琉球大学 理工 物質地球科学 物理の院試過去問｜4大問180分の傾向

琉球大学大学院理工学研究科（博士前期課程）物質地球科学専攻・物理系の一般選抜で課される、専門科目「物理学」の過去問ガイドです。年度は入学年度で、2027年度の問題は2026年8月18日に実施されました。2025〜2027年度の3回（2024〜2026年の各8月に実施）、12大問・100小問を院試Hubの解答原稿から読み、出題分野、時間配分、失点しやすい小問をまとめています。

2027年度の募集要項では、第1期の一般選抜は物理学400点（180分）と面接（合否判定）で、英語の試験や外部試験のスコアは課されません。問題は物理系の「大学院入試過去問」のページで1999年8月実施分から公開されていますが、解答はありません。院試Hubの解答PDFは3年分を1冊にまとめたもので、各年度の大問Ⅰは年度別ページで途中式と最終答まで無料で読めます。

物理学180分・400点と面接、英語の試験はない

令和9年度琉球大学大学院理工学研究科（博士前期課程・理学系）学生募集要項の内容です（2026年10月28日確認）。2027年4月入学の回の要項で、第1期の試験は2026年8月に終わっています。

問題冊子の表紙の指示では、大問ごとに別の解答用紙（B4）を使い、左上の枠に大問番号を書きます。用紙は片面だけを使い、縦置き横書きで答えます。3回とも大問Ⅰ〜Ⅳが各100点で、4つを足すと要項の物理学400点になります。

同じ専攻でも、地球環境系の第1期はTOEFL iBT、TOEIC L&R、GTEC Academicのいずれかのスコアによる英語200点と面接200点で、物理の筆記はありません。系によって試験が大きく違うので、出願する系の欄を要項で確かめてください。大学の令和8年度の入試統計では、物質地球科学専攻全体の志願者22名、受験者21名、合格者15名でした。物理系と地球環境系、一般選抜とほかの選抜区分を合わせた人数で、物理系だけの数字は公表されていません。

第2期の一般選抜は、2027年度要項では口頭試問だけで筆記試験はありません。公式の過去問一覧には2024年2月までの2月実施の問題もあり、2025年2月と2026年2月の問題は載っていません。2024年2月の筆記問題も大問4つで各100点なので、8月の問題を解き終えた後の演習に使えます。

3回・12大問の出題：分野の順番は毎回同じ

大問Ⅰが力学、Ⅱが電磁気学、Ⅲが量子力学、Ⅳが熱・統計力学という順番は、3回とも同じです。小問の数は院試Hubの解答原稿での数え方で、2025年度33、2026年度38、2027年度29、計100小問です。問題は2024年8月、2025年8月、2026年8月の各PDFで読めます。

分野ごとの傾向

大問Ⅰの力学は、3回とも2つの物体の運動を、重心と相対、または同相と逆相の座標に分けて解く問題です。2025年度は鉛直のばねでつないだ2質点、2026年度は3本のばねで結んだ2質点、2027年度はばねで結んだ2つの振り子で、ラグランジアンを書いて運動方程式を導く流れも共通しています。2026年度は後半に剛体の円柱が斜面を転がる問題が加わり、慣性モーメントの積分、水平の力で静止させる条件、転がるときの摩擦力まで問われました。

大問Ⅱの電磁気学は毎回3題に分かれ、最初は3回とも球対称な静電場でした（導体球殻、同心導体球、一様に帯電した球）。残りの2題は、電流がつくる磁場（正六角形回路、円柱電流）、電磁誘導と回路（円形導線のジュール熱、LR回路）、マクスウェル方程式と電磁波（2025・2026年度）、電場と磁場の中の荷電粒子（2027年度）から出ています。

大問Ⅲの量子力学は、演算子の計算が多いのが特徴です。交換関係を使う小問が3回とも出ていて、不確定性関係は2025年度に証明、2026年度に交換関係を一般の関係式に当てはめる形で、2年続けて扱われました。ハイゼンベルク方程式は2025・2027年度、井戸型ポテンシャルと散乱は2026・2027年度に出ています。

大問Ⅳは、熱力学の関係式と統計力学の分配関数を同じ大問の中でつなぐ構成です。調和振動子の集団の統計（2025年度の比熱、2027年度の光子）と、自由エネルギーを微分してエントロピーや圧力を出す小問が繰り返し出ています。2027年度は問1〜問8と小問が多く、最後は地球に届く太陽の放射から太陽の表面温度を概算する問題でした。

グラフを描く小問と、言葉で説明する小問も毎年あります。グラフは2025年度Ⅳの比熱の温度依存性（高温極限の値を図中に書く指示つき）、2026年度Ⅱの円柱電流の磁束密度、2027年度Ⅱの電位と電場です。説明は、自由膨張と準静的な等温膨張の違い（2025年度Ⅳ）、時間変化する円柱電流から電磁波が出る仕組み（2026年度Ⅱ）、熱力学第一法則の各項の意味（2027年度Ⅳ）などで、式だけでなく文章で答える準備も要ります。

結果の式を問題文に示して導出させる小問も、毎年いくつもあります。2025年度はマイヤーの関係（Ⅳ問1(3)）や電磁波の速さが光速に一致すること（Ⅱ問3(3)）、2026年度は統計力学で求めた自由エネルギーが係数を選べば熱力学の式と一致すること（Ⅳ問3(3)）、2027年度は放射の圧力が温度の4乗に比例すること（Ⅳ問4）や、LR回路で発生する熱がコイルに蓄えられていたエネルギーに等しいこと（Ⅱ問3(2)）を示させています。示す式は問題文にあるので、導出の途中で止まっても、その式を使って後の小問へ進めます。2027年度のⅣでは、計算に必要な定積分の値と、太陽と地球に関する数値も問題文で与えられています。

180分の配分と、失点しやすい小問

180分で4大問なので、1大問あたり45分が目安です。院試Hubの解答原稿で数えた小問の数は、大問ごとに6〜12で、前の小問の結果を後で使う誘導が続きます。

2026年度の大問Ⅳは12小問と多く、45分で割ると1小問あたり4分弱です。一方で、2027年度の大問Ⅳ問8（太陽表面温度の概算）のように、数値の計算に時間がかかる小問もあります。小問の数だけで配分を決めず、最初に4大問の小問をすべて読み、前半の立式（ラグランジアン、ガウスの法則、交換関係の展開、熱力学の関係式）を書ける大問から始めます。大問ごとに解答用紙が分かれているので、途中で別の大問に移っても答案は混ざりません。以下は、院試Hubの解答原稿で失点しやすい箇所として扱った例です。

力学

• 2025年度 大問Ⅰ 問1・問2：ばねの伸びは、2質点の位置の差から自然長を引いたものです。下向きを正にとるので、重力の位置エネルギーはラグランジアンの中で正の項として現れます。
• 2025年度 大問Ⅰ 問5：手を離す前のばねの伸びは、下の質点の重さだけで決まります。手を離した後は、相対運動のつり合いの位置が自然長に移り、重心は自由落下します。
• 2026年度 大問Ⅰ 問2：重心に加えた水平の力はトルクを生まないので、円柱を静止させるには摩擦力が0でなければなりません。転がるときの静止摩擦力は斜面上向きで、仕事はしませんが、並進のエネルギーの一部を回転へ振り分けます。
• 2027年度 大問Ⅰ 問5・問6：問5が定義する重心と相対の角度（次の式の和と差）に移ると、運動方程式が独立な2つの単振動に分かれます。同相と逆相の振動を重ねると、角振動数の差の半分でゆっくり変わる包絡線が現れ、大きく振れる側が入れ替わる時間は角振動数の差で決まります。

電磁気学

• 2025年度 大問Ⅱ 問1(3)：接地は導体の電位を0にする条件で、総電荷を0にする条件ではありません。電位の条件から外面の電荷を決めると、球殻の総電荷は中心の点電荷と大きさが同じで符号が逆になります。
• 2025年度 大問Ⅱ 問2(3)：軸上の点では、各辺がつくる磁場のうち軸方向の成分だけが足し合わされます。各辺の磁場の大きさをそのまま6倍すると誤りです。軸上の距離を0にすると中心の値に戻るか、遠方で距離の3乗に反比例するかで確かめます。
• 2026年度 大問Ⅱ 問2(3)：1周期のジュール熱は、誘導起電力の2乗を抵抗で割り、1周期で積分します。cos²の1周期の積分が周期の半分になることを使います。
• 2027年度 大問Ⅱ 問2：原点に静止させた荷電粒子は、平均の速さE/Bでx方向へ進むサイクロイドを描きます。一般解のままにせず、初期条件を入れて軌道まで求めます。

量子力学

• 2025年度 大問Ⅲ 問1：運動量演算子がエルミートであることは、部分積分の境界項が消えることに依存します。波動関数が無限遠で0になる条件を書いてから、積分の中の演算子を移します。
• 2026年度 大問Ⅲ 問2：各方向の量子数は1から始まります。量子数が0だと波動関数が恒等的に0になるからです。立方体の箱では、2番目に低い準位が3重に縮退します。
• 2027年度 大問Ⅲ 問2：透過率は、振幅の比の2乗ではなく確率の流れの比です。左右の領域で波数が違うので、波数の比を掛けます。中間の領域の幅を0にしたとき1段の段差の透過率に戻るか、3つの波数が等しいとき透過率が1になるかで、係数の誤りに気付けます。

熱・統計力学

• 2025年度 大問Ⅳ 問2：振動しない二原子分子の回転は2自由度です。分子軸まわりの回転まで数えると、内部エネルギーの係数が5/2からずれます。
• 2026年度 大問Ⅳ 問2(5)(6)：異なる2種類の気体を混ぜると、自由エネルギーは減り、エントロピーは増えます。符号を判定する根拠として、0と1の間の数の対数が負であることを書きます。
• 2026年度 大問Ⅳ 問3：N粒子の分配関数をN!で割らないと、自由エネルギーが示量性をもちません。熱力学の式と比べる問(3)では、変数に依存しない定数をまとめてから係数を比べます。
• 2027年度 大問Ⅳ 問6・問8：与えられた状態密度には電磁波の2つの偏光がすでに含まれているので、さらに2倍しません。太陽表面温度の概算では、太陽の表面から出た放射が地球の距離まで広がる面積の比を掛けます。答えは有効数字1桁程度でよいと問題に書かれています。

分野別の練習と参考書

力学は、一般化座標でラグランジアンを書き、連成振動を基準座標に分ける手順を繰り返し練習します。岩波書店の物理入門コース『解析力学』（小出昭一郎）で、一般化座標とラグランジュ方程式の立て方を確認できます。剛体の転がりは、慣性モーメントの積分と、並進・回転の運動方程式を連立する問題で補います。

電磁気学は、同じコースの『電磁気学Ⅰ・Ⅱ』（長岡洋介）で、ガウスの法則、ビオ・サバールの法則、電磁誘導、マクスウェル方程式から波動方程式を導く流れを押さえます。球対称な電場は3回とも出ているので、電場と電位を領域ごとに求めてグラフにする練習を、帯電球・導体球殻・同心球の3つで一通り行っておきます。

量子力学は、交換関係の計算、不確定性関係の証明、井戸型ポテンシャル、調和振動子の消滅・生成演算子、透過率を、例題と演習問題の多い教科書で練習します。例えば『量子力学Ⅰ・Ⅱ』（猪木慶治・川合光、講談社）があります。熱・統計力学は、物理入門コースの『熱・統計力学』（戸田盛和）で熱力学関数と分配関数を確認し、調和振動子の集団と空洞放射（光子気体）の計算を、2025年度と2027年度の大問Ⅳで練習します。

3年分を解き終えたら、公式ページの古い年度の問題に進みます。1999年8月以降の問題が2月実施分も含めて公開されていて、解答はありませんが、同じ4分野で大問を選んで演習量を増やせます。

無料で読める大問Ⅰと、解答PDFの使い方

各年度の大問Ⅰ（力学）は、年度別ページで途中式・最終答・解説まで無料で読めます。大問Ⅱ〜Ⅳは、同じページで解説の要点だけを公開しています。

• 2025年度 大問Ⅰ：鉛直ばねでつないだ2質点：相対運動の周期で上の質点を非常に重くした極限をとり、ふつうのばね振り子の周期に戻ることを確かめています。
• 2026年度 大問Ⅰ：連成振動と転がり運動：転がる円柱の速さを、エネルギー保存と、一定の加速度からの計算の2通りで出して一致を確かめています。
• 2027年度 大問Ⅰ：連成振り子とうなり：ばねの長さの厳密な式から小振幅の近似へ移る手順と、うなりの周期と速い振動の周期の比べ方を示しています。

専門（物理）の解答・解説PDFは、2025〜2027年度の3回・12大問・100小問を37ページにまとめた1冊で、価格は14,800円です。各大問で途中式を省かずに示し、条件の確かめと、極限・次元・数値による検算を付けています。問題文と原図は収録していないので、公式ページの問題PDFと並べて使います。2月実施の問題と面接は扱っていません。

使い方の例として、まず無料の大問Ⅰで解答の書き方と検算の入れ方を確かめ、次に1回分を180分で通して解きます。答え合わせの後、失点した小問を分野ごとに上の参考書で復習します。研究科の商品と年度別ページは、琉球大学 理工学研究科 物質地球科学専攻・物理系のページにまとめています。次の年度の募集要項は、理学部の大学院入試案内のページから開けます。