メンデル遺伝と連鎖分離と独立の法則・組換え価と地図距離・三点交雑

(1) 各遺伝子座で優性の表現型は $3/4$ なので $(3/4)^3 = 27/64$。各遺伝子座でヘテロ接合は $1/2$ なので $AaBb$ は $(1/2)^2 = 1/4$。

(2) 期待値は $556 \times (9, 3, 3, 1)/16 = 312.75,\ 104.25,\ 104.25,\ 34.75$。

自由度は $4 - 1 = 3$ で、5%の棄却限界値 $7.81$ より小さいので、$9 : 3 : 3 : 1$ の仮説は棄却されない。

(2) 期待値の和は $312.75 + 104.25 + 104.25 + 34.75 = 556$ で観察数と一致する。自由度3で $\chi^2 = 0.47$ の上側確率は約 $0.93$ で、ずれは偶然で十分説明できる。検定の考え方は区間推定と仮説検定を参照。

組換え型は $Ab$ と $aB$ なので $r = (85 + 85)/1000 = 0.17$、地図距離は約 $17\ \mathrm{cM}$。ホールデンの関数で補正すると $d = -\tfrac{1}{2}\ln(1 - 0.34) \approx 0.208$ で、約 $20.8\ \mathrm{cM}$ になる。

$1 : 1 : 1 : 1$ の期待値は各250で

自由度3の棄却限界値 $7.81$ を大きく超えるので、独立とする仮説は棄却され、2遺伝子座は連鎖している。

$r$ が小さい極限では $-\tfrac{1}{2}\ln(1 - 2r) \approx r$ で、$r = 0.01$ なら $d \approx 0.01005$ とほぼ一致する。$r = 0.17$ では補正が約 $4\ \mathrm{cM}$ になり、距離が大きいほど差が広がる。

親型は $ABC$ と $abc$、最も少ない二重組換え型は $AbC$ と $aBc$。親型と比べて入れ替わっているのは $B$ だけなので、順序は $A$–$B$–$C$。

$A$–$B$ 区間の組換え型は $Abc$、$aBC$ と二重組換え型で、$r_{AB} = (72 + 68 + 5 + 3)/1000 = 0.148$。$B$–$C$ 区間は $ABc$、$abC$ と二重組換え型で、$r_{BC} = (70 + 64 + 5 + 3)/1000 = 0.142$。地図距離は $14.8\ \mathrm{cM}$ と $14.2\ \mathrm{cM}$。

二重組換えの期待数は $0.148 \times 0.142 \times 1000 \approx 21.0$、観察数は8なので

$A$ と $C$ だけを見ると、組換え型は一重組換え型の4種類（計274）で、二重組換え型は $A$ と $C$ が親と同じ組み合わせに戻るので数えられない。$r_{AC} = 0.274$ に二重組換え型の2倍 $2 \times 0.008$ を足すと $0.290 = r_{AB} + r_{BC}$ に一致する。