京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の解答PDF
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解答PDFの商品ページへ関西で数学系の修士課程を狙う外部生にとって、京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻と大阪大学 理学研究科 数学専攻は有力な二択です。
求められるのはどちらも学部数学の標準範囲です。違うのは出題形式で、京大は基礎と専門の二段構成をとります。研究環境にも差があります。
一目でわかる比較表
| 比較項目 | 京大 数学・数理解析 | 阪大 数学 |
|---|---|---|
| 試験構成 | 基礎科目 + 専門科目（二段） | 学部標準の4領域から出題 |
| 出題の性格 | 基礎で全範囲を、専門で深く | 学部の内容を使いこなせるか |
| 研究の広さ | 数学専攻 + 数理解析専攻（RIMS） | 代数、幾何、解析、確率の各分野 |
| 立地 | 京都・北部構内 | 大阪・豊中キャンパス |
| 向いている受験生 | 全範囲をむらなく使える人。代数幾何や数理解析の志望者 | 関西で基礎を固めて受けたい人 |
試験形式の違い
京大は二段構成です。基礎科目で線形代数、微積分、複素解析、ルベーグ積分などを、専門科目で代数、幾何、解析の踏み込んだ内容を問います。基礎に穴があると、専門で取り返すのは難しくなります。
阪大 数学は、学部標準の4領域（線形代数、解析、代数、幾何）を使いこなせるかを見る構成が中心です。
京大の数理解析専攻（RIMS）には、数理解析寄りの選択問題が加わる年度もあります。
分野別に見る対策の重なりと違い
線形代数
固有値と対角化、ジョルダン標準形は両校共通です。京大の基礎科目はここを厚く見ます。
解析
複素解析の留数定理と、ルベーグ積分の収束定理。どちらでも出ますが、比重が高いのは京大の基礎科目です。
代数
群、環、体、加群は共通範囲です。京大の専門科目では、ガロア対応や加群の構造といった踏み込んだ証明が出る傾向があります。
幾何
位相空間と多様体の入口までは共通。京大 数理解析側では、それより踏み込んだ内容が出ることもあります。
京大には計算過程と論理を最後まで丁寧に積み上げる文化があり、途中式を省くと点を取り切れません。阪大も学部標準の論述の精度を求めますが、証明の踏み込みは京大の専門科目のほうが深くなります。定義を正しく使えているか、well-definedness を確かめているかは、両校とも厳しく見ます。
どちらを優先するかの判断フロー
- 代数幾何や表現論、数理物理をやりたい → 京大（RIMSを含む）
- 学部の標準範囲をむらなく固めて関西で受けたいなら、阪大のほうが準備を組み立てやすいはずです。全範囲を使いこなせる自信があれば、京大の基礎+専門の構成とも相性が良いでしょう。
- 京大を本命、阪大を押さえにすれば、関西で2校受けられます。
関連する解答パック・ガイド
京大 数学・数理解析の答案は京都大学 数学・数理解析専攻 基礎科目の解答パックで、阪大 数学は大阪大学 数学専攻の解答パックで確かめられます。
京大 基礎科目 と 阪大 数学 の院試 過去問 収録年度・大問数（2020〜2027年度）
| 項目 | 京大 基礎科目 | 阪大 数学 |
|---|---|---|
| 収録年度 | 2020〜2027年度（7年度） | 2023〜2026年度（4年度） |
| 収録した試験の回数 | 7回 | 6回（第2次募集・第1次募集） |
| 大問の合計 | 47問 | 42問 |
| 1回あたりの大問数 | 6〜7問 | 4〜10問 |
| 解説に典型ミスを書いた大問 | 13問 | 13問 |
| 解説に採点・部分点の置き所を書いた大問 | 33問 | 0問 |
実施回ごとの大問数（年度ページへのリンク）
阪大 数学
- 2026年度 第2次募集 4問
- 2026年度 第1次募集 10問
- 2025年度 第2次募集 4問
- 2025年度 第1次募集 10問
- 2024年度 第1次募集 10問
- 2023年度 第2次募集 4問
京大と阪大に共通して出ている論点と、片方だけに出ている論点
| 両校に出ている論点 | 京大 | 阪大 |
|---|---|---|
| 線形空間・基底 | 8問 | 4問 |
| 固有値・固有ベクトル | 6問 | 5問 |
| 留数定理 | 2問 | 6問 |
| 重積分と極座標 | 3問 | 1問 |
| ラグランジュの未定乗数法 | 2問 | 1問 |
| 二次形式 | 1問 | 2問 |
| ベータ関数・ガンマ関数 | 1問 | 1問 |
| 一様収束 | 1問 | 1問 |
年度別の大問見出し（京大 / 阪大・直近7年度）
2027年度
京大 基礎科目
- 第1問 円の内部の広義積分
- 第2問 実数上での対角化
- 第3問 核・像と次元
- 第4問 一様収束
- 第5問 留数による広義積分
- 第6問 球面への写像の正則値
- 第7問 3進表示と相対位相
阪大 数学
この年度の収録なし
2026年度
京大 基礎科目
- 第1問 広義積分の収束範囲
- 第2問 行列の階数
- 第3問 可換な行列全体の次元
- 第4問 上極限・下極限の最値
- 第5問 調和関数の表示
- 第6問 陰関数で定まる曲面と高さ関数の臨界点
- 第7問 二元部分集合族の分類
阪大 数学
- 第1問 A-1 変分法の基本補題
- 第1問 線形代数
- 第2問 A-2 対称行列と交換子写像
- 第2問 重積分・調和関数
- 第3問 A-3 余可算位相のコンパクト性と連結性
- 第3問 位相
- 第4問 A-4 留数計算と広義積分
- 第4問 複素関数
- 第5問 B-1 二次元線形群
- 第6問 B-2 中国剰余型同型とイデアル
- 第7問 B-3 直交群の多様体構造
- 第8問 B-4 球面と三角形の和空間のホモロジー
- 第9問 B-5 可積分関数と幾何級数
- 第10問 B-6 線形常微分方程式の境界条件
2025年度
京大 基礎科目
- 第1問 回転対称な積分
- 第2問 三次行列の固有値
- 第3問 交換子と対角化可能行列
- 第4問 振動積分の収束範囲
- 第5問 対数を含む有理型積分
- 第6問 連結な閉集合と固定点
- 第7問 円板上の多項式の最大最小
阪大 数学
- 第1問 A-1 連続関数の Ln ノルム極限
- 第1問 多変数関数の極値
- 第2問 A-2 トレース零行列と共役作用
- 第2問 行列の固有値
- 第3問 A-3 コンパクト性と固有写像
- 第3問 連結性とコンパクト性
- 第4問 A-4 分枝対数とベータ積分
- 第4問 留数定理
- 第5問 B-1 位数8の群
- 第6問 B-2 二次整数環の剰余環
- 第7問 B-3 S3上の積関数の臨界点
- 第8問 B-4 射影空間型商とホモロジー
- 第9問 B-5 線形常微分方程式と畳み込み表示
- 第10問 B-6 分布関数表示と測度の極限
2024年度
京大 基礎科目
- 第1問 極座標による二重積分
- 第2問 三角型に近い行列の固有値と階数
- 第3問 核と像の直和分解
- 第4問 ガウス型に集中する振動関数
- 第5問 偶奇性とフーリエ積分
- 第6問 球面二つの和写像の臨界値
- 第7問 行列単位を作る基底
阪大 数学
- 第1問 A-1 一様収束と幾何級数
- 第2問 A-2 べき零線形写像
- 第3問 A-3 連続写像と位相的性質
- 第4問 A-4 二重極の留数と実積分
- 第5問 B-1 半直積群の計算
- 第6問 B-2 Z[sqrt(-5)
- 第7問 B-3 クライン瓶型商と2形式
- 第8問 B-4 球面と円の和空間のホモロジー
- 第9問 B-5 ガウス核による積分変換
- 第10問 B-6 符号条件付き自律方程式
2023年度
京大 基礎科目
- 第1問 二次形式の球殻積分
- 第2問 二つの核の共通部分
- 第3問 可換な対角化可能写像
- 第4問 ラプラス型の変数変換
- 第5問 平方根型常微分方程式の一様収束
- 第6問 曲面と水平断面
2022年度
京大 基礎科目
- 第1問 極座標で見る収束条件
- 第2問 四つのベクトルの一次独立性
- 第3問 有限アーベル群の部分群の数え上げ
- 第4問 積分で定まる凸関数の最小値
- 第5問 留数計算型の実積分
- 第6問 二つの制約で定まる多様体
阪大 数学
この年度の収録なし
2020年度
京大 基礎科目
- 第1問 第1八分球での単項式積分
- 第2問 パラメータ付き三次行列の固有値
- 第3問 右逆写像からの直和分解
- 第4問 単調関数と可積分性
- 第5問 ベータ関数型積分
- 第6問 直交2フレームの多様体
- 第7問 リーマン和の一次補正
阪大 数学
この年度の収録なし
公式が配布している過去問と解答の公開状況（京大 / 阪大）
| 項目 | 京大 | 阪大 |
|---|---|---|
| 確認した公式ページ | 理学研究科 数学・数理解析専攻 | 理学研究科 数学専攻 |
| 公式が出している年度 | 1989〜2027（2021年度は試験場での筆記試験なし） | 2003〜2027年度の掲載分（2021年度は一覧に掲載なし） |
| 公式解答 | 解答例の掲載なし | 解答例の掲載なし |
| 英語の扱い | 2027年度は独自の英語筆答試問（15分・100〜200語）。数学・数理解析専攻にはTOEFLスコア提出の指定はない。 | 2027年4月一般は60分の独自英語。TOEIC700点以上等の基準を満たし免除申請すると英語満点。TOEICは紙の原本が必要。 |
| 公式ページ | www.math.kyoto-u.ac.jp/ja/past-exams | www.math.sci.osaka-u.ac.jp/inshi |
よくある質問
京大数学と阪大数学は併願できますか。
向いています。どちらも関西にあり、求められるのは学部数学の標準範囲なので、勉強の土台がかなり重なります。試験日が重ならない年度なら両方受けられます。日程は最新の募集要項で確かめてください。
どちらの方が難しいですか。
単純には比べられません。京大は基礎科目と専門科目の二段構成で、基礎に穴があると専門で取り返しにくい試験です。専門科目では踏み込んだ証明も出ます。阪大も学部の内容を使いこなせるかを見ます。両校の過去問を実際に解いて、相性を確かめるのが早いでしょう。
京大の数理解析専攻（RIMS）とは何ですか。
京大 数理解析専攻の運営には数理解析研究所（RIMS）が関わっています。研究テーマは純粋数学から数理物理、計算機科学まで幅広く、代数幾何と表現論、数理物理では世界的な拠点です。
英語スコアはどちらも必要ですか。
両校の理学研究科とも、外部英語スコアを提出させる方式が広がっています。提出方法と有効期限は最新の募集要項で確かめ、スコアは出願の2か月以上前に取っておいてください。
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