/53.5=6.5\ \%$ が出る。酸素原子の収支が $20\ \mathrm{mol}$ に合わないことで気づける。同じく $\ce{H2O}$ を分母に入れ忘れると $2.0/49=4.1\ \%$ となり、乾きガス基準の値を湿りガスの値として答えることになる。