日本本科 · 私费外国人留学生入试
东北大学 私费外国人留学生入试数学
中文解答详解
配合东北大学公开原题使用，逐题讲解2025、2026年度私费外国人留学生入试数学。两年原题都要求写出推导过程，本册因此不只列最终答案，还说明等号、边界、相切类型和参数范围。
解答样章
打开7页样章7页样章收录三个完整大题：2025年度第2题的抛物线切线与扫过区域、2026年度第2题的复数反演与两圆相切，以及2026年度第4题的三角形内切椭圆。样章保留原册页码，不截断解答。下方为实际纸面，点击可查看原尺寸。
收录年度、题型与册内位置
| 年度 | 主要内容 | 册内页码 |
|---|---|---|
| 2025年度 | 乘积不等式与等号条件；抛物线切线与扫过区域；长方体中的向量与共面条件；三角函数的值域与水平线交点数 | 2–10 |
| 2026年度 | 含参数三角方程的实根个数；复数反演下的圆与相切条件；含参数积分的夹逼极限；三角形内切椭圆的最大面积 | 11–16 |
2025年度4大题9问，2026年度4大题6问。每一问都写出方针、必要的中间计算、条件检查与答案；2026年度单题也按完整解答单元处理。中文用于学习，不表示正式考试允许用中文作答。全书共17页，含封面、使用说明与目录；表内页码采用册内印刷页码。
适合怎样使用
准备东北大学私费外国人留学生入试、已经学完日本高中数学相应范围的考生。先用东北大学公开原题独立作答，再核对推导和条件。本册帮助用中文理解数学过程，不是日语答案代写、申请辅导或一般选拔教材。
范围之外
不包含东北大学一般选拔、编入、大学院入试、其他科目或2027年度试题。不提供原题中文翻译、个人答疑、出愿代办或录取保证。报考资格、试验科目和作答规则请以最新募集要项为准。
答案差异往往出现在最后一个条件
复数反演后的圆心带有共轭
2026年度第2题把 w=A/z 代入圆的模长方程后，线性项是复数乘积的实部。配方所得圆心为 A(2−i)，不是 A(2+i)。因此两个圆心不在同一条直线上，圆心距必须从坐标重新计算；外切得到 A=7±4√3，内切则没有正数解。样章保留这两种相切的检查过程。
参数边界不能并入开区间
2026年度第1题的方程可以分解为两个因子，但实根个数不是只看一个不等式。cos 2θ 为正、零、负时，第二个因子分别产生4个、2个、0个候选解；在 θ=0,π 还会与第一个因子的解重合。本册把四个边界角和两个重合点单列，避免把端点机械地算进开区间。
2025年度也采用同一原则：乘积不等式同时核对四项等号与约束边界；抛物线题把“图形移动的区域”解释为所有区域的并集；三角函数题先数二次方程的合法根，再数每个根对应的角度。页面和PDF都明确标出这些容易改变最终答案的条件。
东北大学官方原题、出题意图与讲评
东北大学在同一官方页面公开各年度问题册与出题意图、讲评。讲评说明了考查重点和常见失误，但没有给出逐步解法或最终答案；本册解答为独立编写，不是大学公布的标准答案。册内按年度、大题号和原问题册PDF页码对应。
本册由院試hub独立编写，非东北大学官方出版物，与东北大学没有提携关系。发现问题时，请将年度或回次、题号和说明发送至inshihub.com@gmail.com。关于院試hub（日文）
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